c 3 108 2.5(m) 6 f 120 10
所以
0.6 0.24 2.5
h
第8章 线天线
查图 8 - 4 得 RΣ=65(Ω)
由式(8 -1 -14)得对称振子的平均特性阻抗为
2h Z 0 120 (ln 1) 454 .5() a
由h/a=60查图 8 - 6 得 n1=1.04
I m sin (h | z |)
第8章 线天线
三、对称振子天线的方向特性 1、方向函数
方向函数与 无关，因此在H面内的方向图为圆。
在E面内的方向性与电长度（
cos( h cos ) cos h F ( , ) sin
2h
）有关。
半波振子：
2h 0.5 2h
式中 , R1 和 L1 分别是对称振子单位长度的电阻和电感。 导线半径a越大, L1越小, 相移常数和自由空间的波数k=2π/λ相
差就越大, 令n1=β/k, 由于一般情况下L1的计算非常复杂, 因此 n1通常由实验确定。
第8章 线天线
在不同的h/a值情况下 , n1=β/k与 h/λ的关系曲线如图 8 -6 所示。公式和图 8 -6都表明, 对称振子上的相移常数β大于自
由空间的波数k, 亦即对称振子上的波长短于自由空间波长, 这 是一种波长缩短现象, 故称n1为波长缩短系数。

n1 k a

式中, λ和λa分别为自由空间和对称振子上的波长。
造成上述波长缩短现象的主要原因有:
① 对称振子辐射引起振子电流衰减, 使振子电流相速减小,
相移常数β大于自由空间的波数k, 致使波长缩短;
因而相移常数为
1.04 k 1.04
2

将以上RΣ、 Z 0 及β一并代入输入阻抗公式， 即
第8章 线天线
R Z in j Z 0 cot h 2 sin h
65 j 454.5 cot( 1.04 2 0.24) 2 sin (1.04 2 0.24)
第8章 线天线
n1 1 .3
1 .2
1 .1
h ＝6 0 a
h ＝1 0 a h ＝2 0 a h ＝4 0 a
1 .0
0
0 .2
0 .4
0 .6
h /
图 8 – 6 n1=β/k与h/λ的关系曲线
第8章 线天线
② 由于振子导体有一定半径, 末端分布电容增大（称为末 端效应）, 末端电流实际不为零, 这等效于振子长度增加, 因而
P
r Emax 240
2
2
P

0 0
2
2
F ( ) sin d d
2
远区
SdA
由公式8-1-4，可得：
Emax
60 I m r
30
P
15

I
2 m 0
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2

F ( ) sin d d

I
2 m 0

F ( ) sin d
cos( cos ) 2 F ( , ) sin
1 cos( cos ) F ( , ) sin

全波振子：
2、方向特性与电长度的关系
第8章 线天线
①当振子长度在一个波长内时，E面方向图只有两个大波瓣， 没有小波瓣，其辐射最大值在对称振子的垂直方向，且振子越 长，波瓣越窄，方向性越强。 图中l=h
6 j1.1()
第8章 线天线
实验题目：（总成绩10%）
1、利用matlab绘制电基本阵子E面方向图和空间立体方向图。 2、利用matlab绘制对称阵子天线E面方向图及空间立体方向图 （阵子电长度自取）。
2
第8章 线天线
2、对称阵子的辐射电阻 由辐射电阻的定义（6-3-10）：
1 2 P I m R 2
2
可得辐射电阻为
R 60 F ( ) sin d
0

第8章 线天线
3、对称阵子的特性阻抗 均匀双导体传输线的特性阻抗沿线不变，为：Z0 120ln D a 其中D为两导线间的距离，a为导体半径。
2 0
/ R , 这是一个高阻抗, 且输入阻抗随频率变化剧
烈, 频率特性不好。
第8章 线天线
按以上公式计算对称振子的输入阻抗很繁琐, 对于半波振 子, 在工程上可按下式作近似计算:
R Z in j Z 0 cot h 2 sin h
例、设对称振子的长度为2h=1.2 (m), 半径a=10mm, 工作 频率为f=120MHz, 试近似计算其输入阻抗。 解: 对称振子的工作波长为
Z0
越低, Rin和Xin随频率的变
化越平缓, 其频率特性越好。
第8章 线天线
Rin / 1200 1000 800 600 400 200 0 0.2 500
Xin /
1 2 3 4
400 300 200 100 0 －100 －200 －300 －400 －500 0.2
1 2 3 4
0.25 0.3
对称阵子天线元之间的距离是可变的，z处特性阻抗为：
2z ，沿z轴取平均值可得平均特性阻抗为： Z0 ( z) 120ln a
1 h 2h Z0 z0 ( z)dz 120(ln 1)() h a
第8章 线天线
4、对称阵子的输入阻抗
sh2 h sin 2 h sh2 h sin 2 h Zin Z 0 jZ 0 ch2 h cos 2 h ch2 h cos 2 h
2 (h z )
对称振子的沿线电流分布为
I ( Z ) I m sin
代入上式得

