x1, x2 ,, x25 是样本值， x 108 ， 0 110
选择：H 0 : 0 110 〈——〉 H1 : 0 110 判断： 接受 H0 ，拒绝 H0 .
§1 假设检验 两类错误
②做法：事先定一个标准，即给定一个常数 c ，
若
x
c
不正常
拒绝H 0
x c 正常 接受H0
（ 时（ 时 ① ② ① ②要的根 构 根 构要的分求（据 造 据 造分求布检2实 检 布 实 检检己验）己际 验 际 验验知统将问 统 问 统知统）要计；题 计 题 计）计说量；量量提提明量中的出出中不结结原原不含论论假假含任作作设设任何为为和和何未HH备备未知11 择择知参假假参数设设数，；；，且且当当H0H成0 成立立
②②②犯犯 犯两两类类类错错错误误误的的的的概概概概率率率率 犯犯 犯ⅠⅠ的的的概概概率率率PP{P{P拒拒{{拒拒绝绝绝绝 HH0HH0HH0000H成 H成00立成 成立}＝}立 立 ＝P}}P＝ ＝{{WWPP{{HHWW0成 0成HH立0立 0成 成}}立 立 PP}}{{XXPP{{WWXX}},,WW}},,00 犯犯 犯ⅡⅡⅡ的的概概率率PP{PP{拒拒{{拒拒绝绝绝绝HH1H1HHH1111成 HH成11立成成立}＝}立立＝P}}P＝＝{{WWPP{{HWHW1成1成HH立立 11成 成}}立 立PP}}{{XXPP{{WWXX},},WW}},,11
③ ④③ ④ （ 时 （ 时给 依变给 依要 要的 的出 据形出 据分 分求 求显 抽要显 抽布 布检 检著 样求己 己 著 样验 验水 结：水 结知 知统 统（（ （平 果平 果） ）2计 计13做；；）） ）做量量出，随分H出，中中决确0机布成决确不不策定变己立策定含含拒量知时拒任任绝―，绝何何域―不域未未W检含W知知验；任参参；统何数数计未量，，知且且参当当数 HH00 成成立立 (子(③ ③子样给 给样值出 出值落显 显落入著 著入拒水 水拒绝平 平绝域域时，，时拒确确拒绝定定绝原拒拒原假绝绝假设域域设，WW，否；；否则则接接受受原原假假设设)。)。
x
k
若 / n
x
/
n
k
拒绝H 0 接受H 0
若
U U
k k
拒绝H 0 接受H 0
问题： k ?
§1 假设检验 两类错误
实际推断原理： 假设 小概率事件 结果
H0
U k
U k
H0
P{U k} （ ：差异显著性水平）
推断
拒绝 H0
U
X 0
H0
~
N (0,1)
/ n
P{U u }
x 108, 0 110, 10, n 25, 得u 1
接受H
，即认为当天生
0
产是正常
的。
说明：假设检验实质上是差异显著性检验。
§1 假设检验 两类错误
（（3）3）假假设设检检验验的的步步骤骤
①①根根据据实实际际问问题题提提出出原原假假设设和和备备择择假假设设；；
②② （ （构注构造33：） ）（造检1检假 假验）验统设 设H统00计具检 检计量有验 验量保的的“现步步现””骤骤性性
§1 假设检验 两类错误
（1）假设检验
定义：对总体作出某项假设，依据样本进行检验. 包括：①对总体参数的假设检验; ②对总体分布的假设检验.
实际推断原理: 小概率事件在一次试验中几乎不发生.若小概率事件
在一次试验中发生了，有理由怀疑假设的正确性，即 拒绝原假设.
例： 前提
小概率事件
学得不太好 万一不及格
结果 没及格
推断 学得不好
§1 假设检验 两类错误
例 3.1.1 某 厂 自 动 流 水 线 生 产 的 合 金 强 度
X ~ N( ,102 )，正常情况下 110 ，一段时间后， 为检查机器工作是否正常，抽取 25 个样品，测得 x 108 ，试问此时自动流水线的工作是否正常？
①分析： X1, X 2,, X 25 是来自 X ~ N( ,102 )的一个样本，
（5）两类错误
①①①定定定义义义：：：
第第一一一类类类错错错误误误(((ⅠⅠⅠⅠ))):):当::当当当HHH0H0成成00 成成立立立立时时时，时，，，却却拒却却拒绝绝拒拒H绝绝H00 HH（（00拒拒（（真真拒拒））真真）） 第第二二二类类类错错错误误误(((ⅡⅡⅡⅡ))):):当::当当当HHH0H0不不00 不不成成成成立立立时立时，时时，却，，却接却接却受受接接H受受H00（（HH受00受（（伪伪受受））伪伪））
③, 间的关系
③③③③,,,, 间间间的的的关关关系系系
§1 假设检验 两类错误
图形说明 例：H0 : 0 H1 : 0 W {X c}
0.2 0.15
0.1 0.05
0.2 0.15
0.1 0.05
2
4
6
8
10
2
4
6
8
10
说明：小 c小 大
§1 假设检验 两类错误
例 3.1.2 从 X ~ N(,1) 中任取 100 件，得 x 4.68 ， ①检验 H0 : 5 是否成立。（ 0.01）
应用统计学
目录
CH1 抽样与抽样分布 CH2 参数估计 CH3 假设检验 CH4 方差分析、正交试验设计 CH5 回归分析
第三章 假设检验
本章问题
依据样本的信息，对总体的某项 假设作出合理的判断。
思想
实际推断原理
第三章 假设检验
§1 假设检验初述，二类错误 §2 检验母体平均数 §3 检验母体方差 §4 单侧假设检验 §5 分布假设检验
2
拒绝域为：W {U u } (W : H1成立时，检验统计量的取值范围）
利用已知算出u,
若uu
Hale Waihona Puke u u拒绝H0 接受H 0
§1 假设检验 两类错误
③具体解题过程
解：H 0 : 0 110 vs H1 : 0 110
检验统计量U X 0
H0
~
N (0,1)
/ n
给定 0.05, W {U u } {U 1.645}
④ ④依 依据 据抽 抽样 样结 结果 果做做出出决决策策 (子样值落入拒绝域时拒绝原假设，否则接受原假设)。
§1 假设检验 两类错误
（4）假设检验与区间估计的关系
①出发点不同 假设检验中参数已知， 区间估计中参数未知
②形式上相同 检验统计量=枢轴量
③
W
置信区间
④先做假设检验，拒绝时再作区间估计
§1 假设检验 两类错误