激光原理与技术习题
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ﻩ
1.3如果微波激射器和激光器分别在＝10m，=5×1０-1m输出１W连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少?
解：若输出功率为P，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n，则:
3.7某二氧化碳激光器,用平-凹腔,L＝５０厘米，R=２米,２ａ=１厘米,λ=10.６微米。试计算ω01、ω０２、ω０、θ各为多少?
４.１静止氖原子的3S2-2Ｐ4谱线中心波长为632．8nm，设氖原子分别以0．1c、０.4c和0.8c的速度向着观察者运动，向其中心波长分别变为多少?
根据公式（激光原理Ｐ１３6）
两反射镜距离等效共焦腔中心，在图中画出了等价共焦腔的具体位置。
３.3反射镜曲率半径R=100cm，腔长L=４0cm的对称腔,相邻纵模的频率差为多少？
3．4设圆形镜共焦腔长L＝1m，试求纵模间隔Δνｑ和横模间隔Δνｍ、Δνｎ。若振荡阈值以上的增益线宽为6０ＭHz,试问:是否可能有两个以上的纵模同时振荡,为什么？
由以上两个式子联立可得:
代入不同速度，分别得到表观中心波长为:
, ,
解答完毕(验证过)
4.2在激光出现以前,Kr86低气压放电灯时很好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽，试估算在７7Ｋ温度下它的60５.７nm谱线的相干长度是多少,并与一个单色性Δλ/λ=1０-8的氦氖激光器比较。
解:根据相干长度的定义可知， 。其中分母中的是谱线加宽项。从气体物质的加宽类型看，因为忽略自然和碰撞加宽，所以加宽因素只剩下多普勒加宽的影响。
(1）自发辐射光功率随时间t的变化规律；
（2）能级E2上的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数。
2.6某高斯光束的ω0=1．2ｍm,λ＝1０.６m。令用ｆ＝2cm地凸透镜来聚焦。当光腰与透镜的距离分别为10m、１m、0时，出射高斯光束的光腰大小和位置各为多少？分析所得的结果。
解:入射高斯光束的共焦参数
又已知 ，根据
得
10ｍ
１m
10cm
0
2.00ｃｍ
2.08cm
2.01cm
２.00cm
2.４0
22.5
1.8如果受激辐射爱因斯坦系数B10=1０19m3s－3w－1，试计算在（１）λ=6ｍ(红外光);（2）λ＝6００nm（可见光）;（3)λ=60nm(远紫外光）;（4）λ=0.60nm(x射线）,自发辐射跃迁几率A10和自发辐射寿命。又如果光强I＝10W／mm2，试求受激跃迁几率W10。
2.１证明，如习题图2.１所示,当光线从折射率η1的介质,向折射率为η2的介质折射时,在曲率半径为Ｒ的球面分界面上,折射光线所经受的变换矩阵为
根据P１38页的公式4．3.26可知,多普勒加宽:
因此,相干长度为:
根据题中给出的氦氖激光器单色性及氦氖激光器的波长6３2.8纳米，可根据下述公式得到氦氖激光器的相干长度:
可见,即使以前最好的单色光源,与现在的激光光源相比，相干长度相差２个数量级。说明激光的相干性很好。
4．3考虑某二能级工作物质,E2能级自发辐射寿命为τs。无辐射跃迁寿命为τｎr。假定在ｔ＝0时刻能级E２上的原子数密度为n2(０），工作物质的体积为V,自发辐射光的频率为ν,求
3.1试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
3．２今有一球面腔，R1＝1.5米，R２=-1米，L=80厘米。试证明该腔为稳定腔;求出它的等价共焦腔的参数;在图上画出等价共焦腔的具体位置。
解：该球面腔的g参数为
由此, ，满足谐振腔的稳定性条件 ,因此，该腔为稳定腔。
由此可得:
其中 为普朗克常数， 为真空中光速。
所以，将已知数据代入可得：
时：ﻩﻩ
时:ﻩﻩ
时:ﻩ
1．4设一光子的波长=5×10－１ｍ,单色性 =10－７，试求光子位置的不确定量 。若光子的波长变为5×１0-4m（ｘ射线）和５×１0－18m(射线），则相应的 又是多少
１.7如果工作物质的某一跃迁波长为１00ｎm的远紫外光,自发跃迁几率A1０等于105S-1,试问：（1)该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B10是多少?（2）为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍,腔内的单色能量密度ρ应为多少？
55．3
56.２
从上面的结果可以看出，由于ｆ远大于F，所以此时透镜一定具有一定的聚焦作用,并且不论入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。
２.７已知高斯光束的ω０=0.3mｍ,λ=0．632８m。试求：（1)光腰处;(2）与光腰相距30ｃm处;(3)无穷远处的复参数q值。
解:入射高斯光束的共焦参数
其中，当球面相对于入射光线凹(凸）面时,R取正(负)值。
２.2一块折射率为η,厚度为d的介质放在空气中，其两界面分别为曲率半径等于R的凹球面和平面，光线入射到凹球面。求:(1)凹球面上反射光线的变换矩阵；(２）平面界面处反射,球面界面处折射出介质的光线变换矩阵；(3）透射出介质的光线的变换矩阵。
2．4二氧化碳激光器,采用平凹腔，凹面镜的曲率半径Ｒ＝2m，腔长L＝1m。求出它所产生的高斯光束的光腰大小和位置，共焦参数及发散角。
3.５某共焦腔氦氖激光器，波长λ=0．６３28um，若镜面上基模光斑尺寸为0．5mm，试求共焦腔的腔长，若腔长保持不变，而波长λ=3.3９um,问:此时镜面上光斑尺寸多大？
3．6考虑一台氩离子激光器,其对称稳定腔的腔长L=１ｍ,波长λ＝0.51４5um，腔镜曲率半径R＝4m，试计算基模光斑尺寸和镜面上的光斑尺寸。
根据 ，可得
束腰处的ｑ参数为：
与束腰相距3０cm处的q参数为：
与束腰相距无穷远处的ｑ参数为:
2.８如习题图2.８,已知：ω0=3ｍm,λ=１0.6um,z1＝２ｃｍ,d＝50cm,f1＝2cm，f2＝5cm。求：ω0２和ｚ２，并叙述聚焦原理。
习题２．8图
2.11一染料激光器输出激光束的波长λ＝０.6３ｍ,光腰半径为６０m。使用焦距为５ｃm的凸透镜对其聚焦，入射光腰到透镜的距离为0.50m。问:离透镜4.8ｃm处的出射光斑为多大?