【题文】
如图，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 为顶点的五面体中，平面CDEF ⊥平面ABCD ，FC FB =，四边形ABCD 为平行四边形，且45BCD ∠=.
（1）求证：CD BF ⊥；
（2）若22AB EF ==，BC =
BF 与平面ABCD 所成角为45°，求平面ADE 与
平面BCF 所成锐二面角的余弦值.
【答案】
解：（1）过F 作FO CD ⊥交CD 于O ，连接BO ，由平面CDEF ⊥平面ABCD ，得FO 平面ABCD ，因此FO OB ⊥.
∴FB FC =，FO FO =，90FOC FOB ∠=∠=，
∴FOC FOB ∆≅∆，∴OB OC =，
由已知45DCB ∠=得BOC ∆为等腰直角三角形，因此OB CD ⊥，又CD FO ⊥， ∴CD ⊥平面FOB ，∴CD FB ⊥.
（2）∵//AB CD ，AB ⊄平面CDEF ，CD ⊂平面CDEF ，∴//AB 平面CDEF ， ∵平面ABEF 平面CDEF EF =，∴//AB EF ，
由（1）可得OB ，OC ，OF 两两垂直，以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，由题设可得45FBO ∠=，进而可得1,2,0A -（），1,0,0B （），0,1,0C （），0,1,0)D -（，(0,1,1)E -，(0,0,1)F ，
设平面ADE 的法向量为111(,,)m x y z =，则00
m AD m DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11100x y z -+=⎧⎨=⎩， 可取(1,1,0)m =，
设平面BCF 的法向量为222(,,)n x y z =，则00
n BC n CF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即222200x y y z -+=⎧⎨-+=⎩， 可取(1,1,1)n =， 则cos ,m n
m n m n ⋅<>=
⋅3
==，
【解析】 【标题】安徽省江南十校2018届高三3月联考数学（理）试题
【结束】。