统计学
四、计算题
１．某企业的工人人数及工资资料如下表所示：
要求：
（１）计算工人人数结构相对指标：
（２）分析各工种工人的月工资额２００６年比２００５年均有提高，但全厂工人的月工资额却下降了，其原因是什么？
解：（１）
（２）技术工人和辅助工人的月工资额２００６年比２００５年相比有所提高，但全厂全体工人平均工资却下降２０元，其原因是工人工种结构发生了变化。

月工资额较高的技术工人的人数比重减少了，从２００５年的６０％下降为２００６年的４０％；而月工资额
比较低的辅助工人的人数比重增加了，由２００５年的４０％提高到６０％。

２．某企业所属三个分厂２００５年下半年的利润额资料如下表所示：
要求：（１）计算空格指标数值，并指出（１）～（７）是何种统计指标？
（２）如果未完成计划的分厂能完成计划，则该企业的利润将增加多少？超额完成计划多少？
解：
（２）／∑（２）＝
（４）
／∑
（４）
＝（４）
／（２）
（４）／
（１）
Ａ厂Ｂ厂Ｃ厂１０８２
１４１８
９１５
１２３４
１７２４
１０８５．７１
３０．５２
４２．６３
２６．８５
１３５８
１６３７．８
１１４０
３２．８４
３９．６０
２７．５６
１１０．０５
９５
１０５
１２５．５１
１１５．５０
１２４．５９
合计３４１５４０４３．７１１００．００４１３５．８１００．０
０
１０２．２
８
１２１．１１
（１）：表中（１）（２）（４）为总量指标，（３）（５）（６）（７）为相对指标。

其中（３）（５）为结构相对指标，（６）为计划完成情况相对指标，（７）为动态相对指标。

（２）Ｂ分厂计划利润１７２４万元，实际只完成１６３７．８万元。

如果Ｂ分厂能完成计划，则该企业的利润将增加８６．２万元（１７２４－１６３７．８＝８６．２），超额完成计划１７８．２９万元，［（４１３５．８＋８６．２）－４０４３．７１＝１７８．２９］，超额４．４１％．（１７８．２９／４０４３．７１＝４．４１％）
３．某地区商业局下属20个零售商店，某月按零售计划完成百分比资料分组如下：
要求：计算该局平均计划完成程度。

该局平均计划完成程度
４．某企业1999年某月份按工人劳动生产率高低分组的有关资料如下：
试计算该企业工人平均劳动生产率。

工人平均劳动生产率（件/人）
５．1999年某月甲、乙两市场某商品价格、销售量和销售额资料如下：
试分别计算该商品在两个市场上的平均价格。

该商品在甲市场的平均价格为：（元/件）
该商品在乙市场的平均价格（元/件）
６．有甲、乙两个品种的粮食作物，经播种实验后得知甲品种的平均产量为998斤，标准差为162.7斤；乙品种实验的资料如下：
试研究两个品种的平均亩产量，以确定哪一品种具有较大稳定性，更有推广价值？
（斤）
（斤）
因为0.163 〉0.072，所以乙品种平均亩产量具有较好的稳定性，较有推广价值。

７．某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为55件，标准差为3.0件；乙组工人日产量资料如下：
计算乙组平均每个工人的日产量，并比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？
:乙小组的平均日产量（件）
乙小组的标准差（件）
因为0.055 〉0.050，所以乙小组工人的平均日产量更具有代表性。

8.某自行车车库４月１日有自行车３２０辆，４月６日调出７０辆，４月１８日进货１２０辆，４月２６日调出８０辆，直至月末未再发生变动。

问该库４月份平均库存自行车多少辆？
平均车辆数＝∑ａｆ／∑ｆ＝（３２０＊５＋２５０＊１２＋３７０＊８＋２９０＊５）／（５＋１２＋８＋５）＝３００．３（辆）
9.根据动态分析指标之间的关系，推算出下表空格的数值并填入表中。

解：
表中：１２０＝１．２＊１１１；１２６＝１２０＊１．０５
１４０＝１２６＋１４；１６１＝１４０＊（１＋１．０５）
10.根据动态分析指标之间的关系，推算出下表空格的数值并填入表中。

解：
表中：２５％＝（１．５／１．２－１）＊１００％；
８７．５％＝［（１．５＊２．５）－１］＊１００％；
２０％＝（２．２５／１．８７５－１）＊１００％；
１７９％＝［（２．２５＊１．２４）－１］＊１００％
11.已知我国钢产量2000～2005年各年的环比发展速度分别为１０６．９％、１１３．４％、１１０．８％、１０３．２％、１０２．７％，计算年平均发展速度和年平均增长速度。

年平均发展速度
＝1.073=１０７．３％；
平均增长速度＝１０７．３％－１００％＝７．３％
12.某商店四种主要商品的销售价格、销量资料如下：
要求编制三种产品的：
(1)销量总指数；
(2)价格总指数；
解：
(1)价格总指数： (2销量总指数：
13.某企业的产值、职工人数和劳动生产率资料如下表所示： 试分析职工人数和劳动生产率变动对企业产值的影响。

解：该企业产值的变动： 产值指数11001515
1.261261200
xf x f K x f =
==或％ 产值增加额：110015151200315()x f x f -=-=万元 其中，由于职工人数变动的影响 职工人数指数10505 1.01101500
f f K f =
==或％ 职工人数增加而增加的产值：()100(505500)*2.412()f f x -=-=万元
由于劳动生产率变动的影响
劳动生产率指数1
03.0
1.25125
2.4
x
Kx
x
===或％
劳动生产率提高而增加的产值：
以上各指数之间的联系可以表示为：
126％＝101％*125％
315（万元）＝12（万元）+303（万元）
表明该企业在职工人数增加有限的条件下，主要依靠挖掘企业内部潜力，迅速提高劳动生产率，来促进生产较大幅度的增长。

报告期较基期产值增加315万元，增长速度达26％，其中劳动生产率增长25％。

由于劳动生产率提高而增加的产值为303万元，占总增加额的96％（303：315）。

14.某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户年纯收入12000元，标准差2000元。

要求：（1）以95%的概率（t=1.96）估计全乡平均每户年纯收入的区间。

（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。

解:
200
100
2000
=
=
=
n
x
σ
μ
11608-----12392（元）
5000×11608------5000×12392（元）
15.某企业生产一种新的电子元件，用简单随机重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验，测试结果，平均寿命6000小时，标准差300小时，试在95.45%(t=2)概率保证下，估计这种新电子元件平均寿命区间。

解：
5940-----6060（小时）
16.某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法
抽取部分学生进行调查，所得资料如下：
试以95.45%（t=2）的可靠性估计该校学生英语等级考试成绩在70分以上的学生所占比重范围。

解：
2,2000%,61006
,100====
=t N p n
50.4%-----69.6%。