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高一级数学单元测试题
集合与不等式
一、选择题：(4分×15=60分)
1、设|7Mxx，43x，则下列关系中正确的是 （ ）
A. x∈ M B. xM C .xM D .｛x｝∪M
2、下列不等式中一定成立的是（ ）．
A．x>0 B． x2≥0 C．x2>0 D． |x|>0
3、已知集合A=[-1，1]，B=(-2，0)，则A∩B=（ ）。
A．(-1，0) B．[-1，0) C．(-2，1) D．(-2，1]

4、下列表示①{0}、②{0}、③{0}、④0中,正确的个数为( )
A.2 B.1 C.4 D.3

5、设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（CUA）∪（CUB）= （ ）
A {0} B {0，1} C {0，1，4} D {0，1，2，3，4}

6、已知∅∪A =｛1，2,3｝，则集合A真子集的个数（ ）
A 5 B 6 C 7 D 8
设U=[－3,5]，CUA=[－3，0）∪（3,5]
7、设p是q的必要不充分条件，q是r的充要条件，则p是r的（ ）。
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8、不等式012xx的解集是（ ）
A、〔—1，2〕 B、〔2，—1〕
C、R D、空集

9、设、、均为实数，且＜，下列结论正确的是( )。
A. ＜ B. ＜ C. －＜－ D. ＜

10、若x2－ax－b<0的解集是{x|20的解集为（ ）
A．11{|}23xx B．11{|}23xx C．11{|}23xxD．11{|}23xx
11、一元二次方程x2 – mx + 4 = 0 有实数解的条件是m ∈（ ）
A.（－４,４） B.［－４,４］
C.（－∞，－４）∪（４, ＋∞） D.（－∞，－４］∪［４, ＋∞）

12、下列不等式中，与32x的解集相同的是 （ ）

A 0542xx B 051xx C 0)1)(5(xx D 0542xx
14、设全集U={(x,y)Ryx,},集合M={(x,y)122xy}，N={(x,y)4xy},那么
（CUM）(CUN)等于（ ）
A {（2，－2）} B {（－2，2）} C  D CUN
15、已知集合M={直线}，N={圆}，则M∩N中的元素个数为( )
A 0个 B 0个或1个或2个 C 无数个 D 无法确定

二、填空题（5分×6=30分）
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13、 p：a是整数；q：a是自然数。则p是q的 。
14. {3,5} {5}；2 {x| x<1}。（，，，，=）
15、已知集合A={x||x＋2|≥5}，B={x|－x2＋6x－5＞0}，则A∪B= ；
16、若A={x|x2+x－6=0}, B={x|mx+1=0}且A∪B=A则m的取值集合为______
17、经调查，我班70名学生中，有37名喜欢语文，49名喜欢数学，两门都喜欢的有20名，
问两门都不喜欢的有 名学生。

18、已知集合A={a|关于x的方程22xax=1有唯一实数解}，用列举法表示集合A为
______________.

三．解答题(12分+13分+15分)
15、不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R，求实数m的取值范围．

16、已知U={x|x2－3x+2≥0}, A={x||x－2|＞1},B={x|21xx≥0}, 求A∩B, A∪B,
(CUA)∪B, A∩(CUB).

17、解关于x的不等式：(1) x2－(a＋1)x＋a＜0，(2) 0222mxx．
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DACBC ACACB
11、{x|x≤－7或x＞1} 12、110,,32 13 、 4 14、A={－49,2,2}.

14、解:由22xax=1得.02,0222xaxx 由方程x2-x-a-2=0得Δ=1+4(a+2)=0，
解得a=－49,此时x=21满足②.∴A={－49}.
15、解析： (１)当m2－2m－3＝0，即m＝3或m＝－1时，
①若m＝3，原不等式解集为R

②若m＝－1，原不等式化为4x－1＜0∴原不等式解集为｛x｜x＜41}，不合题设条件.

(２)若m2－2m－3≠0，依题意有0)32(4)3(032222mmmmm 即35131mm ∴

－51＜m＜3，综上，当－51＜m≤3时，不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R.
16、解:∵U={x|x2-3x+2≥0}={x|(x-2)(x-1)≥0}={x|x≥2或x≤1}, A={x||x-2|＞1}
={x|x-2＞1或x-2＜-1}={x|x＞3或x＜1},

B={x|020)2)(1(xxx}={x|x＞2或x≤1}.由图(1)可知,A∩B={x|x＞3或x
＜1},

A∪B={x|x＞2或x
≤1}.

.
AA

BB

123
x
图(1)

由图(2)可知UA={x|2≤x≤3或x=1}, 易知UB={x|x=2}.

.
A
A

U
U

123
x

①
②
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图(2)
由图(3)可知,( UA)∪B={x|x≥2或x≤1}=U.

.
A
BB
U
U

123
x
图(3)

由图(4)可知,A∩(UB)= .
B
AA
U
123
x

图(4)
17、解析：(1)原不等式可化为：,0)1)((xax若a＞1时，解为1＜x＜a，若a<1时，
解为a＜x＜1，若a=1时，解为
(2)△=162m． ①当时或即440162mmm，△＞0．

方程0222mxx有二实数根：.416,4162221mmxmmx

∴原不等式的解集为.416416|22mmxmmxx或
①当m=±4 时，△=0，两根为.421mxx
若,4m则其根为－1，∴原不等式的解集为1,|xRxx且．
若,4m则其根为1，∴原不等式的解集为1,|xRxx且．
②当－4＜4m时，方程无实数根．∴原不等式的解集为R．

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