BI YE SHE JI（20 届）双量子点系统输运性质的研究双量子点系统输运性质的研究内容摘要：随着量子点的应用逐渐广泛，双量子点输运性质的研究引起人们越来越多的关注。

本文主要介绍了双量子点系统的电子构型和模型，以及双量子点的研究现状。

在lindblad形式量子主方程的基础上，推导出粒子数分辨量子主方程，利用全计数统计方法，推导出隧穿电流的各阶累积矩，从而研究在一般电极的情况下，双量子系统的输运性质（输运电流，电流噪声谱）。

关键词：双量子点量子主方程全计数统计The research about transport properties of double quantum dotssystemAbstract:With the increasingly widespread use of quantum dots,more and more people are intrested in studing the transport properties of double quantum dots.This paper describes the electronic structure and model of double quantum dots system and introduces the research status of double quantum dots.Based on the quantum master equation which is in the Lindblad form,we deduce the particle-number-resolved master equation. Using the full counting statistics methods,we deduce the cumulative moment of the tunneling current in each order.Thus we can study the transport properties(transport current, the current noise spectrum) of double quantum system with ageneral electrodes.Key words：double quantum dots quantum master equation full counting statistics目录第一章绪论 (3)1.1双量子点系统的性质 (3)1.2量子点系统的研究现状 (4)第二章量子主方程和全计数统计方法的介绍 (6)2.1Lindblad形式的量子主方程 (6)2.2粒子数分辨的量子主方程 (7)2.3全计数统计理论 (8)第三章在一般电极情况子下的输运性质 (10)3.1粒子数分辨的量子主方程 (10)3.3粒子数分辨量子主方程下的全计数统计 (12)第四章总结与展望 (19)参考文献 (20)第一章绪论1.1双量子点系统的性质量子点研究最早开始于上个世纪八十年代。

量子点属零维结构，是由于电子在三个方向的运动都受到了限制而形成的。

通常情况下，量子点是由纳米材料制成的微小晶体，是原子和分子的结合体，它的粒径在1纳米到10纳米之间，外观似一极小的点状物，量子点系统中，只有少量的几个自由电子，其他的大部分电子被束缚在原子附近，因为电子和空穴被量子局限，所以表现出显著的量子局限效应。

由于自身的量子效应明显，量子点具有独特的性质，当颗粒尺寸进入纳米量级时，尺寸限域将引起尺寸效应、量子限域效应、宏观量子隧道效应、库伦阻塞效应和表面效应，正因为这些与常规体系和微观体系不同的低维物性，使得量子点对物质领域的基础研究影响深刻。

单个量子点系统的能级是分立的，与单个原子情况相似，称为“人造原子”。

所谓耦合双量子点就是将两个量子点耦合到一起，就相当于将两个原子聚集到一起，因此我们将耦合的两个量子点称为“人造分子”。

量子点之间耦合大致分为两种：一种对应于量子点之间隧穿几率比较弱的耦合；令一种对应于于隧穿几率比较大的耦合，在这种情况下，最大耦合程度下可以认为两个量子点变为了一体。

量子点之间的隧穿耦合是可以人为控制的，连续可调。

系统的耦合类型决定了其输运性质，我们研究的双量子点系统类型为以上两种耦合的结合。

量子与电极之间的耦合分为三类：串联、并联和T 型，我们研究的是串联耦合双量子系统。

如图（1.1）是串联耦合双量子点系统与外部电源耦合的等效电路图。

图中，N1和N2分别表示两个量子点中的电子数目，量子点之间的隧穿势垒以及量子点与电极之间的隧穿势垒用等效电阻电容表示，我们可以通过调节V g1和V g2来控制量子点中的电子数目。

图（1.1）1.2量子点系统的发展现状近几年对于量子点的研究，尤其是对耦合双量子点的研究，越来越受欢迎。

实验上主要研究双量子点系统的制备方法，例如比较常见的量子点系统是基于GaAs-AlGaAs异质结[1-4]上形成的，如图（1.2）为双量子点系统的电子扫描示意图：图（1.2）金属栅极被加到了GaAs-AlGaAs异质结的顶部，二维电子气在距上表面100nm的地方。

对所有的电极加负电压，以此将二维电子气消耗尽，于是在下方便形成了两个量子点。

电子从左侧比较大的电子库出发，穿过由栅极对1-F，2-F，3-F形成的三个隧穿势垒，达到右侧的电子库。

电子穿过每个势垒状况，可以通过单独调节对应的1,2,3门电压来控制。

将电压加在电极1,2，I和F上，可以调控量子点1，电压加在电极2,3，∏和F上，可以调控量子点2。

1998年，Alivisatos和Nie带领的两个研究小组，分别在Science上发表了关于量子点的论文，实验中，他们用量子点来标记生物，然后应用于活细胞体系，他们的研究调动起了人们对量子点研究的积极性。

