•
U 2 j1000 I j500 I 100 I
311.0422.38V
此处是串联反接：等效电感L=L1+L2-2M=3H
19
例11-3：两个耦合线圈，接到220V，50Hz正弦电压 上。顺接时I=2.7A,P=218.7W；反接时I=7A。求互 感M=?
解：
Z
R1 R2
(顺接)
j( L1 L2 2M )
解：1）互感元件为同侧并联，有
L 4 6 32 15 H 4 6 23 4
Z
Z ZR ZC ZL
10 j0.05 j15
10 j14.95()
2）若改变电容使Z为纯电阻性，则有：
1 15
C
C 1 F 60
•
I
L1
L2
•
L L1 L2 2M
（顺接取正，反接取负）
U
L L1 L2 2M
17
2.耦合电感并联 (1)同侧并联
L L1 L2 M 2 L1 L2 2 M
L1
L2
(2)异侧并联
L L1 L2 M 2 L1 L2 2 M
L L1L2 M 2 L1 L2 2M
（同侧取负，异侧取正）
(反接)
R R
jX 1 jX 2
(顺接) (反接)
顺接：UI 81.481
R2
X
2 1
P I2
30
R
X1 75.756
反接： U 31.429
I
R2 X 22 X2 9.7066
X1 X2 4M
M
X1 X2
4
53.07mH
20
例11-4：图示电路，=4rad/s, C = 5F , M=3H。 1）求输入阻抗Z，2）当C为何值时阻抗Z为纯电阻？
L2 u2
150900 j50 L2 0 j50 M 100 M 3H
11
耦合系数k 154页
k M M ，它反映了两线圈耦合松紧的程度
M max
L1 L2
讨论： 0 k 1 :
k=1
全耦合
k=0
无耦合
k>0.5 紧耦合
k<0.5 松耦合
含互感M的两线圈L1 和L2，其储能为：
w
2、未知线圈绕向判断
1 • 1' 2
•2'
3.电路符号：
电流表正向偏转则2与1同名端
M •
L1
• L2
1
1' 2
2'
M 1• • 2
L1 L2
1'
2' 5
11-2 耦合电感的VCR 耦合系数
线圈中的互感现象可以用附加电压源来表征
图b:时域模型 图c:相量模型
6
线圈端电压：
i1 与 u2 、i2 与 u1 的参考方向关于同名端一
18
例11-2：图示电路，=100rad/s， U=220V。求:
•
•
U1 和U2
j500 j300
j1000
解：
•
设U 2200
•
• U 2200
I Z 200 j300
0.61 56.31A
•
•
•
•
U 1 j300 I j500 I 100 I
136.4 119.74V
•
•
•
2、耦合电感的同名端
i1 •
• i2 i1 •
i2
u1
u2 u1 u2
•
同名端规定： 当电流i1 、i2分别从两个线圈对应的端纽流入时，
磁通相互加强，则这两个端纽称作为同名端。
意 义：若电流i1由N1的“ • ”端流入，则在N2中产
生的互感电压u21的正极在N2的“• ”端。
4
同名端判断： 1、已知线圈绕向判断
1 2
L1i12
1 2
L2 i2 2
Mi1i2
当互感磁通与自感磁通方向一致时取正，否则取负
12
11-4 耦合电感的去耦等效电路
1.耦合电感串联 ①顺接：指耦合电感的异名端相接 ， 图a所示： 把互感电压看作电压源后的等效电路 图b、c所示：
13
图b可得等效电路的VCR：
图b可得相量形式的VCR：
M di1 dt
u1(t )
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2 (t )
L2
di2 dt
M di1 dt
10
i1
i2=0
练习：电路如图所示：若
i1 2 cos 50t A ,
L1
u2 150 2 cos(50t 900 ) V
则互感系数M等于多少？
解：
U2 U22 U21 jL2 I2 jMI1
等效电感
14
②反接串联：指耦合电感的同名端相接 ， 图a所示
图b:等效电路 图c:简化等效电路
15
图b可得等效电路的VCR：
图b可得相量形式的VCR：
L L1 L2 2M （顺接取正，反接取负）
16
串联去耦合小结： (1)同向串联 （顺接）
•
I
L1
L2
•
U
L L1 L2 2M
(2)反向串联（反接）
M M
di2
dt di1
dt
U1 U2
jL1I1 jL2 I2
பைடு நூலகம்jjMMII21
8
耦合电感伏安关系中正负号的确定 请记下 1）自感电压的正负：
u与i是否关联，关联为正，否则为负; 2）互感电压的正负：
将同名端•重合，若i2与u1 （或i1 与u2 ） 参考方向关联，则互感为正，否则为负。
上节课内容回顾
串联谐振电路： 谐振频率？ 品质因数？ 谐振时电感、电容的电压值有效值如何表示？ 通频带如何表示？
成都信息工程学院-控制工程系
1
第十一章 耦合电感和理想变压器
本章重点： 耦合电感的伏安关系； 理想变压器的伏安关系； 理想变压器的阻抗变换作用
本章难点： 空心变压器电路分析
2
11-1 耦合电感的基本概念
9
例11-1 试写出如图所示各耦合电感的伏安关系。
a i1
＋
M i2 c
＋
u1 L1 L2 u2
b－
－d
a i1 M i2 c
＋
－
u1 L1 L2 u2
b－
＋d
图(a)
图(b)
解：对图（a）VCR为： 对图（b）VCR为：
u1 (t )
L1
di1 dt
M di2 dt
u2 (t )
L2
di2 dt
致，两线圈上的电压分别为：
u1 u2
L1 L2
di1
dt di2
dt
M M
di2
dt di1
dt
U1 U2
jL1I1 jL2 I2
jjMMII21
7
+
+
i1 与 u2 、i2 与 u1 的参考方向关于同名端不
一致，所以其互感为负，即：
u1 u2
L1 L2
di1
dt di2
dt
1、互感电压
i1
u u11
d11
dt
L1
di1 dt
u21
d 21
dt
M 21
di1 dt
1
M21: 互感系数
u22
d 22
dt
L2
di2 dt
N1: i1
u12
d12
dt
M12
di2 dt
M12 : 互感系数
N2: i2
M12 = M21 =M
i2
u2
11 =L1i1 21 =M21i1 22 =L2i2 12 =M12i2 3