2017年山东省高考数学试卷（文科） 一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1},N={x|x＜2},则M∩N=（ ） A．（﹣1,1） B．（﹣1,2） C．（0,2） D．（1,2） 2．（5分）已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=（ ） A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2
3．（5分）已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 4．（5分）已知cosx=,则cos2x=（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D． 5．（5分）已知命题p:∃x∈R,x2﹣x+1≥0．命题q:若a2＜b2,则a＜b,下列命题为真命题的是（ ） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 6．（5分）若执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为（ ）
A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5 7．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（ ） A． B． C．π D．2π 8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位:件）．若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（ ）
A．3,5 B．5,5 C．3,7 D．5,7 9．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1）,则f（）=（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．（5分）若函数exf（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增,则称函数f（x）具有M性质,下列函数中具有M性质的是（ ） A．f（x）=2x B．f（x）=x2 C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 11．（5分）已知向量=（2,6）,=（﹣1,λ）,若,则λ= ． 12．（5分）若直线=1（a＞0,b＞0）过点（1,2）,则2a+b的最小值为 ． 13．（5分）由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 ．
14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数,且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3,0]时,f（x）=6﹣x,则f（919）= ． 15．（5分）在平面直角坐标系xOy中,双曲线=1（a＞0,b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 ．
三、解答题 16．（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3
中选择2个国家去旅游．
（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率； （Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1
的概率．
17．（12分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,=﹣6,S△ABC=3,求A和a． 18．（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如
图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A1E⊥平面ABCD, （Ⅰ）证明:A1O∥平面B1CD1； （Ⅱ）设M是OD的中点,证明:平面A1EM⊥平面B1CD1． 19．（12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=6,a1a2=a3． （1）求数列{an}通项公式；
（2）{bn} 为各项非零的等差数列,其前n项和为Sn,已知S2n+1=bnbn+1,求数列的前n项和Tn． 20．（13分）已知函数f（x）=x3﹣ax2,a∈R, （1）当a=2时,求曲线y=f（x）在点（3,f（3））处的切线方程； （2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx,讨论g（x）的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值． 21．（14分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:=1（a＞b＞0）的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）动直线l:y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M．点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求∠EDF的最小值． 2017年山东省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析
一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2017•山东）设集合M={x||x﹣1|＜1},N={x|x＜2},则M∩N=（ ） A．（﹣1,1） B．（﹣1,2） C．（0,2） D．（1,2） 【分析】解不等式求出集合M,结合集合的交集运算定义,可得答案． 【解答】解:集合M={x||x﹣1|＜1}=（0,2）, N={x|x＜2}=（﹣∞,2）, ∴M∩N=（0,2）, 故选:C． 【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法,集合的交集运算,难度不大,属于基础题．
2．（5分）（2017•山东）已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=（ ） A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2 【分析】根据已知,求出z值,进而可得答案． 【解答】解:∵复数z满足zi=1+i, ∴z==1﹣i, ∴z2=﹣2i, 故选:A． 【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算,难度不大,属于基础题．
3．（5分）（2017•山东）已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解即可． 【解答】解:x,y满足约束条件的可行域如图:目标函数z=x+2y经过可行域的A时,目标函数取得最大值, 由:解得A（﹣1,2）, 目标函数的最大值为:﹣1+2×2=3． 故选:D．
【点评】本题考查线性规划的简单应用,确定目标函数的最优解是解题的关键,考查计算能力．
4．（5分）（2017•山东）已知cosx=,则cos2x=（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 【分析】利用倍角公式即可得出． 【解答】解:∵cosx=,则cos2x=2×﹣1=． 故选:D． 【点评】本题考查了倍角公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题．
5．（5分）（2017•山东）已知命题p:∃x∈R,x2﹣x+1≥0．命题q:若a2＜b2,则a＜b,下列命题为真命题的是（ ） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 【分析】先判断命题p,q的真假,进而根据复合命题真假的真值表,可得答案． 【解答】解:命题p:∃x=0∈R,使x2﹣x+1≥0成立． 故命题p为真命题； 当a=1,b=﹣2时,a2＜b2成立,但a＜b不成立, 故命题q为假命题, 故命题p∧q,￢p∧q,￢p∧￢q均为假命题； 命题p∧￢q为真命题, 故选:B． 【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了复合命题,特称命题,不等式与不等关系,难度中档．
6．（5分）（2017•山东）若执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为（ ）
A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5 【分析】方法一:由题意可知:输出y=2,则由y=log2x输出,需要x＞4,则判断框中的条件是x＞4, 方法二:采用排除法,分别进行模拟运算,即可求得答案． 【解答】解:方法一:当x=4,输出y=2,则由y=log2x输出,需要x＞4, 故选B． 方法二:若空白判断框中的条件x＞3,输入x=4,满足4＞3,输出y=4+2=6,不满足,故A错误, 若空白判断框中的条件x＞4,输入x=4,满足4=4,不满足x＞3,输出y=y=log24=2,故B正确； 若空白判断框中的条件x≤4,输入x=4,满足4=4,满足x≤4,输出y=4+2=6,不满足, 故C错误, 若空白判断框中的条件x≤5,输入x=4,满足4≤5,满足x≤5,输出y=4+2=6,不满足,故D错误, 故选B． 【点评】本题考查程序框图的应用,考查计算能力,属于基础题．
7．（5分）（2017•山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（ ） A． B． C．π D．2π 【分析】利用辅助角公式,化简函数的解析式,进而根据ω值,可得函数的周期． 【解答】解:∵函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+）, ∵ω=2, ∴T=π, 故选:C 【点评】本题考查的知识点是三角函数的周期性及其求法,难度不大,属于基础题．
8．（5分）（2017•山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位:件）．若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（ ）
A．3,5 B．5,5 C．3,7 D．5,7 【分析】由已知有中这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,可得x,y的值． 【解答】解:由已知中甲组数据的中位数为65, 故乙组数据的中位数也为65, 即y=5, 则乙组数据的平均数为:66, 故x=3,