2 H : X ~ N ( , ) ,H : X 不 服 从 正 态 分 布 0 1

问题3 某教育研究部门想研究大学生毕业后参加工作的表现 是否与上学的地区有关，为此调查了毕业一年后工作的大学 生800人。按东南、西南、西北、东北四个地区各200人进行 调查，然后请工作单位对它们的表现给予评价：
实际频数
(vi npi )2
2=
2 另 一 方 面 ， ( 2 ) = 5 . 9 9 1 0 . 9 5
1 2 1 9 1 9 6 5 0 8 3 . 9 2 6 . 5 2
结论：拒绝H0，顾客的喜爱存在差异。
例2 检查产品质量时，每次抽取10个产品检验，共 抽取100次。得下表:
a0, a 不妨设X为连续，将X的取值区间[a, b]进行m等分， 1,..., a m
统计区间[ai, ai+1)上的样本频数vi , 表示实际频数，又计算
在 H 下 0 p P { a X a } F ( a ) F ( a ) i i i 1 0 i 1 0 i
np
2 另 一 方 面 ， ( 2 ) = 5 . 9 9 1 0 . 9 5
vi2 = 100 1 0 1 . 7 1 0 0 1 . 7 i 1 npi
假设检验(2)
——非参数检验
问题的提出： 1. 推断一组数据的分布； 2. 两组数据是否相关，是否独立； 3. 两组数据是否有显著差异； ……
一、某些实际问题
问题1 某超市为了调查顾客对三种品牌矿泉水的喜好比
例，以便为下一次进货提供决策，随机观察了150名
购买者，并记录下他们所买的品牌，统计数据如下：
归纳问题：
( 1 ) H : X ~ F ( x ) ,H : X 不 服 从 分 布 F ( x ) 0 0 1 0
( 2 ) H : X 与 Y 独 立 ,H : X 与 Y 不 独 立 0 1
( 3 ) H : F ( x ) F ( x ) ,H : F ( x ) F ( x ) 01 2 1 1 2
二、卡方拟合检验
在 H 下 ， 理 论 频 数 为 n p ， 设 A 中 实 际 频 数 为 v ， 0 i i i
在 H 下 ， 实 际 频 数 v 与 理 论 频 数 n p 应 相 差 不 大 。 0 i i
皮尔逊提出如下统计量：
2 （ v np ) i 2 = i npi i1 r
问次品数是否服从二项分布？（ =0.05）
H : X ~ B ( 1 0 ,) p ,H : X 不 服 从 B ( 1 0 ,) p 0 1
首先对参数p进行估计。
X 1 10 1 1 100 ˆ p ˆ 矩 估 计 ： X 1 0 p ivi 0.1 ˆ p xi 10 1000 i0 10 100 i1
问顾客对这三种矿泉水的喜好是否存在显著差异？
1 1 H : ppp , H : 至 少 一 个 比 例 超 过 0 1 2 3 1 3 3
问题2 某超市的库存管理员需要掌握商品的库存规律， 以便制定某商品的库存计划。为此，库存管理员统计 了一年中每周需求量：
问每周需求量是否服从正态分布？
H : 工 作 表 现 与 地 区 独 立 , H : 工 作 表 现 与 地 区 不 独 立 0 1
问题4 某饮料厂家采用两种不同配方推出两种新的饮料，现 抽取了10位消费者，让他们分别品尝两种饮料并加以评分， 从不喜欢到喜欢，其分数表示为1~10，评分结果如下：
问两种饮料评分是否有显著差异?
H :( F x ) F ( xH ) , 11 :( F x ) F ( x ) 0 1 2 2
2 （ v n p ) 2 2 i i 并 且 ， = ~( n 1 )( 在 H 下 ) 0 n p i 1 i r
2 2 H0的拒绝域为： K { ( r 1 ) } 0 1
二、卡方拟合检验
2. 分布的卡方拟合检验
:( F x ) F ( xH ) , 1 :( F x ) F ( x ) 设 样 本 X ,, X 来 自 总 体 F ( x ) ,H 0 0 0 1 n
二、卡方拟合检验
注意： 1. 卡方统计量的另一种表达式：
=
2 i 1 m
vi2 n np i
2. 卡方拟合检验主要用于大样本场合，要求各类的观测 频数不小于5，因此往往需要把一些相邻类合并达到
要求。
3. 区间的划分具有人为性。
问题1
问顾客对这三种矿泉水的喜好是否存在差异？
1 1 H : ppp ,H : 至 少 一 个 比 例 超 过 0 1 2 3 1 3 3
2 （ v n p ) 2 i i 在 H 下 ， 理 论 频 数 为 n p ， 构 造 统 计 量 = 0 i n p i 1 i m
2 （ v n p ) 2 i i 并 且 ， = ~ ( n 1l ) n p i 1 i 其 中 ， l 为 分 布 F ( x ) 中 未 知 参 数 个 数 。 0 2 m
二、卡方拟合检验
1. 分类数据的卡方检验 收集分类数据的目的是分析在各类中数据的分布。 以问题1为例。设矿泉水品牌为X，
1 X ~ p1 2 p2 3 p3
问题的提出：假设某项指标X被分成r类： A 1, A 2,..., A r
H : A 类 所 占 的 比 例 为 p , i 1 , 2 , . . . , r 0 i i
列表计算：
1 0 p 0 . 9 0 . 3 4 8 7 0
9 p 1 0 0 . 1 0 . 9 0 . 3 8 7 4 1 2 2 8 p C 0 . 10 . 9 0 . 1 9 3 7 2 1 0
v
2 i i
p 1 ppp . 0 5 7 4 3 0 1 2 0