高中数学嵌套函数专题
问题1：设函数()⎩⎨⎧>≤++=0
02x ,x -x 2,2x x x f 2，若()()2=a f f ，则_____________a =. 问题2：函数2
1,0()log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则函数[()]1y f f x =+的所有零点所构成的集合为________.
变式1：已知函数()x f 是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意0>x ，都有()(),e x ln x f f +=-1，则()_______________f =1。

变式2：已知定义在()+∞,0上的函数()x f 为单调函数，且()(),x x f f x f 11=⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+则()__________f =1。

变式3：已知定义在()+∞,0上的函数()x f 为单调函数，若对任意0>x ，都有(),x x f f 21=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-求函数()x f 的解析式。

变式4：设函数()⎩
⎨⎧≥-<+=0022x ,x x ,x x x f ，()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围________. 变式5：已知函数(),|x |x f 1-=关于x 的方程()(),k |x f |x f 02=+-给出下列四个命题： ① 存在实数k ，使得方程恰好有2个不同的实根；
② 存在实数k ，使得方程恰好有4个不同的实根；
③ 存在实数k ，使得方程恰好有5个不同的实根；
④ 存在实数k ，使得方程恰好有8个不同的实根；
其中正确的命题的序号为__________________________.
反馈练习：
1、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=)
0()0()21()(2x x x x x f x 则函数)(log )(21x f x g =的单调递增区间__________
2、如图，函数()x f y =的图象为折线ABC ，设()()[]x f f x g =， 则函数()x g y =的图象为（ ）
3、函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图像关于直线a 2b x -
=对称，据此可推测，对任意的非零实数p ,n ,m ,c ,b ,a ，关于x 的方程0)()]([2=++p x mf x f m 的解集不可能是 （ ）
A. }2,1{
B. }4,1{
C. }4,3,2,1{
D. }64,16,4,1{
4、已知()|,x |a x f 2-=若()()()x f x f f <恒成立，则a 的取值范围为（ ）
A. 1-≤a
B. 0<<a 2-
C. 2<<a 0
D. 1≥a
5、已知函数()()()()
⎩⎨⎧<-≥=0033x ,x log x x f x ，，函数()()()()R t t x f x f x g ∈++=2．关于()x g 的零
点，下列判断不正确的是（ ）
A ．若41=t ，()x g 有一个零点
B ．若4
12<<-t ，()x g 有两个零点 C ．若2-=t ，()x g 有三个零点 D ．若2-<t ，()x g 有四个零点
6、已知函数()⎩⎨⎧>≤+=0
012x ,x log x ,ax x f ，则下列关于函数()()1+=x f f y 的零点个数的判断正确的是 （ ）
A. 当0>a 时，有4个零点，当0<a 时，有1个零点.
B. 当0>a 时，有3个零点，当0<a 时，有2个零点.
C. 无论a 为何值，均有2个零点.
D. 无论a 为何值，均有4个零点。

7、设定义在R 上的函数3,)3(,1|
3|1)(≠⎪⎩⎪⎨⎧=-=x x x x f ，若关于x 的方程0)()(2=++b x af x f 有5
个不同实数解,则实数a 的取值范围是
A. ()10,
B. ()1-∞-,
C. ()+∞,1
D. ()()122---∞-,,
8、已知x x f 3log 2)(+=，]3,1[∈x ，求)()]([22x f x f y +=的值域。

9、已知函数11()||||f x x x x x
=+--. （1）指出11()||||f x x x x x
=+--的基本性质（结论不要求证明）并作出函数()f x 的图像； （2）关于x 的不等式2()2()6(7)0kf x kf x k -+->恒成立，求实数k 的取值范围；
（3）关于x 的方程
2()()0f x m f x n ++=（,m n R ∈）恰有6个不同的实数解，求n 的取值
范围.。