2016年北京大学暑期夏令营测试
物理学科
本试卷共100分，考试用时90分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点名称填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．客观题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
主观题用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡相应位置上。
答在试卷上的无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4、本试题为考生回忆版，有部分缺题
一、选择题
1、滑块A静置在半圆柱B的最高点，B的表面光滑，初始时系统静止。
现给A一个轻微扰动，使得A沿B的表面下滑，若在下滑过程中，两者分离，记分离时A的角位置为θ（A和圆心的连线与竖直方向的夹角，0°＜0＜90°）。
对于两种情况（）
（1）m A m B（2）m A m B
A两种情况下，A都不会飞离
B只有一种情况A会飞离
C都能飞离，（1）的θ更大
D都能飞离，（2）的θ更大
2、一个一端开口的容器和一个质量忽略不计的活塞构成一个封闭系统，该系统与外界绝热。
其中一个质量不可被忽略的挡板把内部空间分成两部分，两部分有质量不同、温度相同的同种气体。
系统处处无摩擦。
现把挡板缓慢抽出，过程中不漏气，则稳定后相对于初始状态，气体体积和温度的变化（）
A温度改变，体积改变
B温度不改变，体积改变
C温度不改变，体积不改变
D 温度改变，体积不改变
3、在任一惯性系中，一对运动中的正负电子相撞，湮灭产生光子，下列说法正确的是（ ）
A 可以生成1个光子，既不违反能量守恒定律，也不违反动量守恒定律
B 可以生成2个光子，既不违反能量守恒定律，也不违反动量守恒定律
C 不可以生成2个光子，不违反能量守恒定律，但违反动量守恒定律
D 不可以生成3个光子，否则即使不违反动量守恒定律，也不满足能量守恒定律 二、填空题 5、夏天晴朗时，高速公路上会出现_____蜃景；5月蓬莱海面会出现_____（上现/下现） 6、两个质量为m 的小球分别带电+q ，相距为L 。
现用一个轻质绝缘且长为L 的细绳连接两球，在绳子的中点处施加力使其以速度v 匀速向前运动。
在之后的运动过程中，两小球之间的最短距离为______，此时两球相对地面的速度同为______（提示：库仑电势能为2
kq r
，
以绳中点为惯性系则两小球为-v 的速度）
7、红光和紫光在真空中的波长分别为λ1、λ2，在水中的折射率分别为n 1、n 2，那么红光和紫光在水中的传播速度比值为_______，频率之比为______ 三、解答题 8、等距螺旋线
有一等距螺旋线轨道，截面半径为R ，螺距H ＝2πR 。
一质量为m 的小球在轨道上匀速下滑，忽略一切摩擦
（1）为使小球匀速下滑，可对小球施加一个沿轨道切向的力T ，求T 的大小 （2）承（1），若小球速度为v ，求轨道对小球的支持力N
9、一通电直导线沿y 轴放置，沿y 轴正向通有电流I 。
距y 轴距离为x 处的磁感应强度
0()2I
B x x
μπ=。
有一线圈静置在磁场中，其单位长度电阻为r 0
（1）当线圈以速度v向x轴正方向运动时，求瞬时电流i
（2）求此时电流I受到i的安培力F的大小及方向
10、有一粒子Q，静止质量为m0，初始时置于惯性系S中的原点O处。
现对粒子施加一沿x轴正方向的力F，使粒子从静止开始加速运动。
当粒子到达x＝x0处时，其动能为其静能的n倍
（1）求此时粒子的动量P
（2）再求x0
11、两个路灯相距L高为H。
一人从左边路灯处出发，以速度v匀速前进。
设人高为h。
人在两路灯下的影子落在两灯之间部分的长度为S，S为关于时间t和高度h的二元函
数。
当
L
O t
v
<<，h＜H时，S有极大值。
求S取极大值时，相应的h，t
2016年北京大学暑期夏令营测试
物理答案
评分说明：
1．各题均按答案及评分参考评分。
2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数。
1 D
2 A
3 B
5
下现；上现 6
2
22
kq kq mv r
+
；v
7
n 2:n 1；λ2:λ1 8
（1）螺线各处与竖直方向的夹角为45
°，sin 45T mg ==
° （2）N
有一部分与重力抵消，1cos45N mg =°
另一部分提供水平分运动的向心力22
2(cos45)2v mv N m R R ⋅=⋅=
°
合力N 9
（1）总电动势12
0012001[()()]2()
o Ivl l B x B x l l v x x l μεπ=-+=+
0121200012012()4()()
Ivl l e
i l l r r x l l x l μπ=
=
+++，顺时针方向 （2）I 给i 的力2222012
2001222
001201[()()]8()()I vl l F il B x B x l r x l l x l μπ'=-+=
++，朝x 负向
由牛顿第三定律，i 给I 的力2222
012
222
0012018()()I vl l F r x l l x l μπ=
++，朝x 正向
10（1
22000m c n m c p m c =⋅⇒= （2）由功能关系2
2
0000nm c F x n m c x F
⋅=⋅⇒=
11
1hL
t Hv
=
时，右灯的影子刚好离开左灯底；2()H h L t Hv -=时，左灯产生的影子刚好到右灯
底
①121
2
t t h H >⇔>，此时在t 2≤t ≤t 1整个过程中，S ＝L
②212I t t h H ≤⇔≤，则在t ＜t 1时H S vt H h =-；
在t 1＜t ＜t 2时，Lh
S H h =-；在t ＞t 2时，()L vt H S H h
-=
-
只有在1212t t h H =⇔=时，有极大值S ＝L ，2L
t v
=。