, N 1

序列{am}是序列{Ai}的IDFT 序列{Ai}是序列{am}的DFT
Ai ame
m 0 N 1 j2π mi N
, i 0,1,
, N 1

称Ai为频域符号，称am为时域样值
25
A0
a0 a1 IFFT
Rb
…
AN1
a0
…
aN1
AN1
…
a t
A/D
22
OFDM符号间隔Ts=N· Tblog2M
信号表达式
第i个子载波上的QAM星座点：Ai
N 1 j2πift j2πfct s t si t Re Ai e e i 0 i 0
N 1
Re a t e j2πfct
0 t Ts
13
单个OFDM符号的频谱表达式

设一个OFDM符号间隔[0,Ts]内各子载波发送的数 据是A0,A1,…,AN1，均取之于±1
g t Ts sinc fTs e jπfTs
Ts e jπfTs S f 2
A sinc f f T sinc f f T
3
单载波通信系统的基带模型
二进制 信源 调制 (如QAM) 低 通 滤 波 器
信道
二进制 数据
解调 (如QAM)
低 通 滤 波 器
4
单载波系统的时域均衡

frequency



带宽为 B 符号持续时间 T = 1/B 当max « T不满足 产生符号间干扰 (ISI) 均衡用于消除 ISI 时域均衡阶数n=B* max B增大，n增大， 时域均衡复杂度大幅增大 新的思路：多载波传输！
a0 , a1 , a2
, aN m 2 , aN m 1 , aN m , aN m 1 ,
, aN 2 , aN 1
32
OFDM系统
FEC 编码 交织 星座 映射 插入 导频 IFFT 加CP DAC RF Tx
FEC 译码
去交织
星座 逆映射
信道 特性 校正
FFT
去CP
7
OFDM 系统 ( N 个子载波)



将可用带宽分为 N 个子带宽 每个符号占用很窄 的带宽，但是持续 时间变长 每个子载波的带宽

frequency
B
f 1KHz
time T (1ms)
f = B / N T=N/B T = 1 / f

符号持续时间

8
OFDM 通信系统的基带模型
QAM-OFDM
N个并行、载波正交的M进制QAM
MQAM
s0 t
Rb
1 Tb Rb
…
串 并 变 换
f0
MQAM
s1 t
s t
f1
MQAM
sN 1 t
f N 1
每一路的比特率=Rb/N
f
Rb 1 1 Ts N Tb log 2 M N log 2 M

在OFDM符号之间留出保护间隔可以防止前 后干扰
Ts Tg
时延 扩展
保护间隔Tg应比最大时延扩展更大
28
子载波的正交性
Tg 第1子载波
第2子载波
两个正交的子载波
29
空白保护间隔不能保证子载波的正交性
Tg 第1径上的第1子载波
第2径上的第2子载波
多径时延
Ts
在[0,Ts]窗口内，第1径上第1子载波和第2径上的第2子 载波不正交，后果是子载波间干扰（ICI）

FDM：frequency division multiplexing

FDM 系统需要将各个子载波间隔开

OFDM：orthogonal frequency division multiplexing

信道1
OFDM 系统的各个子载波是相互交叉存在的
1
FDM
信道2
OFDM
信道3
0.8 0.6
Spectra
解调 (如QAM)
信道

T
0
fk t e j 2 ·
· · · ·
低 通 滤 波 器
e j 2 f N 1t
9
正交基函数

作为第 k 个子载波的正交基函数为 g (t , k ) exp j 2 f k t , 0 t T ,
g (t , k ) 0, otherwise.

基函数满足正交条件
T g (t , k ) g * (t , p)dt 0, k p, 0 T T 2 * g (t , k ) g (t , p)dt g (t , k ) dt T , k p. 0 0
10

OFDM 信号：以调制 BPSK 信号1，1，-1 ，-1，1为例
频域保护间隔
0.4 0.2 0 -0.2 -0.4
0
1
2 3 4 Subcarrier Number k
5
6
18
19
BPSK-OFDM的解调框图
匹配 滤波器 判决
cos 2πf 0t
匹配 滤波器 判决
cos 2πf1t
匹配 滤波器
并 串 变 换
…
判决
cos 2πf N 1t
N个并行的BPSK解调器
Rb
星座 映射
AN1
…
串 并 变 换
e j0
A1
a t
取出 实部和虚部
cos 2πf ct
s t
e j2 πft
Q t
e
j2 π N 1 ft
sin 2πf ct
24
OFDM的数字化实现

在[0,Ts]时间内，对复包络a(t)采样
mi Ts N 1 j2πif m Ns N 1 j2π N am a m Ai e Ai e , m 0,1, N i 0 i 0 T
f0 0, f1 f , f2 2 f ,..., f N 1 ( N 1) f

每个子载波占有带宽Δf ，持续时间为 1/Δf


OFDM 信号为调制了信息的 N 个子载波的叠 加，利用正交性原理可以在接收端解调出信号 OFDM 的时域信号波形不规则——PAPR
12
发送信号时域表达式

设一个OFDM符号期间[0,Ts]内各子载波发送的数 据是A0,A1,…,AN1，均取值于±1
si t Ai g t cos 2 πf i t Ai cos 2 πf i t
N 1 i 0 N 1 i 0
0 t Ts
s t si t Ai cos 2πfi t
ADC
RF Rx
定时和频率 同步
33
峰均比

OFDM中多个子载波信号叠加的结果将导致已调信 号的峰值功率与平均功率之比（Peak to Average Power Ratio）增大
PAPR s t max
2
s2 t

高PAPR对放大器的线性度、ADC的动态范围等有 很高的要求，使硬件成本、复杂度及功耗增高。
20
例：子载波数的设计

给定条件

信道带宽为1MHz，信道时延扩展为20ms OFDM符号间隔Ts远大于时延扩展20ms N一般取为2的整幂
B N N , Ts Ts B 20m s, N

N应满足

20m s 1MHz倍算远大于，则N=256 若20倍算远大于，则N=512 若100倍算远大于，则N=2048
第11章 OFDM多载波调制技术
杨鸿文 yanghong@
1
多径传播与频率选择性



信号从发送端到接收端的传播方式：多径 多径信道的参数 • 时延扩展、相干带宽 发送信号的参数 • 符号间隔、信号带宽 信道分为两种：平衰落或频率选择性衰落 • 满足以下条件是平衰落 信道的时延扩展远小于发送信号的符号间隔 发送信号的带宽远小于信道的相干带宽 • 其余是频率选择性衰落
30
将保护间隔的内容设计为OFDM信号的 周期延拓（循环前缀）可以解决问题
Tg 第1径上的第1子载波
第2径上的第2子载波 多径时延
Ts
Tg内的信号是OFDM信号Ts内末尾部分的重复
31
循环前缀（Cyclic Prefix）
循环前缀
IFFT输出的N个值
aN m ,
, aN 2 , aN 1
i 0 i i s i s
N 1
14
A0 A1
1
AN 1 1
0.8
f
0.6
N=8
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
8
10
12
14
16
18
20
15
f0 10 f
f f
功率谱密度
假设数据是独立等概的二进制序列， 则BPSK-OFDM的功率谱密度是各个 子载波上BPSK的功率谱密度之和：
串 并 变 换
a1 FFT
…
星座 映射
串 并 变 换
A1
并 串 变 换
D/A
a t
aN1
A0 A1
并 串 变 换
星座 逆映射
Rb
保护间隔


由于多径时延扩展， OFDM符号经过多径信 道后将变宽 实际当中，信道的时延扩展与OFDM的符号 间隔Ts相比不是无穷小