机械能守恒及能量守恒定律1．(2019·山西高三二模)2018年2月13日，平昌冬奥会女子单板滑雪U 形池项目中，我国选手刘佳宇荣获亚军。
如图所示为U 形池模型，其中a 、c 为U 形池两侧边缘，在同一水平面，b 为U 形池最低点。
刘佳宇从a 点上方h 高的O 点自由下落由左侧进入池中，从右侧飞出后上升至最高位置d 点相对c 点高度为h2。
不计空气阻力，下列判断正确的是( )A ．从O 到d 的过程中机械能减少B ．从a 到d 的过程中机械能守恒C ．从d 返回到c 的过程中机械能减少D ．从d 返回到b 的过程中，重力势能全部转化为动能2. (2019·广东省“六校”高三第三次联考)(多选)如图固定在地面上的斜面倾角为θ＝30°，物块B 固定在木箱A 的上方，一起从a 点由静止开始下滑，到b 点接触轻弹簧，又压缩至最低点c ，此时将B 迅速拿走，然后木箱A 又恰好被轻弹簧弹回到a 点。
已知木箱A 的质量为m ，物块B 的质量为3m ，a 、c 间距为L ，重力加速度为g 。
下列说法正确的是( )A ．在A 上滑的过程中，与弹簧分离时A 的速度最大B ．弹簧被压缩至最低点c 时，其弹性势能为0.8mgLC ．在木箱A 从斜面顶端a 下滑至再次回到a 点的过程中，因摩擦产生的热量为1.5mgLD ．若物块B 没有被拿出，A 、B 能够上升的最高位置距离a 点为L 43. (2019·东北三省三校二模)(多选)如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L 1、L 2，两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计。
两个小球a 、b (视为质点)质量均为m ，a 球套在竖直杆L 1上，b 球套在水平杆L 2上，a 、b 通过铰链用长度为L 的刚性轻杆连接。
将a 球从图示位置由静止释放(轻杆与L 2杆夹角为45°)，不计一切摩擦，已知重力加速度为g 。
在此后的运动过程中，下列说法中正确的是( )A ．a 球和b 球所组成的系统机械能守恒B ．b 球的速度为零时，a 球的加速度大小一定等于gC ．b 球的最大速度为 (2＋2)gLD ．a 球的最大速度为 2gL4．(2019·安徽省阜阳市第三中学模拟)(多选)如图所示，物体A 、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A 、B 的质量分别为2m 、m ，开始时细绳伸直，用手托着物体A 使弹簧处于原长且A 与地面的距离为h ，物体B 静止在地面上，放手后物体A 下落，与地面即将接触时速度大小为v ，此时物体B 对地面恰好无压力，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g ，则下列说法中正确的是( )A ．物体A 下落过程中，物体A 和弹簧组成的系统机械能守恒B ．弹簧的劲度系数为2mg hC ．物体A 着地时的加速度大小为g2D ．物体A 着地时弹簧的弹性势能为2mgh5.(2019·江西高三九校3月联考)(多选)如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R 的半球形碗，碗口直径AB 水平，O 为球心，碗的内表面及碗口光滑。
右侧是一个足够长的固定光滑斜面。
一根不可伸长的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球m 1和物块m 2，且m 1＞m 2。
开始时m 1恰在A 点，m 2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接m 1、m 2的细绳与斜面平行且恰好伸直，C 点位于圆心O 的正下方。
当m1由静止释放开始运动，则下列说法中正确的是()A．m2沿斜面上滑过程中，地面对斜面的支持力始终保持恒定B．当m1运动到C点时，m1的速率是m2速率的2倍C．m1可能沿碗面上升到B点D．在m1从A点运动到C点的过程中，m1与m2组成的系统机械能守恒6．(2019·郑州二模)蹦极是一项考验体力、智力和心理承受能力的空中极限运动。
跳跃者站在约50 m高的塔台上，把一根原长为L的弹性绳的一端绑在双腿的踝关节处，另一端固定在塔台上，跳跃者头朝下跳下去。
若弹性绳的弹力遵守胡克定律，不计空气阻力，则在跳跃者从起跳到第一次下落到最低点的过程中，跳跃者的动能E k(图线①)和弹性绳的弹性势能E p(图线②)随下落高度的变化图象中，大致正确的是()7.(2019·辽宁大连二模)(多选)如图甲所示，固定斜面的倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以初速度v0沿斜面向上做匀减速运动，经过一段时间后又沿斜面下滑回到底端，整个过程小物块的vt图象如图乙所示。
下列判断正确的是()A．物块与斜面间的动摩擦因数μ＝3 3B．上滑过程的加速度大小是下滑过程的2倍C．物块沿斜面上滑的过程中机械能减少316mv20D ．物块沿斜面下滑的过程中动能增加14mv 208.(2019·江苏南京、盐城高三第三次调研)(多选)如图所示，光滑水平面OB 与足够长粗糙斜面BC 交于B 点。
轻弹簧左端固定于竖直墙面，用质量为m 1的滑块压缩弹簧至D 点，然后由静止释放滑块，滑块脱离弹簧后经B 点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上。
换用相同材料、质量为m 2的滑块(m 2>m 1)压缩弹簧至同一点D 后，重复上述过程。
