= 60
0.05
2）选择检验方法，计算统计量
u x 0 64 60 5.48 n 4 30
3）查u 界值表得，u0.01 2.33 ，本例的统计量u 值为5.48，
则 u u ，因此，P 0.05，按 0.05水准，拒绝H 0 ，
接受 H1 ，可认为工艺革新提高了药品该项指标的均值。
1-
0
不拒绝H0
1
界
值
拒绝H0
I 型错误和 II 型错误图示
1-
0
界 值 不拒绝H0
1
拒绝H0
与 间的关系
减少（增加）I型错误，将会 增加（减少）II型错误
增大n 同时降低 与
eg:
检验药品外观指标时，制定较小，目的是控制第一类错误的
概率；
检验药品质量指标时，制定较大 ，目的是控制第二类错误的
属于同一总体， ≠72次／分，所测量的25名男子的平均
脉搏数（x ）之所以不等于72次／分，是由于实质性差异
所致。
（二）假设检验的基本原理 运用概率性质的反证法。
1、对所研究的总体作某种假设：
eg： ＝90， 2＝15，1 2 ，X ~ N (, 2 )等。
2、通过抽样的样本值来检验是否拒绝假设？
第六章 参数假设检验
假设检验的基本概念 单个正态总体参数的假设检验 两个正态总体参数的假设检验 非正态总体参数的假设检验 假设检验中的注意事项
学习目的和要求
掌握假设检验的概念和基本原理和基本步骤、两类错误 及各种资料的假设检验；
熟悉并正确应用单、双侧检验。
1、假设检验（test of hypothesis）：亦称显著性检验（test of statistical significance）
<注>： 单侧检验比双侧检验更易获得“拒绝，接受”的结
果
二、 σ2未知时正态总体均值的t 检验
（一）适用条件：样本来自正态总体，但σ2未知，且n 较小
t -test ：
t x 0
sn
df n 1
式中， x为样本均数； 0为已知的总体均数；s为总体标
准差；n 为样本含量。
解：
1) 建立假设
H
0.05
2) 选择检验方法计算统计量
t x 0 74.2 72 2.115
s n 5.2 25
df n 1 25 1 24
3) 查 t 界值表，确定P 值，以 24 查 t 界值表得，
t0.05,24 2.064 ，本例的统计量 t 值为2.115，大于界值， 2
因此，P
0.05
eg：双侧 u =1.96；
拒绝域（region2 of rejection）：拒绝 H 0的区域。 eg： { u 1.96 }。
eg： = 0.05
拒绝域
不拒绝域
拒绝域
0.05/ 2
0.05/ 2
-1.96
0
1.96
4、选择检验统计方法，计算检验统计量（test statistic）： 根据统计资料的类型、变量的分布类型、研究设计方案和 研究目的（统计推断目的），选择检验方法，并计算统计
– “存伪”，其概率通常用β表示。
<注>：
可取单尾，也可取双尾，假设检验时研究者可以根据需 要确定 值大小，一般规定 ＝0.05或 ＝0.01
意义：假设检验中如果拒绝H0 时，发生Ⅰ型错误的概率为 5％或1％，即100次拒绝 H 0 的结论中，平均有5次或1次是 错误的。
只取单尾，假设检验时 值一般不知道，在一定情况下
检验水准（size of test）：亦称显著性水平（significant
level），用 表示，是预先规定的小概率值，通常选
0.05或0.01，是肯定或否定 H 0 的概率标准，为拒绝原假 设时，犯第一类错误的概率；
临界值（critical value）：根据 ，查表获得对应的 u界
值，即拒绝 H 0 或接受 H 0 的界限值。
概念：根据研究目的，对样本所属的总体(参数或分布)进行 假设，然后根据样本所提供的信息，计算某统计量，获得 P 值，最后，对该假设作出拒绝或不拒绝的判断。
2、分类： 参数检验（parametric statistics）：假定随机样本来自可用 有限个实参数刻划的总体（如正态分布），并对总体分布的 参数（如总体均数）进行估计或检验。即已知总体分布类 型，由样本统计量对总体未知参数进行统计推断的方法。
：四乙基铅中毒患者的脉搏与正常人相等，即
0
0=
72
H1：四乙基铅中毒患者的脉搏与正常人不等，即 0= 72
0.05
2) 选择检验方法，计算统计量
t x 0 63.50 72 6.788
s n 5.60 20
df n 1 19
3) 查 t 界值表得， t0.05 2.093，本例的统计量u 值为-6.788， ,19 2
