《不等式》常见题型归纳和经典例题讲解
1.常见题型分类(加粗体例题需要作答)
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A.x 1 +1>2
B.x 2>9
C.2x +y ≤5
D.21 (x －3)<0 2.若51)2(12>--+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为 .
a 与6的和小于5； x 与2的差小于－1；
1.a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：
a __________
b ; |a |__________|b |; a +b __________0
a －
b __________0; a +b __________a －b ; ab __________a .
2.已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A 、ab ＞0
B 、a b >
C 、a －b ＞0
D 、a ＋b ＞
0 1.与2x <6不同解的不等式是（ ）
A.2x +1<7
B.4x <12
C.－4x >－12
D.－2x <－6 ): (这类试题在中考中很多见) 1.（2010湖北随州）解不等式组110334(1)1
x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥
2.（2010福建宁德）解不等式
2
15312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．
3.（2006年绵阳市）12(1)1,1.23
x x x -->⎧⎪⎨-≥⎪⎩
: 此类试题易错知识辨析
（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.
如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集：
当0a >时，b x a >（或b x a <）
当0a <时，b x a <（或b x a >） 当0a <时，b x a <（或b x a >） 4 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )． (A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1
(D)a ＜1 5 若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．
6.如果不等式(m －2)x >2－m 的解集是x <－1,则有（ ）
A.m >2
B.m <2
C.m =2
D.m ≠2 7.如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜
3-a b ，那么a 的取值范围是________.
1.不等式3(x －2)≤x +4的非负整数解有几个.（ ）
A.4
B.5
C.6
D.无数个 2.不等式4x －
41141+<x 的最大的整数解为（ ） A.1 B.0 C.－1 D.不存在
1. 不等式|x |<
37的整数解是________.不等式|x |<1的解集是________.
1.已知ax ＜2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是( )
A.x ＜2
B.x ＞－2
C.当a ＞0时，x ＜2
D.当a ＞0时，x ＜2;当a ＜0时，x ＞2
1. 若x ＋y ＞x －y ，y －x ＞y ，那么（1）x ＋y ＞0，（2）y －x ＜0，（3）xy ≤0,（4）y x ＜0中，正确结论的序号为________。

2.（2010四川乐山）下列不等式变形正确的是（ ）
(A)由a ＞b ，得2-a ＜2-b
(B)由a ＞b ，得a 2-＜b 2-
(C)由a ＞b ，得a ＞
b (D)由a ＞b ，得2a ＞2b
1.当x_______时,代数式2x －5的值不大于0.
2.当x ________时，代数式
61523--+x x 的值是非负数. 3.当代数式2
x －3x 的值大于10时，x 的取值范围是________. 4.已知x 的12与3的差小于x 的－12
与－6的和，根据这个条件列出不等式.你能估计出它的解集吗？
1.关于x 的方程5－a(1－x)＝8x －(3－a)x 的解是负数，则a 的取值范围是( )
A 、a ＜－4
B 、a ＞5
C 、a ＞－5
D 、a ＜－5
2.已知－4是不等式ax ＞9的解集中的一个值，试求a 的取值范围.
3.已知不等式2x
－1＞x 与ax －6＞5x 同解，试求a 的值.
4.如果关于x 的不等式－k －x ＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k 应取怎样的值？
5.不等式a (x －1)>x +1－2a 的解集是x <－1,请确定a 是怎样的值.
6．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134
,
123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．
7.若关于x 的方程3x +2m =2的解是正数，则m 的取值范围是（ ）
A.m >1
B.m <1
C.m ≥1
D.m ≤1
1已知关于x 的不等式2＜x a )1(-的解集为x ＜a -12
，则a 的取值范围是（ ）．
A ．a ＞0 B.a ＞1 C.a ＜0 D.a ＜1
2（2010山东泰安）若关于x 的不等式⎩⎨⎧≤-<-1270
x m x 的整数解共有4个，则m 的取值范围是（
） A ．76<<m B ．76<≤m C ．76≤≤m D ．76≤<m
3关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 ．
4已知关于 x ，y 的方程组321431{x y p x y p +=++=-的解满足x ＞y ，求p 的取值．
5若不等式组⎩⎨
⎧>≤<k x x ,21有解，则k 的取值范围是( )． (A)k ＜2
(B)k ≥2 (C)k ＜1 (D)1≤k ＜2 6等式组⎩⎨⎧+>+<+1
,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．
(A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 7知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是______．
8 k 满足______时，方程组⎩
⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1． 9 若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．
10已知方程组⎩
⎨⎧-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．
强化练习题
1.当310)3(2k k -<
-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．
2.当k 取何值时，方程组⎩⎨
⎧-=+=-52,53y x k y x 的解x ，y 都是负数．
3.已知⎩⎨
⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．
4.已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨
⎧>-≥-0
2,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值． 5.关于x 的不等式组⎩
⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．
6.k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?
7.已知关于x ，y 的方程组⎩
⎨⎧-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围．
8.若关于x 的不等式组⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．
9.（2009年山东烟台）如果不等式组2223
x a x b ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．
10.（2009年湖北恩施）如果一元一次不等式组3x x a
>⎧⎨>⎩的解集为3x >．则a 的取值范围是( )
A ．3a >
B ．a ≥3
C ．a ≤3
D ．3a <
11.（2009湖北荆门）若不等式组0,122
x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >- B ．1a -≥ C ．1a ≤ D ．1a <
12.（2009年湖北孝感）关于x 的不等式组1
2x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m = ．
13.（2009年湖南长沙）已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨
->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．。