量子计算在大三的第二学期我们学习了量子计算这门课程，初步了解了量子计算的一些方面，在下面的论文里将会简要的介绍量子计算的含义及其相关的知识。
一．量子计算的含义量子计算是一种依照量子力学理论进行的新型计算,量子计算的基础和原理以及重要量子算法为在计算速度上超越图灵机模型提供了可能。
量子计算(quantum co mputation) 的概念最早由IBM的科学家R. Landauer及C. Bennett于70年代提出。
他们主要探讨的是计算过程中诸如自由能(free energy)、信息(informations)与可逆性(reversibility)之间的关系。
80年代初期，阿岗国家实验室的P. Benioff首先提出二能阶的量子系统可以用来仿真数字计算；稍后费因曼也对这个问题产生兴趣而着手研究，并在1981年于麻省理工学院举行的First Conference on Physics of Comput ation中给了一场演讲，勾勒出以量子现象实现计算的愿景。
1985年，牛津大学的D. Deutsch提出量子图林机(quantum Turing machine)的概念，量子计算才开始具备了数学的基本型式。
然而上述的量子计算研究多半局限于探讨计算的物理本质，还停留在相当抽象的层次，尚未进一步跨入发展算法的阶段。
1994年，贝尔实验室的应用数学家P. Shor指出，相对于传统电子计算器，利用量子计算可以在更短的时间内将一个很大的整数分解成质因子的乘积。
这个结论开启量子计算的一个新阶段：有别于传统计算法则的量子算法(quantum algorithm)确实有其实用性，绝非科学家口袋中的戏法。
自此之后，新的量子算法陆续的被提出来，而物理学家接下来所面临的重要的课题之一，就是如何去建造一部真正的量子计算器，来执行这些量子算法。
许多量子系统都曾被点名做为量子计算器的基础架构，例如光子的偏振(photon polarization)、空腔量子电动力学(cavity quantum electrodyn amics, CQED)、离子阱(ion trap)以及核磁共振(nuclear magnetic resonance, NM R)等等。
量子计算将有可能使计算机的计算能力大大超过今天的计算机，但仍然存在很多障碍。
大规模量子计算所存在的一个问题是，提高所需量子装置的准确性有困难。
二．量子计算的发展史1.梦想与惊喜始自第一个电子计算机开始运转,构想能够超越传统所谓Turing Machines 的计算模型,便是许多科学家努力的梦想.美国阿冈国家实验室的Paul Benioff是第一位提出概念,认为利用量子物理的二态系统模拟数位0与1,可以设计出更有效能的计算工具.此概念稍后又经Feynman的引申,使得有更多的物理学家注意到量子力学与计算科学之间可能的关联.直到1985年,在英国牛津的物理学家David Deutsch发表的一篇论文里,所谓QuantumChurch-Turing Machines才正式开始略具数学雏型,但此论文中所提示的量子计算范例则过於简易.目前在美国,欧洲,日本以及中国大陆,已经有许多专为此新领域而成立的研究团队或研究机构。
2.平行与纠缠量子计算机的实现,不是为了取代传统的计算机,实际上也无法取代.一个有效的量子计算方法,其成功在於巧妙的结合本身特徵优势,以及可在传统计算机快速执行的古典技巧,然后在特定极困难问题上超越已知的传统方法.这里所指的特徵优势主要有二—即所谓的量子平行(Quantum Parallelism)与量子纒结(Quantum Entanglement).量子平行简而言之,就是只需n个运算(酉变换,或译么正变换,Unitary Transforms),就可以准备出2n个可能状态,虽然这2n个状态是以线性组合的方式结为一个状态;所以自然也可以再一起通过另外一个变换,就相当於同时对此2n个状态做了该变换.而为准备此2n个状态,也只需要n个量子位元(Qubits,由二态量子系统来实现)即可.量子缠结由蒒丁格首先以德文Verschr nkung指出,原意为两手臂的交缠.而量子缠结的物理涵义是指两个或更多的量子系统间存在特定的所谓非局域性关联,因而使得某些物理量无法由单一或少数的系统独立决定.此缠结特徵几乎在所有的量子运算中自然产生,也可能是计算所以加速的原因之一;但因为是自然产生,故往往不在计算过程中特别强调,待稍后其他范例再来说明量子缠结极其特殊的作用.3.分离与追寻假使量子电脑可在未来十年内实现,运用Shor方法因数分解一个一仟位元的整数,不超过五分钟即可获得答案.但预估此时传统电脑的计算能力,操作已知最快的古典方法分解同样位元的整数,却可能需要10万年!两者速度差异之钜,由此可见.在实验方面IBM Almaden 研究中心的华裔科学家Isaac L. Chuang已於2001年底,成功的利用核磁共振(NMR)技术,以7个量子位元完成的因数分解.固然熟练的运用诸多数论与分析的技巧,Shor此里程碑贡献真正揭示给人们的是量子傅利叶变换的快速与实用.受此启发,已有许多文献延续报告QFT在不同问题的推广与应用.继Shor的快速因数分解方法后,另外一个较重要的量子计算研究成果,是於96年由Bell Lab的Lov Grover所提出的量子资料库搜寻。