不计滑块经过B 点时的机械能损失，下列说法正确的是( )A ．两滑块到达B 点的速度相同B ．两滑块沿斜面上升过程中的加速度相同C ．两滑块上升到最高点的过程中克服重力做的功相同D ．两滑块上升到最高点的过程中因摩擦产生的热量相同9.(2019·辽宁铁路实验中学模拟)如图所示，半径为R 的光滑圆环竖直固定，质量为3m 的小球A 套在圆环上，长为2R 的刚性轻杆一端通过铰链与A 连接，另一端通过铰链与滑块B 连接；滑块B 质量为m ，套在水平固定的光滑杆上。
水平杆与圆环的圆心O 位于同一水平线上。
现将A 置于圆环的最高处并给A 一微小扰动(初速度可视为零)，使A 沿圆环顺时针自由下滑，不计一切摩擦，A 、B 可视为质点，重力加速度大小为g 。
求：(1)A 滑到与圆心O 同高度时的速度大小；(2)A 下滑至杆与圆环第一次相切的过程中，杆对B 做的功。
10.(2019·广东惠州二模)如图所示，遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点P后又进入水平轨道CD上。
已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时受到阻力恒为车重的0.5倍，即k＝F fmg＝0.5，赛车的质量m＝0.4 kg，通电后赛车的电动机以额定功率P＝2 W工作，轨道AB的长度L＝2 m，圆形轨道的半径R＝0.5 m，空气阻力可忽略，取重力加速度g＝10 m/s2。
某次比赛，要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又在CD轨道上运动的路程最短。
在此条件下，求：(1)赛车在CD轨道上运动的最短路程；(2)赛车电动机工作的时间。
参考答案1.【答案】 A【解析】 运动员从高h 处自由下落由左侧进入池中，从右侧飞出后上升的最大高度为h2，摩擦力做负功，机械能减小，故A 正确；从a 到d 的过程中，摩擦力做负功，则机械能不守恒，故B 错误；从d 返回到c 的过程中，只有重力对运动员做功，机械能守恒，故C 错误；从d 返回到b 的过程中，摩擦力做负功，运动员的重力势能转化为运动员的动能和因摩擦产生的内能，故D 错误。
2.【答案】 BC【解析】 在A 上滑的过程中，A 与弹簧分离是弹簧恢复原长的时候，在此之前A 已经开始减速，故与弹簧分离时A 的速度不是最大，A 错误；设弹簧被压缩至最低点c 时，其弹性势能为E p ，在A 、B 一起下滑的过程中，由功能关系有4mgL sin θ＝μ·4mgL cos θ＋E p ，将物块B 拿出后，木箱A 从c 点到a 点的过程，由功能关系可得E p ＝mgL sin θ＋μmgL cos θ，联立解得E p ＝0.8mgL ，摩擦生热Q ＝3mgL sin θ＝1.5mgL ，故B 、C 正确；若物块B 没有被拿出，且A 、B 一起从c 点上滑的距离L ′大于弹簧原长，则有E p ＝4mgL ′sin θ＋μ·4mgL ′cos θ，解得L ′＝L4，故A 、B 能够上升的最高位置距离a 点为34L ，D 错误。
3.【答案】 AC【解析】 a 球和b 球组成的系统除重力外没有其他力做功，只有a 球和b 球的动能和重力势能相互转化，因此a 球和b 球的机械能守恒，A 正确；设轻杆L 和水平杆L 2的夹角为θ，由速度关联可知v b cos θ＝v a sin θ，得v b ＝v a tan θ，可知当b 球的速度为零时，轻杆L 处于水平位置和L 2杆平行，此时a 球在竖直方向只受重力mg ，因此a 球的加速度大小为g ，当v a ＝0时，v b 也为0，如题图所示位置，此时a 的加速度小于g ，故B 错误；当杆L 和杆L 1平行成竖直状态，球a 运动到最下方，球b 运动到L 1和L 2交点的位置的时候，球b 的速度达到最大，此时由速度的关联可知a 球的速度为0，因此由机械能守恒定律有：mg (22L ＋L )＝12mv 2b ，得v b ＝(2＋2)gL ，C 正确；当轻杆L 向下运动到杆L 1和杆L 2的交点的位置时，此时杆L 和杆L 2平行，由速度的关联可知此时b 球的速度为0，由机械能守恒定律有：22mg ·L ＝12mv 2a ，得v a ＝2gL ，此时a 球具有向下的加速度g ，因此此时a 球的速度不是最大，a 球将继续向下运动到加速度为0时速度达到最大，D 错误。
4.【答案】 AC【解析】 由题可知，物体A 下落过程中，B 一直静止不动，对于物体A 和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，则物体A 和弹簧组成的系统机械能守恒，故A 正确；A 即将触地时，物体B 对地面的压力恰好为零，故弹簧的拉力为T ＝mg ，开始时弹簧处于原长，由胡克定律知：T ＝kh ，得弹簧的劲度系数为k ＝mgh，故B 错误；物体A 着地时，细绳对A 的拉力等于mg ，对A 受力分析，根据牛顿第二定律得2mg －mg ＝2ma ，得a ＝g2，故C 正确；物体A 与弹簧组成的系统机械能守恒，有：2mgh ＝E p ＋12×2mv 2，所以E p ＝2mgh －mv 2，故D 错误。
5【答案】 ABD【解析】 m 2沿斜面上滑过程中，m 2对斜面的压力是一定的，斜面的受力情况不变，由平衡条件可知地面对斜面的支持力始终保持恒定，故A 正确；设小球m 1到达最低点C 时m 1、m 2的速度大小分别为v 1、v 2，则有：v 1cos45°＝v 2，则v 1＝2v 2，故B 正确；在m 1从A 点运动到C 点的过程中，m 1与m 2组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，D 正确；由于m 1、m 2组成的系统机械能守恒，m 2的机械能增加必导致m 1的机械能减少，故m 1不可能沿碗面上升到B 点，C 错误。