一、课程设计题目： 用matlab仿真光束的传输特性。 二、任务和要求 用matlab仿真光束通过光学元件的变换。 ① 设透镜材料为k9玻璃，对1064nm波长的折射率为1.5062，镜片中心厚度为3mm，凸面曲率半径，设为100mm，初始光线距离透镜平面20mm。用matlab仿真近轴光线（至少10条）经过平凸透镜的焦距，与理论焦距值进行对比，得出误差大小。 ② 已知透镜的结构参数为101r，0.11n，51d，5163.121nn（K9玻璃），502r，0.12n，物点A距第一面顶点的距离为100，由A点计算三条沿光轴夹角分别为10、20、30的光线的成像。试用Matlab对以上三条光线光路和近轴光线光路进行仿真，并得出实际光线的球差大小。 ③ 设半径为1mm的平面波经凸面曲率半径为25mm，中心厚度3mm的平凸透镜。用matlab仿真平面波在透镜几何焦平面上的聚焦光斑强度分布，计算光斑半径。并与理论光斑半径值进行对比，得出误差大小。（方法：采用波动理论，利用基尔霍夫—菲涅尔衍射积分公式。） 2、用MATLAB仿真平行光束的衍射强度分布图样。（夫朗和费矩形孔衍射、夫朗和费圆孔衍射、夫朗和费单缝和多缝衍射。） - 欢迎下载 2 3、用MATLAB仿真厄米—高斯光束在真空中的传输过程。（包括三维强度分布和平面的灰度图。） 4、（补充题）查找文献，掌握各类空心光束的表达式，采用费更斯-菲涅尔原理推导各类空心光束在真空中传输的光强表达式。用matlab对不同传输距离处的光强进行仿真。 三、理论推导部分

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将坐标原点选在透镜中心处，θ1=arcsin(y1/r),由n1*sinθ1=n2*sinθ2可得出θ2=arcsin(n1/n2)*(y1/r)，由几何关系可得到θ=θ2－θ1，则出射光线的斜率k=tan(θ2－θ1),当入射直线y=y1时，x1=d－(r－)2^12^(yr)，并设出射直线为y=k*x+b;由直线经过（x1,y1）即可求出b值，从而就可以求出射直线。由单透镜焦点计算公式1/f=－(n-1)*(1/r1－1/r2)可求得f=193.6858。 -

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利用近轴光学公式i1=(l1-r1)*u1/r1，i11=n1*i/n11，u11=u1+i1-i11 l11=r1+r1*i11/u11和转面公式u2=u11，l2=l11-d1可以求得u11、 u22、l22、h2等。 入射光线的夹角为u1,设入射光线为y1=k1*x1+b1其中的斜率k1=－u1又由于入射光线经过经过（-100，0）就可以求出b1。由h1=l1*u1即为y1，当y1为定值时就可以得到第一个横坐标x0，再利用最后的出射光线公式y3=k3*x3+b3，k3=－u22,又因为最终出射经过（d+l22,0）可求出b3，利用转面公式h2=h1－d*u11,即为y3可求出第二个横坐标x00。再求在透镜中的直线斜率k2=（（h2－h1）/（x00－x0）），y2=k2*x2+b2经过（x0,h1）即可求得b2值，从而即可求得三条直线。 实际光束求法同理。 -

欢迎下载 4 利用菲涅耳近似公式

11])2^122)^1(2)^1(1[1exp()1,1(1),(dydxzyyxxikzyxEziyxE

求衍射面上的光强要对孔径上的点求积分可以转换成对其x1,y1的微分求和，其中公式中的z1=f。

2.（1）夫朗和费矩形孔衍射 若衍射孔为矩形则在透镜焦平面上得到的衍射图样如图，衍射图样的主要特征为衍射亮斑集中分布在两个相互垂直的方向上，并且x轴上的亮斑宽度与y轴亮斑宽度之比，恰与矩形孔在两个轴上的宽度相反。 -

欢迎下载 5 其中的θ为θx,同样的β中的θ为θy,利用θx=x/f,θy=y/f进行求解。 （2）夫朗和费圆形孔衍射 夫朗和费圆孔衍射的讨论方法和矩形孔衍射的讨论方法相同，只是由于圆孔的几何对称性，采用极坐标更为方便。

Ф=kaθ （3）夫朗和费单缝衍射 对于前面讨论的夫朗和费矩形孔衍射，如果矩形的一个方向的尺寸比另一个方向大得多，则该矩形孔衍射就变成单缝衍射（如图），这时沿y方向的衍射效应不明显，只在x方向有亮暗变化的衍射图样。 - 欢迎下载 6 实验中通过利用θ=x/f进行求解 （4）夫朗和费多缝衍射 夫朗和费多缝衍射装置如图，其每条狭缝均平行于y1方向，沿x1方向的缝宽为a，相邻狭缝的间距为d，在研究多缝衍射时，由于后透镜的存在使衍射屏上每个单缝的衍射条纹位置与位置无关。因此，用平行光照射多缝时，其每一个单缝都要产生自己的衍射，形成各自一套衍射条纹。当每个单缝等宽时，各套衍射条纹在透镜焦平面上完全重叠，其总光强分布为它们的干涉叠加。 -

