B r0
3bM B k g cAb
X B aX B
26
S(s)内扩散速率等于 总反应速率：
dnA dcA 2 4ri Deff dt dri
式中 nAA通过产物层物质量； DeA 有效扩散系数。
27
Effective diffusion coefficient
DeA =
D p
2
DeA 有效扩散系数。
13
dcA 4ri DeA const. dri
2
Const . dri dc A 2 4 π D r eA r0 i cAs
c Ai
ri
A, d n
r0 ri 4πDeA (cAs cAi ) r0 ri
14
当1级不可逆反应:
A,r 4ri kr cAi n
1 k r (r03 3r0 ri 2 2ri3 ) r0 ri Deff r02 Deff 6
根据 XB = 1-(ri/r0)3
k r Deff cAb b t 2 r0 B
41
1 kr [1 2(1 X B ) 3(1 X B ) ] 6
2 3
Deff [1 (1 X B ) 3 ] r0
N A,d 4ri Deff
2
c A r
稳态条件下，内扩散层内NA,dr=ri=Const.
N A, d
38
r0 ri 4Deff (c Ab c Ai ) r0 ri
一级不可逆反应： N A,r = 4r 2k c i r Ai
反应过程达到稳态时： NA,d = NA,r
(5)G(g) 穿过气相边界层到达气相本体内。（外传质）
20
1、反应物固相粒子是球形；
2、反应过程中固相球体体积不变；
3、反应在同一界面上进行。
(i)固体反应物（B）是致密的, 还原产物(S)层 是多孔的; (ii) 扩散速度 << 化学反应速度.
21
A(g) 通过气相边界层速率等于总
1
r02 B t 6bDeff cAb
[1 2(1 X B ) 3(1 X B ) ]
（内扩散控速）
2 3
r0 B [1 (1 X B ) 3 ] bkr cAb
1
（界面反应控速）
42
如果串联过程 I, II, III, IV, V阻力相差不大， 必须考虑各个 阶段。
2
15
A,i n A,d n A,r n A n
c A ,b A n r0 ri 1 1 2 2 kdA 4r0 DeA 4r0 ri kr 4ri
根据：
16
4ri dri A B n bdt
2
bcA,b / B dri ri ri 1 ri 2 1 dt ( ) (1 ) k dA r0 DeA r0 k rea k rea ri 3 t { [1 ( ) ] bkrea c A,b 3k dA r0 k rea r0 r 2 r 3 r [1 3( ) 2( ) ] [1 ( )]} 6 DeA r0 r0 r0

A(g) 通过气相边界层速率：
2 nA,i 4r0 kdA (cAb cAs )
cAb 气相A在气相内的浓度； cAs 气相A在球体外表面的浓度； 4r02 固相反应物原始表面积； kdA 气相边界层的传质系数。
12
固相产物层内扩散速率：
A, d n
dcA 4ri DeA dri
r0 ri 4 πDeff ( ) (c Ab cAi ) 4ri2kr r0 ri
cAi
39
Deff r0cAb cAi 2 kr (r0 ri ri i ) r0 Deff
dnA = 4ri2kr cAi dt
Deff cAb r0 dnA 2 4πri kr dt kr (r0 ri ri 2 ) r0 Deff

式中 p产物层的气孔率； 曲折度系数。
28
dcA dnA 4ri DeA Const. dri dt
2
Const . dri dc A 2 4 π D r eff r0 i cAs
c Ai
ri
r0 ri dnA 4πDeff (cAs cAi ) dt r0 ri
当反应为1级可逆反应:
dnA 2 4ri kr (c Ai cGi / K ) dt
33
根据控速环节的假设：
cAi = cAb ，cGi = cGb
不可逆反应 ：
cGi ≈ 0
34
4πri B dri dnA dt b dt
2
4πri B dri 2 4πri kr cAb b dt
动力学步骤： （1）气体反应物通过气体 边界层（外传质）； （2）界面化学反应; (3) 气体产物通过气体 边界层（外传质）。
5

A(g)通过气相边界层速率：
A,i 4ri2kdA (cAb cAs ) n
cAb 气相A在气相内的浓度； cAs 气相A在球体外表面的浓度； 4r02 固相反应物原始表面积； kg 气相边界层的传质系数。
反应速率 ：
dnA 4r02 k dA (c Ab c As ) dt
cAb 气相A在气相内的浓度； cAs 气相A在球体外表面的浓度； 4r02 固相反应物原始表面积； kdA 气相边界层的传质系数。
22
根据控速环节的假设：
cAs= cAi
dnA A n = 4r02kdA(cAbcAi) dt
反 应 界 面
反 气 生应 体 成界 边 物面 界 层 层 MO+CO=M+CO2
化学反应
Ⅰ
反应气体传质 生成气体传质
反应气体扩散
Ⅱ
Ⅲ
Ⅴ
气体边界层
生成气体扩散
Ⅳ
生成物层 反应界面
4
金属氧化过程： I - II - III 碳酸盐分解过程: III - IV – V 氧化物还原过程：I - II - III - IV - V 碳的燃烧过程： I - III - V
2
t
35
B r0
bkr cAb
ri (1 ) r0
tf
B r0
bkr cAb
也可以导出：
ri t 1/ 3 1 1 (1 X B ) tf r0
36
Mixed-controlled reaction
37
根据控速环节假设：
cAs = cAb
A通过固体产物层的扩散 :
4πri 2 B dri dnA dnB dt bdt b dt
40
(A(g) + bB(s) = gG(g) + sS(s))

B dri
bM B dt

Deff cAb r0 k r kr (r0 ri ri 2 ) r0 Deff
kr Deff r0cAb b t B
6
当化学反应为一级不可逆反应:
A,r 4ri kr cAs n
2
说明: 逆反应不影响反应速度。那么，产物 气体传质阻力可以忽略。
7
A,r n A,i n A n
kdA c As c A ,b kdA kr
A n
8
kr cAs kdA (cAb cAs )
2
积分 :
ri 3 t [1 ( ) ] 3bkdAcAb r0
B r0
ri=0，即完全反应时间tf：
25
B r0 tf 3bkdAcAb
ri 3 t X B 1 ( ) r0 tf
(conversion fraction)
---反应消耗的B(s)与其原始量之比 。
t
稳态过程: N I N II N III N IV NV N Const.
43
过程I : 过程V :
N I k dA 4r02 (c A,b c A, s ) N V k dG 4r02 (cG , s cG ,b )
m ol/ s m ol/ s
可逆反应：
cAi=cAe
不可逆反应：
cAi≈0
23
4ri B dri dnA dnB dt bdt b dt
2
（A(g) + bB(s) = gG(g) + sS(s)）
式中
nB B(s)的量/mol；
24
B B(s)的摩尔密度。
4ri B dri = 4r02kdAcAb b dt
17
B r0
以上，假设r0为常数条件下获得的关系式，这
时kdA也是常数。即
k dA d =2.0 0.6Re1/2 Sc1/3 D
否则，当r0 变化时，kdA 随之变化。
kdA d du Sh , Re , Sc D D
18
Unreacted core model
9
4ri 2 dri A B n bdt
当u→0, Sh≈2
kdA=D/r
kr r0 r r2 t [(1 ) (1 2 )] bkr c A,b r0 2D r0
B r0
10
11
动力学步骤: (1) A(g) 通过气体边界层到达固相表面（外传质）； （2）A(g) 通过固相产物层到达反应界面（内矿散）； （3）界面上发生： A(g) + bB(s) = sS(s)。
4r0 ri DeG (c G ,i c G , s ) r0 ri