H0
双侧检验：
| t | t 2
| t | t 2
P 不P 拒 绝
拒绝 H，0 接受 H1
H0
P(| t | ≥2.064)=0.05 P=P(| t | ≥2.841)<0.05
df 24
0.05/ 2
0.05 / 2
-2.064
0
2.064
③ 结论：
若P ，则按 水准，拒绝H0，接受H1，认为有差别； 若P ，则按 水准，不拒绝H0，根据现有样本信息不足
不拒绝的标准：在假设条件下，发生抽样结果的事件是否
为小概率事件
是，拒绝 假设
不是，不 拒绝假设
eg：
上例，假设①成立，那么，根据抽样理论， x很可能在总体 均数（ ＝72）的附近，远离 的可能性很小。如果将 变换x
为t 值，则t 值很可能在0的附近，而远离0的可能性很小，为
一小概率事件，在一次观察中近似不会发生。但是，如果根据
，按
0.05
水准，拒绝
H
，受
0
H
1
，
可认为该山区男子的脉搏数与一般地区的男子不同。
本例中P 值的确切值为 0.05 P 0.02
一、假设检验问题及基本原理
（一）假设检验问题
a
b
假如事先不知道 A 和 B 是不是同一个总体
抽样误差
A=B
a -b
？
本质差别
A≠B
假设检验的目的：检验两个样本是属于一个总体或两 个不同的总体。
eg: 医生在某山区随机测量了25名健康成年男子的脉搏，平均脉搏 次数为74.2次／分钟，标准差为5.2次／分钟，但是根据医学常识， 一般男子的平均脉搏次数为72次／分钟，问该山区男子脉搏数与 一般男子是否不同？
2、P值法（P- value method）：计算机软件应用较多。
解：
1) 建立假设
H 0：药膏的平均含甘草酸量无变化，即 0 = 4.45
H
：药膏的平均含甘草酸量有变化，即
1
0
=
4.45
0.05
2) 选择检验方法，计算统计量
u x 0 4.33 4.45 2.485 n 0.108 5
概率，因为，此时：
：H合0格
：不合H格1
制定较大 ，可避免不合格药物损害人类健康。
第二节 单个正态总体参 数的假设检验
一、σ2已知时正态总体均值的u 检验
适用条件：样本来自正态总体，且σ2已知
u-test（z-test）： u x 0 n
式中， 为x样本均数； 为已0 知的总体均数；σ为总体标准
先假定该山区所有男子脉搏数数值组成一个总体，其总体
均数和标准差均为未知数，分别以 、 表示。那么，可
能存在两种情况
① 如果该山区男子的脉搏数与一般地区的男子相同，即属于
同一总体， ＝72次／分，所测量的25名男子的平均脉搏
数（ x）之所以不恰好等于72次／分，是由于随机抽样误
差所致。
② 如果该山区男子的脉搏数与一般地区的男子不相同，即不
eg：t 检验、方差分析等。
非参数检验（nonparametric statistics）：又称任意分布 检验（distribution-free test），对总体分布不作严格规 定，不依赖于总体分布类型，由样本推断总体的分布、 分布位置或随机变量独立性的假设检验。
eg：2 检验、秩和检验等。
第一节 假设检验的 基本概念
２）备择假设(alternative hypothesis／对立假设)：拒绝检验假
设时的备选假设，即总体参数不等。
H
：
1
0
若接受 H1 ，说明现有差别是由于两总体的本质性差异引 起的。
2、选择单/双侧（边）检验： 原则：根据专业知识和研究目的确定。
<注>：专业知识不明确时，双侧检验较稳妥。
3、确定检验水准和拒绝域：
≈2(1-0.99343)
= 0.013
因此，P 0.05，按 0.05水准，拒绝 H 0 ，接受H1 ，可
认为该药膏的平均含甘草酸量有变化。
（二）单侧检验（one-sided test）：根据专业知识和研究目的确 定。
解： 1）建立假设
H 0 ：工艺革新后药品该项指标的均值与革新前相等，
即 0 = 60 H1 ：工艺革新提高了药品该项指标的均值，即 0
则
t
t
，因此，P
,(n1)
0.05，按
0.05
水准，拒绝
H
，
0
2
接受 H1 ，可认为四乙基铅中毒患者的脉搏与正常人不等。
eg2: 以第一节例题资料为例，比较某山区男子的脉搏数与一 般地区的男子是否相同？ 解： 1) 建立假设，确定检验水准。
H0：该山区男子脉搏数与一般地区男子相等，即 0 H1：该山区男子脉搏数与一般地区男子不等，即 0