（B）1
（C）2
（D）+∞
二、填空题
7 ，则a=＿＿＿＿＿＿，b=＿＿＿＿＿＿。
8 u=f(xy，x2+2y2)，其中f为可微函数，则 ＝＿＿＿＿＿＿。
9已知函数f(x)=aln+bx2+x在x=1与x=2处有极值，则a＝＿＿＿＿＿＿，b＝＿＿＿＿＿＿。
10 a，b为两个非零矢量，λ为非零常数，若向量a+λb垂直于向量b，则λ等于＿＿＿＿＿＿。
五、证明题
24设b>a>0，证明：∫abdy∫ybf(x)e2x+ydx=∫ab(e3x-e2x+a)f(x)dx。
（A）连续但不可导
（B）连续且可导
（C）不连续也不可导
（D）可导但不连续
3关于 的间断点说法正确的是( )。
（A）x=kπ+ 为可去间断点
（B）x=0为可去间断点
（C）x
4设D：x2+y2≤R2，则 =( )。
（A） ＝πR3
（B）∫02πdθ∫0Rrdr＝πR2
11已知f(cosx)=sin2x，则∫f(x-1)dx＝＿＿＿＿＿＿。
12已知f(x)= ，f[φ(x)]=l-x，且φ(x)≥0，则φ(x)的定义域为＿＿＿＿＿＿。
三、解答题
解答时应写出推理、演算步骤。
13 。
14 z=arctan ，求dz。
15 ∫xf(x)dx=arcsinx+C，求 。
16若函数y=y(x)是由参数方程 所确定，求 。
17设y=f(x)满足y”-3y’+2y=2ex，其图形在(0，1)处与曲线y=x2-x+1在该点处切线重合，求f(x)表达式。
18求直线 在平面x+y+2z-1=0上的投影线方程。
19求二重积分 ［1+x3-(x2+y2)]dxdy，其中D为x2+y2≤2ay。
20将函数y=xlnx在x=1处展开为幂级数，并指出成立范围。
[专升本类试卷]江苏省专转本（高等数学）模拟试卷2
一、选择题
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1已知连续函数f(x)满足f(x)=x2+x∫01f(x)dx，则f(x)=( )。
（A）f(x)=x2+x
（B）f(x)=x2-x
（C）f(x)=x2+
（D）f(x)=x2+
2函数 在x=0处( )。
（C）∫02πdθ∫0Rr2dr＝ πR3
（D）∫02πdθ∫0RR2dr＝2πR3
5抛物面 在点M0(1，2，3)处的切平面是( )。
（A）6x+3y-2z-18=0
（B）6x+3y+2z-18=0
（C）6x+3y+2z+18=0
（D）6x-3y+2z-18=0
6幂级数 的收敛半径是( )。
（A）0
四、综合题
21求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值。
22已知一平面图形由抛物线y=x2、y=-x2+8围成。(1)求此平面图形的面积；(2)求此平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积。
23已知某厂生产x件产品的成本C=25 000+200x+ x2(单位：元)。试问：(1)要使平均成本最小，应生产多少件产品?(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品?