小学数学几何专题
平行四边形
概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四
边形。
性质：平行四边形的对边相等，对角相等。
面积公式：面积= 底×高，S=ah
三角形
面积公式：面积= 底×高÷2，S=ah ÷2
梯形
概念：只有一组对边互相平行的四边形叫梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
面积公式：面积 =(上底 +下底 )×高÷2
=中位线×高
S =(a+b)h ÷2
平面图形面积公式汇总
常见平面图形的面积公式汇总
图形面积公式
三角形面积 = 底×高÷2
长方形面积 = 长×宽
正方形面积 = 边长×边长
平行四边形面积 = 底×高
梯形面积 =(上底 +下底 )×高÷2
⑴求四边形 ABCD 的面积。
5 D
（单位：厘米） A
45 °
B7 C ⑴求四边形 ABCD 的面积。
D
（单位：厘米） A
4 4
5 °
B 7C
A E D
⑵已知正方形 EFGH 的边长
为 7 厘米，求正方形ABCD F H 的面积。
B G C
⑶ 如图，一个正方形分 5
成五部分，中间是一个小45°
正方形，其余四个是相同
的图形，每一个都是等腰45°45°直角三角形缺了一个角，
求中间的小正方形的面积。
45°
⑷ 求阴影部分的面积。
5
（单位：厘米） 3
5
3 平面图形面积计算的基本方法
⑴等腰直角三角形的面积计算 C 部分的面积。
18
性质：（单位：厘米）
∠A= ∠B=45 °，8
∠ C=90 °， A D B 22
AC=BC ，
CD=AD=DB=AB ÷2，
四个完全相同的等腰直角三角形可以拼成
一个以等腰直角三角形的斜边为边长的正方形。
面积计算：
S=直角边2
÷2S=AC 2÷2
=斜边2
÷4=AB 2÷4
⑵割补法：将一个较复杂的图形，分割或补成一个或多个简单的可计算的图形，计算出这几个简单图形的面积之后，再相加或相减。
⑹如图，直角三角形中 4
有一个矩形，求矩形的
面积。
（单位：厘米）
6
例：右图中， ABCD B7A⑺如图，ABCD是直角 A 3 D
和 DEFG 都是正方形，梯形，求阴影部分的面
求△BDF 的面积。
G F积和。
（单位：厘米）
（单位：厘米）4 B E 6 C 解：由于△BDF 的底C D E
和高都是未知的，因此，表面上我们无法直接运
用公式计算面积。
为此，我们可以运用割补法，
将△BDF 分割成△BDG 、△DFG 和△BGF ，先分别
求出这三个小三角形的面积，再相加得到△BDF⑻如图，把△ABC的底边四 A
的面积。
等分，那么，甲、乙两个三
S△BDG =DG ×AB ÷2=4 ×7÷2=14( 厘米2
)角形的面积谁大，为什么
S△DFG =DG ×GF ÷2=4 ×4 ÷2=8( 厘米2
)甲乙
S△BGF =GF ×AG ÷2=4×(7-4) ÷2=6( 厘米2
)B C
S△BDF =14 ＋8＋6=28( 厘米2 )
答。
⑶等积法：当两个三角形或平行四边形的底、⑸把长方形纸折成高分别相等时，它们的面积相等。
如图形状，求阴影例：如图，在直角三角形ABC 中，
D、E 分别是 AB 、AC 的中点，如果 B 18 平方厘米。
求四边B E C △AED 的面积是 30 平方厘米。
D形ADEC的面积。
求△ABC 的面积。
解：此题已知的值仅有A E C
△AED 的面积，一般这种情况下，我们通常要用
两个三角形等底等高面积相等的性质来求解。
连接 BE ，因为 D 是 AB 中点，所以△ AED 和
△BED 面积相等；因为 E 是AC 的中点，所以
△ABE 和△CBE 面积相等。
S △BED = S △AED =30( 厘米2 )；
S △ABE = S△AED＋S△BED =60( 厘米2 )；