4.春娇与志明早於70年代,Stephen Wiesner已提出量子通讯的相关想法,但由於此类概念对当时而言过於前卫,所以其原始论文迟迟未获发表.直到92年与Charles Bennett合作关於超密加码(Superdense Coding)的论文,才使此概念正式见诸於世.也是该论文将量子缠结的特徵优势,首次应用到通讯技巧上.到了第二年,Bennett与合作者又更进一步援用量子缠结态,提出了量子隐传(Quantum Teleportation,或译为量子远传)的构想.就数学原理,超密加码与量子隐传是两个互为对偶(Dual)的概念.首先假设春娇(Alice)与志明(Bob)是一对相隔甚远的恋人,春娇想把手边的一个单一量子位元"隐形传递"给志明当礼物.但春娇完全不知道此位元处於何型式的量子态,所以只能假设为一般的量子态;当然她不能去测量它,因为一旦测量,此量子态就改变了.还好没将修过的量子力学忘光,事前他们已准备了一副老字号的EPR缠结对,将此量子对的第一个位元由春娇带走,第二个位元由志明保留。
5.只是正开始量子修正密码的研究,也是由Shor最早引入.其目的在於对抗量子计算与量子通讯过程中,由於环境影响所造成不可避免的消相干(Decoherence)效应.此效应会使计算与通讯过程中量子态产生不预期的错误,如位元值的变异—某量子位元的0与1态互换,以及相位的变异—量子态正号与负号相位的改变.修正密码的研究自二十世纪上半期,随通讯时代的萌芽即已开始,本身已是一门发展极为成熟的学科,不同的只是古典修正密码无须考虑相位的变异.在95至97之间,Shor,Steane等人首先引申古典修正密码中最基本的线性群密码(Linear Group Code)概念,建立了量子修正密码的理论架构.其原理简而言之,就是加密后的密码字(Codewords)本身构成一个线性加法群,这个群可以分隔出数类可以纠正的位元值错误(一类错误就对应此加法群所分割出的一组字串,形成所谓的coset),并预测各类错误所该呈现的病徵(Syndrome).当发生错误的量子态穿过一个特别设计的酉变换(通常称为Parity-Check Matrix)后,病徵即显现,而此病徵会以一个量子态写入一个辅助的量子暂存器.测量暂存器的量子态可得知该病徵,然后做出对应的修正,即以前述的X算符(对付位元值变异)作用在发生错误的量子位元上.根据数学上的恒等式HZH(H -1H),相位的变异在对偶空间内(即经前述的傅利叶或Hadamard算符H的转换后)就成了位元值的变异.所以将量子态经H的映射后,如法泡制,测量出对应的位元值错误,然后以X算符进行修正.再经由H映射转回原空间后,相位的错误即已修迄,原本的量子态则告恢复。
三．量子计算的基本理论1、纠缠1935年,Schr dinger首先给出了纠缠态的定义:由空间分离的两个子系统构成的纯态,如果系统波函数不能分解为两个子系统波函数的乘积,那么这样的波函数表示的态称作两个粒子的纠缠量子态。
1935年,Einstein,Podolsky和Rosen首先讨论了一个具体的两粒子纠缠量子态。
在这个著名的实验中,两粒子的纠缠量子态为:|Ψ〉=∑a,bδ(a+b-c0)|a|b〉其中a,b分别为粒子1和粒子2的位置或动量,C0为常数。
这个纠缠态的一个最明显的特征是:其中任何一个子系统的物理量的观测值(位置或动量)都是不确定的。
但是,如果其中的一个子系统的物理量的观测值处于一个确定的值,那么我们就可以确定另外一个子系统的相应物理量观测值。
2、量子比特量子比特有微观体系表征,如原子、核自旋或光子等。
|1>和|0>可以由原子的两个能级来表示,也可以由核自旋或光子的不同极化方向来表征。
与经典比特显著不同的是,量子比特|1>和|0>之间存在着许多中间态,即|1>和|0>的不同迭加态,例如12(|0>+|1>)表示一个两子比特同时存储着0和1。
因此,对于位数相同的n个比特,量子比特可以存储2n倍的经典比特所能存储的信息。
对于两个量子比特的体系,其完备基由四个布尔态|00>、|01>、|10>和|11>组成。
考虑它们之间的迭加,我们可以发现,|10>+|11>=|1>(|0>+|1>),这是由两个量子比特构成的直积空间。
而|11>+|00>或|01>+|10>则不能再写成直积形式。
后面这种情况就是前面提到的纠缠。
对于一个处于纠缠状态的体系,我们不能确切地指出其中某一个量子比特是处于|1>还是|0>。
更一般的纠缠态是处于2n个布尔态的n个经典比特组成的迭加态。
|Ψ〉=∑11…1x=00…0Cx|x〉其中Cx可以是复数并且满足∑x|Cx|2=1。
当Cx=12n时,称为等幅迭加态。
这种等幅迭加态在以下要介绍的各量子算法中经常被用作初态。
从上式也能看出,|Ψ>是一个2n维的Hilbert空间中的一个单位矢量。
它所在空间的维数是随n呈指数型增长,这明显区别于经典体系中随n呈线性增长的态空间。
在一个孤立的量子体系中,对态的操作应是幺正的、可逆的。
因此,我们构造的量子逻辑门也应满足这个特征。