数。
例如：例3.6（P28）
4、算术平均数的计算
• （二）算术平均数的简捷求法 简捷求法的思想方法是先假定一个假设 均数，用A表示，它与真均数之间一般 是有偏差的，我们可以用c表示该偏差。 那么，真均数为：
Xbar＝A＋c 当c求得时，真均数也就求得了。
4、算术平均数的计算
• （二）算术平均数的简捷求法 • 遵循原则： • 课本P29
• 求解公式P４１（３．２０或３．２１） • 例题３．９
二、标准差的合成计算
• 合成标准差的计算方法是，先将个样本 含量ｎｉ、变量和∑ｘ以及变量的平方 和∑ｘ２分别求和，然后按照标准差的 数学定义求解。
• 求解公式（课本P４３，公式３．２２） • 例题３．１０
第四节 平均数和标准差在体育中的应用
• 平均数包括算术均数（简称均数）、几 何均数、中位数与众数。
• 当分布基本对称时用均数反映集中趋势 与平均水平；
• 当频数呈偏态分布时用中位数能较好地 反映集中趋势。
第二节 离中位置量数
一、离中位置量数的概念
• 描述一群性质相同的观察值的离散程度 指标。
二、集中位置量数的种类
• （一）全距：即两极差，就是一组观测 值中最大值与最小值之差。
编号 1 2 3 4 5
成绩 2.72 2.68 2.78 2.83 2.62
编号 6 7 8 9 10
成绩 2.81 3.09 3.00 2.94 2.89
4、算术平均数的计算
• （一）算术平均数的直接求法 当样本含量是小样本时（n<45时）可 采用算术平均数的数学定义，直接求解。
求解步骤：
第一步：列计算表，求变量的总和，即∑x 第二步：根据公式，求出样本的算术平均
方和
• 3、求标准差S
第三节 平均数与S的合成计算
一、平均数的合成计算
• 是指将多个样本均数合并成一个大 样本的均数的计算。
• （一）样本含量相同的平均数合成计算 • 求算公式：P４１（３．１９） • 见例题３.８ • 样本含量相等时的平均数合成计算是合
成计算中的一种特例。
• （二）样本含量不等时的平均数合成计 算
• （二）绝对差：是所有样本观测值与其 平均数的绝对差之和。
• （三）平均差：是指样本中所有观测值 与平均数绝对差距的平均数。
二、集中位置量数的种类
• （四）方差 方差是最常用、最重要的指标。 公式见课本P35，公式：3.14和3.15
• （五）标准差 将方差开方，便是标准差 见公式3.16(P35)
一、平均数和标准差在选 择参赛运动员中的应用
• 考虑三个因素： • １、运动员的最好成绩 • ２、运动员的平均水平 • ３、运动员成绩的稳定性
• 例题３．１１
• 平均数和标准差提供的统计信息，可以 为教练员合理地选择参赛队员提供重要 的参考依据。
二、变异系数在稳定性研究中的应用
• 是以样本标准差与平均数的百分数来表 示的，没有单位，记作CV。
三、标准差的计算
• （一）标准差的直接求法 当样本含量小于45 直接带入公式3.17直接计算 见例题（P36）
三、标准差的计算
• （二）标准差的简捷求法 求标准差的两个原则 见课本P37－38
三、标准差的计算
• （二）标准差的简捷求法计算步骤 • 1、制作标准差的简捷求法计算表 • 2、计算缩小两次后的新变量的总的平
• 是样本观测值的连乘积，并以样本观测 值的总数为次数，开方求得。
• 表示方法： • 求解公式 • 例3.4（课本P26－27）
4、算术平均数
• 是所有观测值的总和除以总频数所得之 商，简称为平均数或均数。是统计学中 最常用的一种集中位置量数。
• 表示方法： • 公式应用 • 例3.5（P27）
某少年组运动员10人，立定 跳远成绩（单位，米）如下， 试求均数。
中位数处于频数分配的中点，不受极 端数值的影响。
• 确定中位数关键在于找出样本观察值的 中间项位置点。
• 样本含量为奇数 • 样本含量为偶数
2、众数
• 众数是样本观测值在频数分布表中频数 最多的那一组的组中值。
• 表示方法： • 众数在大面积普查研究中使用较多。 • 举例：课本P26例3.3
3、几何平数
第三章 样本特征数
• 样本特征数主要有两种形式： • 集中位置量数 • 离中位置量数
第一节 集中位置量数
• 集中位置量数：反映一群性质相 同的观察值的平均水平或集中趋
势的统计指标。
集中位置量数的种类：
• 1、中位数 将样本的观察值按其数值大小顺序排
列起来，处于中间的那个数值就是中位 数。
表示方法：
4、算术平均数的计算
• 计算步骤 • 1、制作平均数的简捷求法计算表 • 2、求各组的组中值 • 3、确定均数A • 4、求各组的组序差d • 5、求缩小两次后的变量的和 • 6、求缩小两次后的新变量的平均数 • 7、求原始变量的平均数
• 平均数是反映同类对象观测值的平均水 平与集中趋势的统计指标。
• 数学表达式（P４６，公式３．２３） • 例题３．１２
三、标准差±３S法在原始 数据逻辑审核中的应用
• 例题：３．１３
思考题
• P４８－４９