四、综合题
21求y=(x一1) 的极值与单且在点(x，y)处的切线斜率等于2x+y，求此曲线方程。
23某地域人口总数为50万，为在此地域推广某项新技术，先对其中1万人进行了培训，使其掌握此项新技术，并开始在此地域推广。设经过时间t，已掌握此新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微变量)，其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，且比例常数为k(k>0)，求x(t)。
8函数y= ，y″(0)=________。
9设u=exysinx， =________。
10若f′(ex)=xex，f(1)=0，则f(x)=________。
11交换二次积分得 + =________。
12幂级数 的收敛半径R=________。
三、解答题
解答时应写出推理、演算步骤。
13已知F(x)在0点连续，F(x)是f(x)+2SinX在0处的导数并且f(x)连续在0处导数为f′(0)=6，求 F(x)。
五、证明题
24设f(x)在[1，2]上具有二阶导数f″(x)，且f(2)=f(1)=0，如果F(x)=(x一1)f(x)，试证明至少存在一点ξ∈(1，2)，使F″(ξ)=0。
[专升本类试卷]江苏省专转本（高等数学）模拟试卷64
一、选择题
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1已知连续函数f(x)满足f(x)=x2+ ，则f(x)=( )。
（A）f(x)=x2+x
（B）f(x)=x2—x
（C）f(x)=x2+
（D）f(x)=x2+
2函数f(x)= 在x=0处( )。
（A）连续但不可导
（B）连续且可导
（C）不连续也不可导
（D）可导但不连续
3关于y= 的间断点说法正确的是( )。
（A）x=kπ+ 为可去间断点
（B）x=0为可去间断点
（C）x=kπ为第二类无穷间断点
（D）以上说法都正确
4设D：x2+y2≤R2，则 =( )。
（A） =πR3
（B） =πR2
（C）
（D） =2πR3
5抛物面 + + =1在点M0(1，2，3)处的切平面是( )。
（A）6x+3y—2z一18=0
（B）6x+3y+2z一18=0
（C）6x+3y+2z+18=0
（D）6x一3y+2z一18=0
6幂级数 的收敛半径是( )。
（A）0
（B）1
（C）2
（D）+∞
二、填空题
7 x+y=tany确定y=y(x)，则dy=________。
14计算 x2cosxdx。
15求 。
16设f(x)= x一cos2x，求f(x)的极值。
17求微分方程yy″一y′2=0的通解。
18若z=z(x，y)是由方程x2+y2+z2=3xyz所确定的隐函数，求 。
19求 (2x+1)″的收敛半径和收敛域。
20平面π通过直线 且垂直于平面x+2y+3z=1，求平面π的方程。