高考均值不等式经典例题
1.已知正数,,a b c 满足2
15b ab bc ca +++=，则58310a b c +++的最小值为 。

2.设M 是ABC V
内一点，且30AB AC A =∠=︒u u u r u u u r g ，定义()(,,)f M m n p =，其中,,m n p 分别是
,,MBC MCA MAB V V V 的面积，若1()(,,)2
f M x y =，则14x y +的最小值为 . 3.已知实数1,12
m n >>，则224211n m m n +--的最小值为 。

4.设22110,21025()
a b c a ac c ab a a b >>>++-+-的最小值为 。

5.设,,a b c R ∈，且222
,2222a b a b a b c a b c ++++=++=，则c 的最大值为 。

6.已知ABC V 中，142,
10sin sin a b A B +=+=，则ABC V 的外接圆半径R 的最大值为 。

7.已知112,,339
a b ab ≥≥=，则a b +的最大值为 。

8. ,,a b c 均为正数，且222412a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值为 。

9. ,,,()4a b c R a a b c bc +∈+++=-2a b c ++的最小值为 。

10.
函数()f x =的最小值为 。

11.已知0,0,228x y x y xy >>++=，则2x y +的最小值为 。

12.若*3()k k N ≥∈，则(1)log k k
+与(1)log k k -的大小： 。

13.设正数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当xy z 取最大值时，212x y z +-的最大值为 。

14.若平面向量,a b r r 满足23a b -≤r r ，则a b ⋅r r 的最小值为 。

15.
的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值为 。

16.设{}n a 是等比数列，
公比q =n S 为{}n a 的前n 项和，记*21
17()n n n n S S T n N a +-=∈，设0n T 为数列{}n T 的最大项，则0n = 。