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岩体力学 几种常见岩石哒弹性模量 推导公式
动弹性模量与静弹性模量的比值 一般来说,岩体越坚硬越完整,则差值越小,否则,差值就越大。 从动弹性模量的数字来看,多集中在 15~50GPa之间。
E jEd
j-为折减系数,可根据岩石完整性系数Kv进行选择
Kv
v
2 pm
v
2 pr
Vpm—岩体的纵波速度; Vpr—岩块的纵波速度。
3.3 影响岩体弹性波波速的因素
Ed Vs2(3Vp24Vs2)/(Vp2Vs2) d 12(Vp22Vs2)/(Vp2Vs2)
注:若V s 分辨不清,则可用 ,Vp, (一般可用静泊松比代替)求 E d ,
则
Ed=ρVp2(1+u)(1-2u)/(1-u)
Vp
/Vs
[2(1)]12 12
若 =0.25时,V p / Vs =1.73
量出声源与接收器之间的距离如图中的D1或D2 测出P波和S波传播的时间tP tS 计算弹性波速度Vp和Vs
注意:
激发方式有:换能器激发、电火花激发、锤击激发 相邻两测点的距离:采用换能器激发1~3m,采用电火花激发时10~30cm,
采用锤击激发时应大于3m
钻孔或风钻孔应冲洗干净,并在孔内注满水,水即作为耦合剂,对软岩 宜采用干孔测试
粘弹性波—在非线性弹性体中传播的波,这种波,除弹性变形产生的 弹性应力外,还产生摩擦应力或粘滞应力。
塑性波—在能够传播塑性波的介质中,应力超过弹性极限的波。其速 度小于弹性波。
冲击波—如果固体介质的变形性质能使大扰动的传播速度远比小扰动 的传播速度大,在介质中就会形成波头陡峭的、以超声波传 播的冲击波。
(三)岩体弹性波测定结果
由表可见,一般来说, 纵波速度大于横波速度,岩体纵波波速变化范围较大,受各种因素影响。 岩块波速要大于岩体波速; 新鲜完整的岩体波速大; 裂隙越发育和风化破碎岩体的波速越小。
根据实验结果整理的岩体动、弹性模量 动弹性模量比静弹性模量高百分之几甚至10倍
动弹模
静弹模
平行于应力方向
拉应力(MPa)
与拉应力垂直方向上的纵波波速, 随应力增长而减小
(二)现场量测的结果
在某工程中,测定了巷道 两帮的应力变化对声波波速 的影响可以推断松动圈的范 围。工程测点布置如图
1.在巷道壁钻孔测试声波速度
在松动区内,由于岩体破碎且是低 应力区,因而波速较小;弹性区,岩 体完整,波速达到最大;原岩应力区, 波速正常。
图3-10表示了纵波波速与吸水率之间的关系 。
从图中可以看出:
2.随着吸水率的增加,纵波波速急剧的下降
四、岩体波速与各向异性性质有关 岩体因成岩条件、结构面和地应力等原因而具有各向异性,因而弹性波在 岩体中的传播、岩体动弹性模量等也具有各向异性。
1. 平行层面纵波波速大于垂直层面波速 平行层面波速/垂直岩层波速=各向异性系数C C=1.08-2.28;多数:C=1.67 相当一部分:c=1.10
1.频率越低,跨越裂隙宽度俞大,反之俞小
2. 裂隙数目越多,则纵波速度愈小
3.岩体的风化程度愈高弹性波的速度亦小
4.夹层厚度愈大弹性波纵波速度愈小
三、岩体波速与岩体的有效孔隙率n及吸水率 W a 有关
一些岩浆岩,沉积岩和变质岩的纵波 速度与有效孔隙率n之间的关系见图所示 。
从图中可以看出:
1.随着有效孔隙率的增加,纵波波速 则急剧下降
)
x
Gd 2u
u 2 t 2
(
Gd )
y
Gd 2v
v2 t 2
(
Gd ) z
Gd2w
w2 t 2
dEd
(1d)1(2d)
Gd
Ed
2(1d)
拉梅常数 动剪切模量
uvw
x y z
体积应变
Δ2——拉普拉斯算子
2 x22 y22 z22
u、v、w为x、y、z方向上的位移
由以上方程导出纵波在各向同性岩体中的传播速度:
岩体声波的传播速度可以在巷道帮面或平坦的岩面上测定。
在岩体上打两个孔,在一个钻孔内埋放炸药, 在另一个孔内安放接受地震波的地震计,并 把它接在接收仪器上。炸药爆炸时产生的弹 性波,通过地震计接收,由示波器显示并记 录下来。由于地震计与震源(炸药埋设点) 的距离L为已知,只要测定弹性波从震源传 播到地震计的时间t,就可直接计算出波速 Vp和Vs,然后再计算出μd和Ed。
一、岩体弹性波速与岩体种类、岩石密度和生成年代有关
1.岩石的密度和完整性越高,波 速越大
2.岩石密度越大,弹性波的速度 也相应增加
V P0.3 51.88
二、岩体波速与岩体中裂隙或夹层的关系
弹性波在岩体中传播时,遇到裂隙,则视充填物而异。若裂隙中充填物为空气, 则弹性波不能通过,而是绕过裂隙断点传播。在裂隙充水的情况下,弹性波有5%可 以通过,若充填物为其他液体或固体物质,则弹性波可部分或完全通过。弹性波跨越 裂隙宽度的能力与弹性波的频率和振幅有关.
