大作业（一）
平面六杆机构的运动分析
1.题目说明
所示为一平面六杆机构。设已知各构件的尺寸如下表 所示，又知原动件 1 以等角速度ω1=1rad/s 沿逆时针方向 回转，试求各从动件的角位移、角速度及角加速度以及 E 点的位移、速度及加速度的变化情况。 已知其尺寸参数如下表所示：
组 号 3-A
L1
26.5
Asin 3 Bcos 3 C 0
2
A 2l 1l3 sin 1 B 2l3 (l 1cos 1 l4 ) 式中： 2 2 2 2 C l2 l1 l3 l4 2l1 l4 cos 1
有：
x l4 l3c o s l o s2 ( 3 2 ' c e l s i n 3 l s i n ( ) 2 2 ye 3
y ye tan g xe x g ( x e x g ) 2 ( y y ) 2 l5 2 l6 2 e g cos 2 2l5 ( x e x g ) ( y y ) 2 e g 5 ' 5 5 ' y e l5 sin 5 ' y g tan 6 x e l5 cos 5 ' x g
322.59 299.43 285.25 276.08 269.39 263.77 258.21 251.4 239.86 216.63 187.66 166.33 153.4 145.85 141.4 138.64 136.71 135.07 133.37 131.38 128.95 126.01 122.52 118.5 113.99 109.04 103.67 97.868 91.565 84.606 76.759 67.689 56.881 43.29 24.225 355.19
（4）
则
（5）
2）角速度分析 分别将（式 2） （式 4）对时间取一次导数，可得
3
l2 2 sin 2 l3 3 sin 3 l1 1 sin 1 l2 2 cos 2 l3 3 cos 3 l1 1 cos 1 2 (l2 sin 2 l2 'sin(2 )) l5 5 sin 5 l6 6 sin 6 l1 1 sin 1 （6） 2 (l2 cos 2 l2 'cos(2 )) l5 5 cos 5 l6 6 cos 6 l1 1 cos 1
v ex l3 3 sin 3 l2 '2 sin(2 ) l cos 3 l2 '2 cos(2 ) v ey 3 3
解之可得 2 , 3 , 5 , 6 ， 阵形式 （7）
v
ex
，
v
Hale Waihona Puke ey125.973 98.642 81.481 71.385 65.818 62.999 61.41 59.033 51.123 28.11 355.428 328.859 310.393 297.483 288.064 280.873 275.144 270.387 266.257 262.493 258.879 255.242 251.447 247.411 243.109 238.577 233.908 229.226 224.664 220.321 216.205 212.141 207.552 200.881 187.953 161.236
（8）
E 点速度
v l 'sin( ) l sin ex 2 2 3 3 2 v ey l2 'cos(2 ) l3 cos 3 3
（9）
采用高斯消去法可求解（式 8）可解得角速度 2 , 3 , 5 , 6 ; （3）角加速度分析 分别将（式 2） （式 3）对时间取二次导数，可得加速度关系
解之可得
（3）
tan(3 / 2) ( A A2 B2 C 2 ) / ( B C )
实际运动中 0 3 ，故‘ ’适当选择；
tan 2
l3 sin 3 l1 sin 1 l4 l3 cos 3 l1 sin 1
求 5 ， 6 ：
3.程序数据：
表一六杆机构各个杆的角位移
5
θ 1
θ 2
θ 3 角位移：单位（°） 72.765 69.134 67.037 66.458 67.212 69.047 71.71 74.978 78.668 82.626 86.731 90.879 94.983 98.966 102.762 106.312 109.564 112.472 114.999 117.111 118.784 119.993 120.72 120.946 120.647 119.8 118.372 116.325 113.617 110.205 106.061 101.188 95.659 89.657 83.514 77.706
2 l2 sin 2 l3 sin 3 0 0 3 l2 cos 2 l3 cos 3 0 0 l sin l 'sin( ) 0 l5 sin 5 l6 sin 6 5 2 2 2 2 l cos l 'cos( ) 0 l5 cos 5 l6 cos 6 6 2 2 2 2
4
2 l2 2 cos 2 l3 3 cos 3 0 0 3 l2 2 sin 2 l3 3 sin 3 0 0 0 l5 5 cos 5 l6 6 cos 6 5 2 (l2 cos 2 l2 'cos(2 )) (l sin l 'sin( )) 0 l5 5 sin 5 l6 6 sin 6 6 2 2 2 2 2
将机构的封闭矢量方程式（1）写成在两坐标上的投影式：
l1 cos 1 l2 cos 2 l4 l3 *cos 3 l sin 1 l2 sin 2 l3 sin 3 1 l cos l cos l 'cos( ) 1 1 2 2 2 2 x g l5 cos 5 l6 cos 6 l sin 1 l2 sin 2 l2 'sin(2 ) y l5 sin 5 l6 *sin 6 g 1
6
六杆机构各个杆的角位移曲线
六杆机构各个杆的角速度数据
θ 1 角位移： 单位 （°） 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 ω2 ω3 ω5 ω6 角速度：单位（rad/s） -0.434 -2.879 -0.288 -3.562 -0.132 -2.834 0.013 -2.459 0.134 -2.358 0.229 -2.481 0.3 -2.859 0.351 -3.634 0.385 -4.881 0.405 -4.654 0.414 -2.447 0.414 -1.102 0.406 -0.977 0.39 -0.57 0.368 -0.343 0.341 -0.224 0.309 -0.171 0.272 -0.162 0.232 -0.181 0.19 -0.219
L2
105.6
L2’
65
L3
70
L4
87.5
L5
48.4
L6
39.0
α
600
xG
153.5
yG
41.7
1
题目要求：
两人一组计算出原动件从 0 到 360 时 （计算点数 36） 所要求的各 运动变量的大小，并绘出运动曲线图及 E 点轨迹曲线。
2.题目分析
1）位置分析 建立封闭矢量多边形 l1+l2= l4+l3 l1+l2+ l2’= AG+l5+l6 （1 ）
在求解（式 2）中各变量时，用牛顿迭代法会比较直观求 2 ， 3 ； 式（2）中由（1） （2）消去 2 得
l22 l32 l42 l12 2l 3l4 cos 3 2l1 l3 cos(3 1 ) 2l1 l4 cos 1
经整理后并可简化为
化简整理成方程左边仅含未知量项的形式，即得：
l2 cos 2 l3 cos 3 l4 l1 cos 1 l sin 2 l3 sin 3 l1 sin 1 2 l cos l 'cos( ) l cos l cos l cos （2） 2 2 2 2 5 5 6 6 1 xg 1 l sin 2 l2 'sin(2 ) l5 sin 5 l6 sin 6 y l1 sin 1 g 2
。将（式 6） （式 7）写成矩
2 l1 sin 1 l2 sin 2 l3 sin 3 0 0 l2 cos 2 l3 cos 3 0 0 l cos 1 3 1 1 l sin l 'sin( ) l sin 0 l sin l sin 2 2 2 5 5 6 6 5 1 2 2 l cos l 'cos( ) 0 l5 cos 5 l6 cos 6 6 2 2 2 l1 cos 1 2
1 l1 cos 1 1 l1 sin 1 1 l cos 1 1 1 l sin 1 1 1
（10）
3 ， 5 ， 采用高斯消去法可求解 （式 10） 可解得角加速度 2 ，