2 R R1 4 sin h 1 4 h h
第8章 线天线
(2） 对称振子的相移常数β 由传输线理论可知, 有耗传输线的相移常数β为

2

1 R1 2 [1 1 ( ) ] 2 2L1
第8章 线天线
④在2h=2λ时，原主瓣消失变成同样大小的四个波瓣，振子垂 直方向根本没有辐射。
电长度影响电流分布，电流分布决定方向特性
第8章 线天线
四、对称振子天线的阻抗特性 1、对称阵子的辐射功率
辐射功率的物理意义：以天线为中心，在远区范围内的一
个球面上，单位时间内所通过的能量。辐射功率的表示式为： 由公式6-3-7，可得：
Z 0 为对称阵子的平均特性阻抗；


为对称阵子的等效衰减常数； 为对称阵子的等效相移常数。
第8章 线天线
(1) 对称振子上的等效衰减常数α
由传输线的理论知, 有耗传输线的衰减常数α为
式中, R1为传输线的单位长度电阻。
R1 a 2Z0

对于对称振子而言, 损耗是由辐射造成的, 所以对称振子的
② h/λ≈0.25时, 对称振子处于串联谐振状态, 而h/λ≈0.5时,
对称振子处于并联谐振状态 , 无论是串联谐振还是并联谐振 , 对称振子的输入阻抗都为纯电阻。但在串联谐振点（即 h=λ/4n1）附近, 输入电阻随频率变化平缓, 且Rin=RΣ=73.1Ω。 这就是说, 当h=λ/4n1时, 对称振子的输入阻抗是一个不大的纯 电阻, 且具有较好的频率特性, 也有利于同馈线的匹配, 这是半 波振子被广泛采用的一个重要原因。而在并联谐振点附 近,Rin= Z
单位长度电阻即是其单位长度的辐射电阻, 记为RΣ1, 根据沿线 的电流分布I(z), 可求出整个对称振子的等效损耗功率为
PL
对称振子的辐射功率为
h
0
1 2 I ( Z ) R1dz 2
1 2 P I m R 2
第8章 线天线
因为PL就是PΣ, 即PL=PΣ, 故有

h
0
1 2 1 2 I ( z ) R1dz I m RZ 2 2
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55 0.6
0.65
h/
0.25
0.3 0.35
0.4 0.45
0.5
0.55 0.6
0.65
h/
1— Z 0 =455Ω
2— Z 0 =405Ω 3— Z 0 =322Ω
4— Z 0=240Ω
图 8- 7对称振子的输入阻抗与h/λ的关系曲线
第8章 线天线
所以欲展宽对称振子的工作频带, 常常采用加粗振子直径 的办法。如短波波段使用的笼形振子天线就是基于这一原理。
造成波长缩短。振子导体越粗, 末端效应越显著, 波长缩短越
严重。 图 8 -7 是由MATLAB画出的对称振子的输入电阻Rin和输 入 电 抗 Xin 曲 线 , 曲 线 的 参 变 量 是 对 称 振 子 的 平 均 特 性 Z阻 0 抗 。
由图 8 - 7 可以得到下列结论:
① 对称振子的平均特性阻抗
第8章 线天线
②当振子全长超过一个波长时，天线上出现反向电流，在方 向 图中出现副瓣，在2h=1.25λ时，与振子垂直方向的大波瓣两旁 出现了小波瓣。 图中l=h
第8章 线天线
③随着电长度的增加，反向电流增加，在2h=1.5λ时，原来的 副瓣逐渐变成主瓣，而原来的主瓣则变成了副瓣。最大辐射方 向偏离了振子的垂直方向。 图中l=h
第8章 线天线
8.1 对称振子天线
一、对称振子天线的结构
对称振子天线是由两根互
成180°、粗细和长度都相同的 导线构成，中间为两个馈电端。 结构简单、应用广泛。 对称振子的辐射场可以通 过电基本振子的辐射场沿导线 积分近似得到。
第8章 线天线