2003年，W.G.van der Wiel等人做了一个关于双量子点系统的实验[5]。

报告中指出串联在一起的双量子点系统的晶格呈六角棱形，而单一的量子点晶格形状类似金刚石形状的。

2004年4月，在哈佛，N.J.Craing等人做了关于耦合双量子点系统的实验，并报道“在一个量子点系统中，通过改变电子数目和与另一个量子点耦合，抑制分裂近藤效应，从而实现非局域自旋控制”。

报道中还提出，调制量子点系统中的一个点，如果可以使得两个量子点之间的介质更加透明，那么这个量子点与另一个量子点的耦合便增强了，而且使得从零偏压高峰陷入分裂高峰[6]。

在N.J.Craing等人的实验装置中，他们测量到的实验参数是：电子温度是85mK,库伦充电能是800μeV。

同时被提出的还有，最大的隧道耦合=2πΓt2N）（，这与一个量子点的能级分裂∆=100μeV处于相同的数量级。

过去的几年里，对串联和并联双量子点系统研究电子输运方面的工作出现了新进展，这些工作多处于Delft等人的实验和日本NTT基础研究实验室[7]。

不仅仅实验上对于双量子点系统的研究有较大发现，与N.J.Craing等人的实验相关的理论工作也在进行[8]。

对于量子点系统理论上的研究，主要是对双量子系统性质的研究，例如输运电流，电流噪声谱。

为了解释实验上观察到的电导特性，M.G.Vavilov等人讨论了通过RKKY相互作用耦合的双量子点系统的物理机制[9]。

随着纳米技术的发展，测量量子输运性质的工具也在不断进步。

Rimberg等人用集成的射频单电子晶体管来测量量子点中的单电子隧穿过程[10]。

Ensslin等人[11]则用量子点接触来探测单电子穿过量子点的隧穿过程。

随后，由于研究的进一步发展，量子点接触也不仅仅用作探测工具了，它还可以作为计数器，完成了量子点系统中电子输运的全计数统计实验[12]。

在本论文中，我们主要在理论上预见耦合双量子点系统的物理性质，利用全计数理论，计算电流涨落的各阶累积矩，从而给出耦合量子点系统中的隧穿平均电流和噪声谱来解释系统的内部能级结构。

第二章 量子主方程和全计数统计方法的介绍2.1Lindblad 形式的量子主方程如图2.1为双量子系统的理论模型，这是个开放系统，它包括两个量子点组成的子系统S(system)，这个系统与一个环境系统耦合,我们把环境系统称作系统B （bath ），整个系统被看作是封闭的，称为S+B 。

由于子系统会与环境发生相互作用，从而使子系统的性质有所改变，我们称这个改变后的子系统为约化系统，于是整个系统的哈密顿量可以用如下形式来表示：)()()()(t H t H t H t H I B S ++= (2.1.1)S H 表示子系统的哈密顿量，B H 表示电极的哈密顿量，I H 表示电极与系统相互作用哈密顿量。

图（2.1）串联型耦合双量子系统理论模型我们用Liouville 方程[13]来描述整个系统的密度矩阵随着时间的演化： )](),([)(t t H i dtt d T T ρρ-= （2.1.2） 其中，)(T t ρ为整个系统的密度矩阵，)(S t ρ表示子系统的约化密度矩阵，)(B t ρ则称为电极的密度矩阵。

于是，子系统满足的约化密度矩阵为： )](),([)(t t H itr dtt d T B S ρρ-= （2.1.3） 当环境与系统相互作用较弱时，我们可以对系统做波恩近似:即)()()(T t t t B S ρρρ⊗≈,还要考虑Markov 近似[13]和耦合项的二级微扰，于是我们就得到了Lindblad 形式的量子主方程：∑++-+-=μμμμμρρρρ}),{2(],[S S S S S L L L L H i dt d （2.1.3） 其中，μL 为Lindblad 算符，代表着系统与不同热源的耦合。

Lindblad 方程满足的条件是热库的自由度要远远大于子系统的自由度，而且还要满足环境与系统的耦合强度足够小。

2.2粒子数分辨量子主方程方法对电极的空间做一定的分解：定义没发生电子隧穿的空间为）（0B ，在形式上我们记为}{B (0)R L span ψψ⊗=。

我们定义，L n 个电子穿过隧穿势垒L 的同时有R n 个电子穿过隧穿势垒R ，此子空间记为：,...)2,1,(),(=R L n n n n B R L 。

于是可以将整个希尔伯特空间表示为：),(),(R L R L n n n n B B ⊕=。

对电极划分后，得到条件性方程：⎰∞+''--=0),(),(),()](),()(),()([)(t T t L t t L Tr d iL t R L R L R L n n B n n n n ρτςττςτρρ )(),(t R L n n ρ表示的是在t 时刻有L n 个电子穿过隧穿势垒L 的同时R n 个电子穿过隧穿势垒R的密度矩阵。