高一数学集合与集合的运算测试题
第I卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1 •若集合a,b,C当中的元素是△ ABC的三边长，则该三角形是（
）
A •正三角形
B •等腰三角形
C •不等边三角形
D •等腰直角三角形
2 •集合{1 , 2, 3}的真子集共有（
）
A • 5个
B • 6个
C • 7个
D • 8个
3 .设A、B是全集U 的两个子集，且 A B，则下列式子成立的是( )
A• C u A C u B B • C U A C U B=U C • A C u B= D • C u A B=
4 .如果集合A={x|ax 2+ 2x + 仁0} 中只有一个元素，那么a的值是( )
A • 0
B • 0 或1
C • 1
D •不能确定
5 •设集合M x| x 2 .3 , a -.11 b其中b 0,1，则下列关系中正确的是( )
A • a M
B • a M
C • a M
D • a M
6 .已知A={1 , 2, a2-3a-1},B={1,3},A B {3,1}则a等于( )
A • -4 或1
B • -1 或4
C • -1
D • 4
7 •设S、T是两个非空集合，且S_ T,T_S，令X=S T,那么S X= ( )
A • X
B • T
C •
D • S
8 •给定集合 A B ,定义 A % B { x| x m n , m A , n B } •若 A {4,5,6}, B {1, 2,3},
J 厂厂-——-■
-Tr-t 、f ( )则集合 A -※B 中的所有兀素之和为
A • 15
B • 14
C • 27
D • -14
9 •设集合M={x|x € Z 且一10 W x W
3},N={x|x € Z 且|x| W 5 }，贝U M U N中元素的个—
数为( )
(C u A) （C u B ）={1 , 5}，则下列结论正确的是( )
A • 11
B • 10
C • 16
D • 15
10 •设 U={1 , 2 , 3 , 4 , 5}, A , B 为 U 的子集，若A B={2},
(C u A ) B={4}
A . 3
A,3 B
B .3 A,3 B
C . 3 A,3 B
D .
3 A,3 B 11 . 设 A={x Z
2
x px 15 °},B={x
Z
2
x 5x
q 0 },若A
B={2,3,5},A 、B 分
别为
( )
A . {3 , 5}、{2 , 3}
B . {2 , 3}、 {3, 5}
C . {2, 5}、 {3
, 5}
D . {3, 5}、 {2, 5}
12 .设※是集合A 中元素的一种运算,如果对于任意的x 、y A ,都有乂※y A ，则称运
算※对集合A 是封闭的,若M {x|x a . 2b,a, b Z},则对集合M 不封闭的运算 是 (
)
A .加法
B .减法
C .乘法
D .除法
第n 卷(共90分)
二、填空题：本题共 4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上. 13 .已知集合
A ={0, 2 , 3},
B ={x|x ab, a 、b A },贝U B 的子集的个数是 _________ .
14 .若一数集中的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该集合为“可倒数集”
，试写出一个
含三个元素的可倒数集 ___________ .(只需写出一个集合) 15 .定义集合A 和B 的运算：A B xx A,且
x B .试写出含有集合运算符号“
”
“ U ”、“I ”，并对任意集合 A 和B 都成立的一个等式： _________________ . 16 .设全集为
，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分.
(1 ) ______________________________ (2 ) ______________________________
(3) ____________________________
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤.
17.已知集合A={x|1 < x v 4 = , B={x| x v a =,若A^B，试求实数a的取值集合.
求实数a 的取值范围.
19 .设全集U={x
x 5,且x N * },集合 A={x
2
x 5x q 0},B={ x
2
x +px+12=0},
且（C U A ）
B={1 , 4 , 3 , 5}，求实数 P 、 q 的值.
18 .设 A={x
x 2 4x 0, B {x x 2 2(a 1)x a 2
1 0},其中x R,如果A
B=B ,
2
20 •集合 A={ (x,y ) x
mx y 2 0},集合 B={ (x,y ) x y 1
0,且 0 x 2},
又A B ，求实数m 的取值范围.（12分）
21 .集合 A ={ x | x 2 — ax + a 2 — 19 = 0 }, B ={ x | x 2
5x + 6 = 0}.若 A Cl B = A U B ,
求a 的值.（12分）
22.知集合 A (x,y) y
4
4 2x x 2
, x R , B
x,y (x 1)2 y 2 a 2,a 0 ,
是否存在正实数a ，使得A B A ，如果存在求a 的集合？如果不存在请说明理由.
二、填空题
综上所述实数a=1或a -1 . 4}或 A={2 , 3} CuA={2,3,5}或{1 , 4 , 5}
B={3 ,
4} ( C U A ) B= (1 , 3 , 4 , 5)，又 B={3 , 4} C U A={1 , 4 , 5} 故 A 只有等于
集合{2 , 3},
P=- (3+4 ) =-7 ,
q=2 X 3=6 .
、选择题
集合与集合的运算答案
8 . A 9 . C 10 . C 11 . A
13 . 16 .
14 .
15
A (Al B)
(AUB) B ；
B (AI B) (AUB) A ；
(AUB) (Al
B) (A B)U(B A)
16 . (1 ) (A
C u (A B)；
(2) [ (C u A )
(C u B )] C ;
(3) (A
(C u C ).
三、解答题
17 .将数集A 表示在数轴上（如图），要满足AWB ，表示数
a 的点必须在4或4的右边,
所求a 的取值集合为{a | a > 4}.
18 . A={0 , (i ) B=
(ii)B={0} -4}，又 A B=B ，所以 B A .
时,
4 (a+1 ) 2-4(a 2-1)<0，得 a<-1 ;
或 B={-4}时,
得 a=-1 ;
2(a 1) ⑴)B={0
，-4}
，a 2 1
4
解得a=1 . 19 . U={1 , 2 , 3 , 4, 5}
A={1 ,
.21 2
2
x mx y 20 亠 在0 x
由A B 知方程组 x y 1 0
若 3，则X 1+X 2=1-m<0,x 1X 2=1,所以方程只有负根。

个小于1，即至少有一根在［0, 2］内。

由韦达定理知:
设 T(x) (x 1)2 、4 2x x 2 ,
当t 丄时,
2
得x 2+(m-1)x=0 在0 x 2内有解,
(m 1)2
4 0 即 m 3 或 m -1。

若m -1,x 1+X 2=1-m>0,x 1x 2=1,所以方程有两正根, -H-
且两根均为1或两根一个大于1,
21 因此
｛m
<m
-1} •
由已知，得B =
•/ A n B = A U B ,
兀二次方程 x 2 — ax + a 2 — 19 = 0 的两个
根,
22 •/ A
3 a 3 a 2
19解之，得a = 5 .
4
4 2x x 2 代入(x 1)2
a 2，得（x 1)2 ,4 2x x 2 a 2,
令 t .4 2x x 2 1)2
2
依题意得a
21 4
•••适合
条件的
a 存在其集合为
20
2内有解，消去y,
-H-
21 4。