Vp
( 2Gd
横波在各向同性岩体中的传播速度:
1
)2
Vs
( Gd
1
)2
将 (1d E)d1 ( d 2d)
,
Gd
Ed
1 d
代入
上两式,得:Vp[(1 Ed(d1)1(d2)d)]1 2
Vs
[
Ed
1
]2
(1d)
若已知 ,Vp,Vs,则可根据上两式推出求动弹性模量 E d 和动泊松 比 d ,即:
1.加载方式对声波波速的影响 在单向压缩且垂直应力方向测试岩石的波速时,所测波速有较明显的
影响
静水压力
单向压缩平行应力方向
单向压缩垂直应力方向
随着压力的增大,纵波的 波速亦随之增大。在开始 阶段较快,然后逐渐变小, 最后可能不增加。
2. 对于层面发育的沉积岩石,垂直于层面方向纵波波速,在低应力阶段波速 随应力增长而急速增加,当波速超过平行层面方向的波以后,增长变慢。
平行于层面方向的纵波速度随应力的增大而增大,但增幅较小。
3.当岩石种类不同,纵波波速不同。但基本规律相同,即在低应力区纵波波 速增长很快,随着应力的增大,增长减慢,趋于常值。
平行于应力方向
4.当岩石单向拉伸后,量测的 波速因方向的不 同而不同
与压应力相同方向上的纵波波速,在 低应力阶段波速急速增长,达到一定 程度后增速减缓
发射传感器
t0—系统的零延时
(1)测定纵波速度适宜采用凡士林或黄油作耦合剂; (2)测定横波速度适宜采用铝箔或铜箔作耦合剂;
(二)岩体声波传播速度的现场测定
当现场岩石受振激发时,岩体内就产生了一种应力波,即弹性波。动力法现场 测试工作主要包括激发、接收弹性波、记测弹性波的传播时间、振幅和波形。根据激 发波采用的方法和产生波的频率不同,通常分超声波法、声波法和地震波法三种,超 声波法主要用于现场比较大的岩块,声波法用于测试岩体表面,它的测试范围在5~ 50m之间,最优范围是5~10m,地震波法的能量大、频率低,传播距离远,一般可以 在大范围内测试。这些方法都是通过测定岩石内的弹性波速,然后用弹性力学公式计 算。
根据波速沿测孔深度的变化曲线, 确定这三个区的范围。
2.测试结果
如图可见,3条测线总 的趋势大约在1.5米处, 波速最大,可推测松动圈 范围在此处。
另外,曲线1在1.5米更 深处波速更大,这可能是 该处巷道纵横交错,应力 较复杂之故。
2.平行岩层面的动弹模大于垂直岩层的动弹模 各向异性系数数值在1.01-2.72之间;绝大部分小于1.30
3. 压力愈大,纵波波速各向异性系数愈小 由表可见,所有系数来自大于1;其最大系数在1.6MPa
五、岩体受压应力对弹性波传播的影响
(一)室内测试的结果
岩石在压应力作用下,对弹性波的波速和动弹性模量有一定的影响,受力状 态可分静水压缩、三向压缩和单向压缩,量测方式可分为平行或垂直于最大应力 或层面方向。
岩石在受到扰动时在岩体中主要传播的是弹性波,塑性波和冲击波只有 在振源处才可以看到。
弹性波
体波(由岩体内部传播 的波)
纵波(又称:压力波、P波) 质点振动的方向和传播方向一致的波,产生压缩或拉伸变形。
横波(又称:拉力波、S波) 质点振动方向和传播方向垂直的波,产生剪切变形。
面波(仅在岩石表面传 播)
经过各方面试验验证,V p / Vs 一般在1.6~1.7之间。
三、岩体弹性波速得测定
(一)岩块声波传播速度室内测定
测定时,把声源和接收器放在岩块试件得两端,通常用超声波,
其频率为1000Hz-2MHz。
接收传感器
测出 tP tS
耦合济
岩
石 试
l
件
声波仪
VP l /(tP t0 ) VS l /(tS t0 )
第三章 岩体的动力学性质
3.1 概述 3.2 岩体中应力波类型及传播 3.3 影响岩体弹性波速度的因素
山东科技大学资源与环境工程学院
3.1 概述
岩体的动力学性质是岩体在动荷载作用下所表现出来的性质,包括岩 体动力变形和强度性质及岩体中弹性波的传播规律。
应变率等级分类
岩体流变力学 岩体静力学 岩体动力学
瑞利波(又称:R波) 质点在平行于波传播方向的垂直平面内作椭圆运 动,其长轴垂直于表面,
勒夫波(又称:L波) 质点在水平面内垂直于波前进方向作水平振动
•按波面形状,应力波又区分为平面波、球面波和和柱面波。
二、弹性波在固体中的传播
由运动方程、几何方程、物理方程可得出:
拉梅运动方程 (不计体力)
(
Gd
山东科技大学资源与环境工程学院
3.2 岩体中应力波类型及传播
一、固体中应力波的种类
波—某种扰动或某种运动参数或状态参数(例如应力、变 形、震(振)动、温度、电磁场强度等)的变化在介质中 的传播。应力波就是应力在固体介质中的传播。