此时 S 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 2 23 3 4 45 2 2 3 3 4 4 5 5 5
本题选择 C 选项.
点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
方程为
sin
4
3
2 2
，曲线
C
的参数方程是
y
x
cos 3 sin
（
是参数）．
（1）求直线 l 的直角坐标方程及曲线 C 的普通方程；
（2）求曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离．
23．
如图，已知 AD 是 ABC 的外角 EAC 的平分线，交 BC 的延长线于点 D ，延长 DA 交 ABC
10．设函数
f
(x)
2 x 1
2
,
x
2
，若互不相等的实数 a ， b ， c ， d 满足
x2 11x 30, x 2
f (a) f (b) f (c) f (d ) ，则 2a 2b 2c 2d 的取值范围是（）
A． (64 2 2,146)
B． (98,146)
C． (64 2 2, 266)
63 与椭圆 C 有两个交点 A, B ，且 OAOB 0 .
（1）求圆 O 的方程； （2）已知椭圆 C 的上顶点为 M ，点 N 在圆 O 上，直线 MN 与椭圆 C 相交于另一点 Q ，且 MN 2NQ ，求直线 MN 的方程. 18．如图 1，在 RtABC 中， C 90, BC 3, AC 6, D, E 分别是 AC, AB 上的点，且 DE / / BC, DE 2 ，将 ADE 沿 DE 折起到 A1DE 的位置，使 A1C CD ，如图 2．
15．若三个数
a,1,
c
成等差数列（其中
a
c
），且
a2 ,1,
c2
成等比数列，则
lim
n
a a2
c c2
n
的值为
3
______．
16．如图所示，点 D 为 ABC 的边 BC 上一点， BD 2DC ， En n N 为 AC 上一列点，且满
足：
En
A
4an
1
En D
1 4an1
5
（1）求 f x 的解析式；
（2）若对任意
x
0,
4
，
f
x 2
af
x
a
1
0
恒成立，求实数
a
的取值范围.
（二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一道题作答。如果多做，则按所做的第
5
一题计分。
22．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴的正半轴重合，直线 l 的极坐标
（1）当 d a 2 时，写出 a4 所有可能的值；
（2）当 d 1 时，若 a2n a2n1 且 a2n a2n1 对任意 n N * 恒成立，求数列an 的通项公式； （3）记数列an 的前 n 项和为 Sn ，若a2n, a2n1 分别构成等差数列，求 S2n .
20．知向量 m sin x cosx, 3 cosx ， n cosx sin x, 2sin x( 0) ，函数
F t,u, v, w | 0 t u 4, 0 v w 4且t,u, v, w ，用 card 表示集合 中的元素个
数，则 card card F （）
A． 50
B．100
C．150
D． 200
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）
13．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为 a，第二次出现的点数记为 b，设两条直线
l1：ax＋by＝2 与 l2：x＋2y＝2 平行的概率为 P1，相交的概率为 P2，则点 P(36P1，36P2)与圆 C：x2＋y2＝1098 的位置关系是______.
14．在三棱锥 S ABC 中， ABC 是边长为 3 的等边三角形， SA 3 ， SB 2 3 ，二面角
S AB C 的大小为120 ，则此三棱锥的外接球的半径为______.
AF2
，则该双曲线的离心率为（）
A． 2
B． 65 5
C． 3 5 5
D． 3
2．右图是一个算法的程序框图，如果输入 i 0 ， S 0 ，那么输出的结果为
1
A． 2 3
B． 3 4
C． 4 5
D． 5 6
3．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得
到．图二是第 1 代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第 2 代“勾股树”，以此类
22 4
P 1 P T P R P C P D 1 3 3 1 1 55 ，故选 4 4 2 2 64 B.
F
x
g
x
k
在区间
0,
π 2
上有且只有
一个零点，求实数 k 的取值范围.
21．已知函数 f x sin x b 0, 0 的图象两相邻对称轴之间的距离是 ，
2
若将 f x 的图象先向右平移 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，所得图象关于 y 轴
3
对称且经过坐标原点.
【点睛】 本题考查正方形的性质及勾股定理的应用，考查归纳推理等基础知识，考查运算求解能力、 推理论证能力、归纳总结能力，是中档题． 4．B 解析：B 【解析】 设 A 与 B 中至少有一个不闭合的事件为T , E 与 F 至少有一个不闭合的事件为 R ，则
8
P T P R 1 1 1 3 ，所以灯亮的概率为
难题.
2．C
解析：C
【解析】
模拟程序框图运行过程，如下；
当 i=1 时, S 1 ，满足循环条件，此时 i=2； 1 2
当 i=2 时, S 1 1 ，满足循环条件，此时 i=3； 1 2 23
当 i=3 时, S 1 1 1 ，满足循环条件，此时 i=4； 1 2 23 3 4
当 i=4 时, S 1 1 1 1 ，不满足循环条件， 1 2 23 3 4 45
2
A．4072
B．2026
C．4096
D．2048
9．已知数列
xn
满足
0
x1
x2
，且
xn1
xn xn
sin cos
xn , xn ,
xn xn
xn1 xn1
n
2
，则（）
A． x3 x4 , x2019
B． x3 x4 , x2019
C． x3 x4 , x2019
D． x3 x4 , x2019
AB=2m+2a, AF2 BF2 ,∴ AB2 BF22 AF22 ,即 2m 2a 2 m 2a 2 3m2 ，解
6
m=
2 3
a,
cos
ABF2
BF2 AB
4 5
cos F1BF2
2a 3
2
8a 3
2
4c2
2 2a 8a
, 解得
e=
65 5
33
故选：
B.
【点睛】
本题考查双曲线定义，简单几何性质，熟记双曲线定义，熟练解三角形正确运算是关键，是
推，已知最大的正方形面积为 1，则第 n 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为
（）
A． 2n1 1；n 1 B． 2n 1；n 1 C． 2n 1；n
D． 2n1 1；n
4．一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F 为 6 个开关，其闭合的概率为 1 ，且是相互独立 2
的，则灯亮的概率是( )
f x m n t ，若 f x 的图象上相邻两条对称轴的距离为 π ，且图象过点 0, 0 .
4
（1）求 f x 表达式和 f x 的单调增区间；
（2）将函数 f x 的图象向右平移 π 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 8
（纵坐标不变），得到函数
y
g
x
的图象，若函数
A． 3
B． 5
C． 6
D． 2 2
7．（2015•怀化模拟）函数 f（x）=ln（x+1）﹣ 的零点所在的大致区间是（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4） 8．我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨 辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第 n 行的所有数字之和为 2n1 ， 若去除所有为 1 的项，依次构成数列 2,3,3, 4, 6, 4,5,10,10,5, ，则此数列的前 55 项和为()
En B
，其中数列 an
满足
4an
1
0
，且
a1
2
，则
1 1 1 1 ______
a1 1 a2 1 a3 1
an 1
三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考 题，每个考题考上都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共 60 分。 17．在直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C : x2 y2 1，若圆 O : x2 y2 R2 (R 0) 的一条切线
A． 1 64
B． 55 64
C． 1 8
D．2x2 px q 0 的一个根，则实数 p ， q 的值分别是（）
A．12，26
B．24，26
C．12，0
D．6，8
6．正方体 ABCD A1B1C1D1 中， AC BD O ，则异面直线 AB 与 D1O 所成角的正切值等于 （）