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自动控制理论
图7-６
式中： f*(t)f(t)T(t)
f *(t) (t kT)
（7-1） ，KT —脉冲出现时刻
k
f*(t)f(kT)(tkT)
（7-2）
k
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图7-7
考虑当t<0时，f(t)=0，则有
f*(t)f(kT)(tkT) k0
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第七章
离散化控制系统
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第七章 离散化控制系统
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总体概述
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自动控制理论
第一节 引言
如果在系统中一次或几次的信号不是连续的模拟信号， 而是在时间上离散的脉冲或数码信号，这种系统称为离散化 控制系统。
k 0
如果 z 1 ,则上式可写为：
F(z)11z1
z z1
例7-2 求： Z[eat ] ， a0
解：
F (z) e ak z T k1e az T 1e 2az T 2......
k 0
如果 eaTz1 1,则： F(z)1e 1aT z1zzeaT
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F*(j)T 1k F[j(ks)]
二、零阶保持器
把采样值按常数、线形函数和抛物线函数外推的保持器分 别称为零阶、一阶和二阶保持器。
图7-13
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零阶保持器( ZOH )是把kT时刻的采样值恒值地保持到下一采样时 刻（K+1）T。
由图7-13(b)得 脉冲响应
T
➢由 ZOH 恢复的函数fh (t) 比原函数f (t ) 在相位上要平均滞后2
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第三节 Ｚ变换与Ｚ反变换
一、Ｚ变换
设离散化信号
f*(t)f(kT)(tkT)
k0
F*(s)L[f*(t)] f(kT )ek TS
令 Z eTS ，则
k0
图7-９
fs*(t)f(t) T(t)f(t) akej kst

[1
F(j
2
)ejtd] akej kst
k
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1 2
[
akF(j
k
)ej(ks)t]d
若令 ks u 则
fs*(t)2 1 k akF [j(uks)]ejutdu
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采取分时处理方式，用一台计算机控制多个被控对象。
图7-4
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计算机控制系统的优点
1）有利于系统实现高精度 2）有效地抑制噪声，提高了系统抗扰动的能力 3）不仅能完成复杂的控制任务，而且易于实现修改控制器的参数 4）有显示、报警等多种功能
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（７-３）
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(tkT) ─ 脉冲产生的时刻； f (kT) ─ KT时刻的脉冲强度；
把窄脉冲信号当理想脉冲信号处理是近似的，也是有条件的。
二、采样定理
设用于调制器载波的窄脉冲信号为 P T ( t ) ；如图7-8所示。用傅 立叶级数表示为
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分析离散系统的常用方法有两种：Z变换法和状态空间分析法。
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第二节 信号的采样与复现
一、采样过程 把连续信号变成脉冲或数字序列的过程叫做采样，把采
样后的离散信号恢复为连续信号的过程称为信号的复现。
f (kT)
图7-５
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g h (t) l(t) l(t T )
传递函数
1eTS Gh(S) S
频率特性
Gh(j)1je Tj Ts i n TT(2)ejT2
把 T 2 代入上式，得
2
S
Gh(
j)
2 S
sin(S)ej(S S
)
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图7-14
图7-15
➢ ZOH 是一种近似的带通滤波器
香农采样定理
s 2max
s
图7-12
香农定理的物理意义是：采样角频率 s 若满足s 2max，则
f
* s
(t
)
就含有连续信号f(t)的全部信息，通过图7-11所示的理想滤
波器，则可把原信号f(t)不失真的复现．
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如用理想脉冲序列采样的离散化信号，其傅氏变换表达式
由于这些离散信号是连续函数经采样后形成的，故又称 这类系统为采样控制系统。
图7-1 计算机控制系统方框图
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从A/D和D/A转换器看模拟量与数字量之间的转换关系， 且两者有着确定的比例关系，因而图7-1可以简化为图7-2
图7-2
图7-3
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F(z)F*(s)s1lnz f(k)T zk
T
k0
定义：
F(z)Z[f*(t)] f(kT )zk
k0
Ｚ变换的三种求法：
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１、级数求和法
例7-1 求： Z [1(t )]
解：
当 k 0 时，f(kT)1，则有
F (z)Z [1 (t)] zk1z 1z 2......
PT(t) akejkst
k
ak
1 T
T
2 T
2
1ee
jkst
dt
1 T
sink
T
k
T
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（7-4） （7-5）
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其中,
ak
1 T
若令
T
1 1 0
则
a0
1 T
a1
0.984 T
a2
0.935 T
…
图7-８
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2、部分分式法
例7-3
求的
F(s)
a s(s a)
的Z变换
解：
F(s)1 1 s sa
f (t)1eaT
11
( 1 e a)T z 1
F (z ) Z [f( t) ] 1 z 1 1 e az T 1 ( 1 z 1 )1 (e az T 1 )
或
fs*(t)2 1 k akF [j( ks)]ejtd
FS*(j) akF[j(ks)]
k
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自动控制理论 图7-10
图7-11
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图7-８可知，相邻两频谱不重叠交叉的条件是
s 2max