S △CBE = S △ABE =60( 厘米2 )；
S △ABC = S △ABE＋S△CBE =120( 厘米2
)。
答。
⑷倍比法：当两个三角形或平行四边形的底或
高相等，若它们的高或底成倍数关系，则它们的
面积也成同样的倍数关系，反之亦然。
例：如图，一个矩形被A B
分成 A、B、C、 D 四个矩
形，已知 A 的面积是 4 平C D
方厘米， B 的面积是 8 平方厘米， C 的面积是 14 平方厘米。
求原来整个矩形的面积是多少
解：通过观察可知， A 和 B 的宽相等， B 的面积是 A 的 2 倍，所以 ,B 的长必是 A 的长的 2 倍；
再观察 C 和 D，由上可知 D 的长也是 C 的长的2 倍，而它们的宽相等，因此， D 的面积也是 C 的面积的 2 倍。
长方形 D 的面积为： 14 ×(8÷4)=28( 厘米2 )；
整个长方形的面积为： 4 ＋8 ＋ 14 ＋28=54( 厘
米2
)。
答。
⑼如图，在△ ABC 中， A BE=2EC ， AD=BD ， D
已知△ ABC 的面积是⑽一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是
上底的 2 倍，梯形上底的长又是三角形底长的 2 倍，这个梯形的面积是三角形面积的多少倍
⑾将△ABC 的各条边都延长一倍至A’
A’、 B’、C’，连接这些点得到一个
新的△A’B’C’。
若△ABC 的 A
面积为 1，求△A’B’C’B C
的面积。
B’C’
⑿在平行四边形ABCD 中，A D E、F 分别是 AB 、BC 的中 E
点。
如果△ BEF 的面积是 1，
则平行四边形 ABCD 的面B F C
积是多少
⑸置换法：用一个可以求得的面积置换另一个
相等或知道相差数的面积。
例：如图，正方形A B
ABCD 边长 8 厘米 ,△
CEF 的面积比△ ABE 的面积小 12 平方厘米。
E 形 ABCD
求四边形
的面积是 1，
A’B’C’D’的面积。
C’
△ACF 的面积是多少 D C F 解： S△ABC =S□ABCD÷2
=8×8÷2=32( 厘米2)
已知S△CEF = S△ABE－12
等式两边各加上△ ACE = S △ABC－12 S△ACF 的面积，得：⒁如图，已知正方形
ABCD 的边长为 8 分
A B
=32 －12=20 ( 厘米2) 答。
米，三角形ABF 的面 F
积比三角形CEF 的面
⑵逆推法：从要求的数量出发，反向思考，找积大80 平方分米。
求 D C E 出解题所必要的条件。
CE 的长度。
例：如图， AD 的长 A D
12 厘米， AB 长10 厘米，
△CDE 的面积是24 平方
厘米。
求梯形的面积。
E
解：要求梯形的面积， B F C A B C
目前已知梯形的高和上底，只需求出下底的长度，⒂如图，四边形
就能计算梯形的面积。
由于 AD=BF ，因此需要计
算 FC 的长度。
2 S△ADC =AD ×AB÷2=12 ×10÷2=60( 厘米
)；ACEH 是梯形，
ACEG 是平行四
边形， ABGH 是H G
D
E
F
由于S△CDE =24( 厘米2)，正方形，CDFG 是长方形。
已知AC=6 厘米，S△ADE = S△ADC－ S△CDE =60 －24 HE=10 厘米。
求阴影部分的面积。
=36( 厘米2)；
DE= S △ADE÷AD ×2=6( 厘米 )
FC= S △CDE÷DE ×2=8( 厘米 )
梯形的面积： (12+12+8) ×10÷2=160( 厘米2 )
答。
⒀如图，将图中的四边A’
形 ABCD 的各边都延长
一倍至 A’B ’C’D’，连接A D D’这些点得到一个新的四 B ’B C
边形 A’B’C’D’。
若四边。