欢迎下载 7 四、Matlab仿真部分 clear all

r=100; n1=1.5163; n2=1;%透镜的曲率半径为100mm，透镜的折射率n1=1.5，空气的折射率n2=1 - 欢迎下载 8 d=3; %x=77:0.1:320; figure(1) for n=-5:5 y1=0.1*n; %hold on; %plot(x1,y1); a1=asin(y1/r);%入射角 a2=asin(n1/n2*(y1/r));%折射角 a=a2-a1; k=tan(a);%出射光线的斜率 x1=sqrt(r^2-y1^2); x2=x1-r+d; b=y1+k*x2; %出射光线经过(x2,y1) x=-20:0.01:x2;%零坐标选在透镜中心，入射光线距透镜20mm，故x=-20 hold on plot(x,y1);%平行光束 x3=x2:0.01:300; y=-k*x3+b;%出射光线 hold on - 欢迎下载 9 plot(x3,y); End

 clear all %透镜的结构参数 r1=10; r2=-50; l1=-100; L1=-100; n1=1.0; d1=5; n11=1.563 n2=1.563; n22=1.0; figure(1) for n=-3:-1%沿光轴分别为1、2、3度的光线进行入射 %近轴光学成像公式第一个面 u1=n; i1=(l1-r1)*u1/r1 i11=n1*i/n11; u11=u1+i1-i11; - 欢迎下载 10 l11=r1+r1*i11/u11; %转面公式 u2=u11; l2=l11-d1; %近轴光学成像公式第二个面 i2=(l2-r2)*u2/r2; i22= n2*i2/n22; u22=u2+i2-i22; l22=r2+r2*i22/u22; %入射光线与第一个透镜交点的纵坐标，坐标原点选在第一个透镜的顶点处 h1=l1*(u1*pi/180); k1=-u1*pi/180;%入射光线的斜率 b1=100*k1;%因为入射光线经过（-100,0）点 x0=(h1-b1)/k1;%入射光线与第一个透镜交点的横坐标 x1=-100:0.01:x0; y1=k1*x1+b1; hold on plot(x1,y1);%输出入射光线 k3=-u22*pi/180;%第二次折射后出射光线的斜率 b3=-k3*(d1+l22);%因为第二次折射后出射光线经过（d1+l22,0）点 h2=h1-d1*(u11*pi/180);%第一次折射后入射到第二个透镜的纵坐标 - 欢迎下载 11 x00=(h2-b3)/k3;%第一次折射后入射到第二个透镜的横坐标 k2=(h2-h1)/(x00-x0);%第一次折射后光线的斜率 b2=h1-k2*x0;%因为第一次折射后光线经过（x0，h1）点 x2=x0:0.01:x00; y2=k2*x2+b2; hold on plot(x2,y2);%输出第一次折射在两个透镜中的光线 x3=x00:0.01:30;%选在30是为了将输出图形看得更清晰些 y3=k3*x3+b3; hold on plot(x3,y3);%输出经过第二个透镜后的输出光线 %实际光路 U1=n*pi/180; I1=asin((L1-r1)*sin(U1)/r1); I11=asin(n1*sin(I1)/n11); U11=U1+I1-I11; L11=r1+r1*sin(I11)/sin(U11); %转面公式 U2=U11; L2=L11-d1; %实际光学成像公式第二个面 I2=asin((L2-r2)*sin(U2)/r2); - 欢迎下载 12 I22=asin(n2*sin(I2)/n22); U22=U2+I2-I22; L22=r2+r2*sin(I22)/sin(U22); %入射光线与第一个透镜交点的纵坐标，坐标原点选在第一个透镜的顶点处 h3=L1*tan(U1); k4=-tan(U1);%入射光线的斜率 b4=100*k4;%因为入射光线经过（-100,0）点 x01=(h3-b4)/k4;%入射光线与第一个透镜交点的横坐标 x4=-100:0.01:x01; y4=k4*x4+b4; hold on plot(x4,y4,'r');%输出入射光线 k6=-tan(U22); b6=-k6*(d1+L22);%因为第二次折射后出射光线经过（d1+L22,0）点 h4=h3-d1*tan(U11);%第一次折射后入射到第二个透镜的纵坐标 x02=(h4-b6)/k6;%第一次折射后入射到第二个透镜的横坐标 k5=(h4-h3)/(x02-x01);%第一次折射后光线的斜率 b5=h4-k5*x02;%因为第一次折射后光线经过（x02，h4）点 x5=x01:0.01:x02 y5=k5*x5+b5; hold on