小专题（二） 利用勾股定理解决折叠与展开问题 类型1利用勾股定理解决平面图形的折
叠问题

1.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC= 5 cm, BC= 10盯，将厶ABC
折叠，

使点B与点A重合，折痕为DE则CD的长为
（ ）
25 B. 15
A. cm 2 2 cm

25 D. 15
C. , cm 4 cm
4
2.如图所示， 有一块直角三角形纸片，/ C= 90°, AC= 4 cm, BC= 3 cm,将斜边 AB
翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD则CE的长为
（ ）

A. 1 cm B . 1.5 cm
C. 2 cm D . 3 cm
3. （青岛中考）如图，将长方形ABCD& EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C'
上，

若AB= 6, BC= 9,则BF的长为
（ ）
A. 4 B . 3 2
C. 4.5 D . 5
4. 如图，长方形纸片ABCD中，已知AD= 8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B
落在点F处，折痕为AE且EF= 3,则AB的长为
（ ）
A. 3 B . 4 C . 5 D . 6
5. （铜仁中考）如图，在长方形ABCD中, BC= 6, CD= 3,将厶BCD沿对角线BD
翻折，

点C落在点C'处，BC交AD于点E,则线段DE的长为
（ ）
15 15
A. 3 B. C . 5 D.
4 2

6. 如图，在长方形ABCD中 AB= 4, AD= 6, E是AB边的中点，F是线段BC
上的动点，

将厶EBF沿EF所在直线折叠得到△ EB F,连接B‘ D,则B‘ D的最小值是
（ ）
A. 2 10- 2
B. 6
C. 2- 13 - 2
D. 4
7.如图所示，在△ ABC中，/ B= 90°, AB= 3, AC= 5,将厶ABC折叠，使点C与点A
重

合，折痕为DE则厶ABE的周长为 ____________ .
8 如图，在 Rt△ABC中, Z C= 90°, BC= 6 cm, AC= 8 cm,按图中所示方法将△ BCD
沿

BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么△ ADC
的面积是 _______________ .

9. 如图，已知Rt△ ABC中, Z C= 90°, AC= 6, BC= 8,将它的锐角A翻折，使得点A
落在BC边的中点D处，折痕交AC边于点E,交AB边于点F,则DE的值为 _____________ .
10. 如图，在 Rt△ABC中，Z B= 90°, AB= 3, BC= 4,将厶ABC折叠，使点B
恰好落

在边AC上，与点B'重合，AE为折痕，则EB' = ____________ .
11.
为了

向建国六十六周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级
（1）
班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学在制 作手工
作品的第一、二个步骤是：
① 先裁下了一张长BC= 20 cm,宽AB= 16 cm的长方形纸片
ABCD
② 将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，
请你根据①②步骤解答下列问题：计算 EC FC的长.
类型2利用勾股定理解决立体图形的展开问题
1.如图，一圆柱体的底面周长为 24 cm,高AB为5 cm, BC是直径，一只蚂蚁从点 A

C. 13 cm
12 cm,底面周长为18 cm,在杯内离杯底4 cm
的点

出发沿着圆柱体的表面爬行到点
C的最短路程是（
A. 6 cm B . 12 cm
16 cm

2
.如图，圆柱形玻璃杯，高为
C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4 cm与蜂蜜相对的点A
处,

则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 _________
cm.
3. 如图，在一个长为2 m,宽为1m
的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的

棱和场地宽AD平行且棱长大于AD,木块从正面看是边长为0.2 m的正方形，一只蚂蚁 从点
A
处到达C处需要走的最短路程是 _______________ m精确到0.01 m).
4.
一位同学要用彩带装饰一个长方体

礼盒.长方体高 6 cm,底面是边长为4 cm的正 方
形，从顶点A到顶点C如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？
5. 如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)
，有一只蚂蚁 从柜

角A处沿着木柜表面爬到柜角 C处.
(1)
请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；

(2) 当AB= 4, BC= 4, CG= 5
时，求蚂蚁爬过的最短路径的长.

参考答案
类型
1

2
13
I. D 2. A 3. A 4. D 5. B 6.
A 7.7 8.6 cm2 9.— 10. 1.5
3

II. 因为△ ADE-与^ AFE关于 AE对称，所以△ ADE^A AFE.
所以 DE= FE, AD= AF.因为 BC= 20 cm, AB= 16 cm,
所以 CD= 16 cm, AD= AF= 20 cm.在 Rt△ ABF中，由勾股定理，得 BF= 12 cm.所以
CF
=20- 12 = 8(cm).
因为四边形ABCD是长方形，所以/ C= 90° .设CE= x,则DE= EF= 16-x,
在Rt△ CEF中，由勾股定理，得(16 — x)2 = 64 + x2.解得：x= 6.所以
EC= 6 cm.
答：EC= 6 cm, CF=
8 cm.
类型
2
1. C 2. 15 3.2.60
4.把长方体的面DCC D沿棱C D‘展开至面ABCDt，如图.构成矩形 ABC D‘
，

则A到C的最短距离为 AC的长度，连接AC交DC于 Q易证△ AOD2A C OC.「.
OD= OC即 O为 DC的中点，由勾股定理，得 AC 2 = AD 2+ D‘ C 2= 82 + 62= 100,二 AC
=

10 cm.即从顶点A沿直线到DC中点O,再沿直线到顶点 C,贴的彩带最短， 最短长度为10
cm.
5. (1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形 ABC iD和ACC1.
蚂蚁能够最快到达目的

地的可能路径有如图所示的 AC i和AG两种.(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段 AiBi到C 1, 爬过
的路径的长丨1 =「42 +(4+ 5) 2=- 97.蚂蚁沿着木柜表面经线段 BB到G,爬过的 路径的长
丨
2=「，(4+ 4) $ + 5 = ■ 89. v l 1
>l 2,A最短路径的长是 89.