圆弧曲线作为缓和曲线的。但世界各国使用回旋曲线居多，我 国《标准》推荐的缓和曲线也是回旋线。
2020/2/24
二、回旋线作为缓和曲线 （一）回旋线的基本方式
1.定义：回旋线是曲率随着曲线长度成比例变化的
曲线
2.基本公式： r • l A2
A回旋线参数，表示回旋线曲率变化的缓急程度。A 为长度量纲
假设汽车等速行驶：
则： t=ls /v
as=v3/（Rls）
故： ls=v3 /（Ras）
将v(m/s)化为v(km/h)得：
ls=0.0214v3 /（Ras） 式中：v---设计车速；
as---离心加速度平均变化率，m/s3; R---圆曲线半径，m。
我国公路计算规范 一般建议as≤0.6
Ls min
（4）符合视觉条件要求 根据研究得出，缓和曲线最小转向角
β1=3°10′59″=0.0556rad，最大转向角 β由2= 282°lR 3 82A′R22 5,A22 ″ =R •0l.5得rad出：
2020/2/24
A 2 2R 2
A R 2
当β=β1时，A R
2 * 0.0556

0.036
V3 R
as是检验缓和曲线缓和性的指标，称为缓和系数
2020/2/24
（2）控制超高附加纵坡不过陡（P61）
超高附加坡度（超高渐变率）是指：超高后的外
侧路面边缘纵坡比原设计纵坡增加的坡度。
如果附加纵坡过大，会使行车左右明显摇摆，因
此应加以控制。
Lc

Bi p
式中：B---旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘
2020/2/24
一、缓和曲线的性质、形式
方向盘转动角Ψ与前轮
转动角度Φ的关系：
Φ =KΨ 式中： Ψ=ω*t 汽车前轮转向角：
Байду номын сангаас
Φ=K ωt 其中：t为运行时间
轨迹曲率半径：
r

d tg
2020/2/24
Φ值很小，因此：
r
d tg

d

d kt
t

d kr
经过时间t行驶距离（弧长）为l:
3.特点:满足行驶轨迹三条特征的程度
2020/2/24
（二）回旋线性质
1.曲率按线形函数增大 A越大，曲率k越小，回旋线变化慢； A越小，曲率k越大，回旋线变化快.
2.所有回旋线都几何相似 回旋线的形状是相似的，单位回旋线的性质
可以代表所有回旋线。
2020/2/24
三、缓和曲线长度的确定
（一）缓和曲线最小长度

R ,l
3

A2 R
R
9
当β=β2时，A R 2 * 0.5 R ,l R
由上可以得出，为了使线形舒顺 协调，应满足：l=R/9～R
2020/2/24
公路缓和曲线最小长度
设计速度(km/h)
120 100 80 60 40 30 20
缓和曲线最小长度(m) 100 85 70 60 40 30 20
第四节 缓和曲线
缓和曲线是道路平面线形三要素之一。 缓和曲线：设置在直线和圆曲线之间或半径相 差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率 连续变化的曲线。 《规范》规定：除四级公路外的其它各级公路 都应设置缓和曲线，另外，当圆曲线半径大于“ 不设超高的最小半径”时可省略缓和曲线。
2020/2/24
一、缓和曲线的作用
1）离心加速度变化率不宜过大
汽车在缓和曲线行驶 由离心力产生的离
心加速度为a=v2/ρ，由缓和曲线起点到达缓和曲线
终点所用时间为t(s),这时候，汽车通过缓和曲线全场
为l,曲率半径ρ由0均匀的变化到R，离心加速度由0
均匀地增加到v2/R，由此得到离心加速度的增长率
为：
as=a/t=v2/Rt
2020/2/24
我国《标准》推荐的缓和曲线是回旋线
2020/2/24
三次抛物线方程式：
rC x
三次抛物线上各点的直 角坐标方程式：
x=l
y x3 6C
双纽线方程式：
rC a
双纽线的极角为45°时， 曲线半径最小。此后半径 增大至原点，全程转角达 到270°。
2020/2/24
回旋曲线、三次抛物线和双纽线线形比较：
2020/2/24
（2）小圆半径大于表中所列临界曲线半径，且符 合下列条件之一时，大圆与小圆间不设缓和曲线：
带）外侧边缘的宽度，m;
i ---为超高坡度与路拱坡度的代数差，%； p---为超高渐变率。
2020/2/24
（3）行驶时间不宜过短（P61）
我国将汽车在缓和曲线上的行程时间定为3s,则缓
和曲线最小程度为：
ls
v
•t

vt
3.6

v
1.2
式中：v---设计车速，（km/h）； t---缓和曲线上行驶的时间，s。
（1）回旋曲线、三次抛物线和双纽线在极角较小（5°～6°）
时，几乎没有差别。
（2）随着极角的增加，三次抛物线的长度比双纽线的长度增
加的较快，而双纽线的长度又比回旋线的长度增加得快些。
（3）回旋线的半径减小得最快，而三次抛物线则减小的最慢。
从保证汽车平顺过渡的角度看，三种曲线都可以作为缓和曲线。
（4）此外，也有使用n次（n≥3）抛物线、正弦形曲线、多
(1)符合汽车转向时的行驶轨迹（车的轨迹） (2)使汽车离心力加速度逐渐变化（人得舒适性） (3)作为超高、加宽的缓和带（施工连续性） (4)与圆曲线配合，增加线形美观（视觉效果）
通过曲率的变化，适应汽车转向操作的行驶 轨迹及路线的顺畅，便于车辆遵循；离心加速 度逐渐变化，不致产生侧向冲击力，乘客感觉 舒适；超高横坡度逐渐变化，减少行车振荡， 使行车更加平稳；与圆曲线配合得当，线形连 续光滑，构成美观与视觉协调的最佳线形。
城市道路缓和曲线最小长度
设计速度(km/h)
120 100 80 60 40 30 20
缓和曲线最小长度(m) 100 85 70 60 40 30 20
2020/2/24
（二）不设缓和曲线的条件（省略）
1.在直线与圆曲线间，当圆曲线半径大于或等 于“不设超高的最小半径”时；
2.半径不同的同向圆曲线 (1)半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大 于或等于“不设超高的最小半径”时，直线与 圆曲线间和大圆与小圆间均不设缓和曲线；
l
vt(m) l
vd kr
vd 1 k • r
C

vd ,则l k

C r
r
•l
C
• l A2
说明：行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径 的乘积为一常数，这就是回旋线的性质。
2020/2/24
缓和曲线形式：
回旋线 三次抛物线 双纽线 n次抛物线 正弦形曲线