电压空间矢量脉宽调制技术的原理与特征分
析
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1 引言
自从1964年德国a.schonung等学者率先提出了脉宽调制变频的思想—把通信系统的脉宽调制(pwm)技术应用于交流电气传动以来，至今已经出现了几十种不同的脉宽调制技术[1] [2]。

脉宽调制技术控制的逆变器可以输出比传统方波逆变器性能好得多的电压波形，但它们各自的着眼点不同、各次谐波分量不同、引起电机的谐波损耗不同、对中间回路电压的利用率不同。

其中电压空间矢量pwm技术中间直流回路电压的利用率较高、输出波形含有较少的谐波分量、引起的电流、转矩的脉动也较小，同时也非常有利于数字化实现，因此是非常有前途并且应用也非常广泛的一种pwm技术。

本文对该脉宽调制技术的数学基础、原理、几何特征以及不同的调制区域进行了详细的分析，有助于加深对该技术的理解和对该技术的改进。

2 电压空间矢量的概念
电压空间矢量的定义式为:
由于公式中出现了虚数单位j，所以上式电压矢量是用复数表示的。

可以求得其实部与虚部分别为:
根据其对应关系可以求出，采用电压矢量实部与虚部表示的三相电压为:
上面两式(2)与(3)也是在坐标变换中经常见到的3/2与2/3变换。

当使用电压矢量来表示三相电压时，则有:
式中的re{z}表示取复数z的实部。

一般情况下，三相电压均是时间的变量。

首先考虑某一时刻t=t0，那么此时电压矢量在空间内就是具有某一确定方向和长度的有向线段。

在不同时刻，它就对应着不同方向或长度的有向线段。

假定三相电压为正弦交流电，即
此时的电压空间矢量为:
可见此时的电压矢量的幅值是恒定的，与相电压峰值相等，而其幅角随时间线性增长，且速度为相电压电角频率。

这即是说电压矢量端点的轨迹在空间内是一个圆。

3 电压矢量的合成
目前交流传动系统中的向交流电机供电的逆变器大多数是电压型逆变器，下面首先分析一下两点式逆变器的电压空间矢量。

图1 两点式电压型逆变器主电路及其输出的电压矢理
如图1(a)所示，每相桥臂均有两个主管，它们不能同时导通。

采用180°导电型控制方案，并且使用分别表示t1、t3和t5的开关状态(1为开通，0为关断)，而t2、t4
及t6的状态分别与相反。

这样，三个二进制位共有8种组合，表1为电力电子器件各种开关状态与相应各电压矢量的对照表。

以分别为110分析此时的电压矢量。

由于图1(a)中的t1、t2、t3导通，而t4、t5、t6关断，所以三相电压分别为(忽略器件压降):
此时的电压矢量为:
该电压矢量如图1(b)所示, 其幅值为，幅角为π/3。

同理分别计算出其它各电压矢量, 将其画在图1(b)中。

8个电压矢量中: u0与u7为零电压矢量; 其余6个为非零电压矢量，其幅值均为。

由于交流传动控制系统中的电压指令往往都是正弦电压，而逆变器仅能输出有限的几个电压矢量，为了解决这个矛盾，引入了通信中采用的调制技术。

现在常用的都是脉冲宽度调制技术(pulse width modulation, pwm)，以便于充分利用逆变器的开关频率和线路滤波器的设计。

虽然电压型逆变器只能输出电压脉冲，但是调制技术使逆变器在输出基波电压的同时，只含有较少的谐波分量。

不同调制技术的区别在于各自的着眼点不同，谐波分量不同，引起的电流、转矩的脉动不同，引起的谐波损耗不同，具体实现过程中的难易程度不同，对中间回路电压的利用率不同等等[1][2][3][4]。

这里仅对空间电压矢量调制技术作以下分析。

根据电机学知识可以知道，一般都希望异步电动机工作在圆形定子磁链下，这样不仅电流的谐波较小，而且转矩的脉动也较小，这就是空间电压矢量调制技术(space vector pulse wi dth modulation, svpwm)的出发点。

由于定子绕组的磁链是其电压的积分，假定控制系统期望电机在t2的时间内工作在电压矢量下。

那么它产生的定子磁链增量为，于是希望逆变器输出的电压矢量在内也使电机产生相同的—这也称为伏秒积恒定原理。

在伏秒积恒定的前提下，有多种svpwm方案。

不同方案会影响到逆变器的开关频率、开关损耗、输出波形的对称性以及相应谐波分量的多少。

这里分析一下最为常见的一种。

图2 svpwm脉宽调制方法示意图
图2(a)采用两个相邻的电压矢量时间，其余时间由零电压矢量()来填充。

根据伏秒积恒定原理，则有:
这里的合成的电压矢量。

当然，还有下式成立:
式中的为零电压矢量的作用时间，且上式中的各时间量均为非负值。

4 合成电压矢量的几何特征
下面首先分析由上述两电压矢量可能合成的电压矢量的范围。

为不失一般性:
k为一个正的常数，且它们之间的夹角为δ(满足0°<δ<180°)，如图2(a)所示。

由于余切函数在该区间是减函数，故θ是小于δ的。

这意味着，采用两电压矢量按上述方法合成的是位于两者之间的。

那么对于的幅值有限制吗？
此时，设角θ是一个定值，由式(8)知道，那么就不变了，为一个定值，设为q。

因
为，所以有。

根据式(5)可以得到:
而的最大值恰好就是图2(b)中线段oc的长度。

这即是说，由在某方向上合成的最大电压矢量的端点正好就在线段ab上。

综上可知，从几何关系上说，采用两个相邻电压矢量所能合成的等效电压矢量正好在由它们围成的三角形的内部和边缘上(图2(b)中的阴影部分)。

此外，还有如下结论:若的方向固定，那么就是一个定值。

此时，两电压矢量作用的总时间与期望合成的电压矢量的幅值成正比。

当期望合成的电压矢量达到最大时，t1+t2=tg也为最大。

5 svpwm的不同调制区
上面的结论是一般性的，下面对特例图2(a)中两点式逆变器的合成的电压矢量
就有了具体的结论。

这时有成立。

一方面θ的幅角在0°～60°之间;另一方面，由于
, 所以有:
图3 svpwm脉宽调制方法的几何特点
上式右侧为角度θ的函数，经三角函数运算得出其最小值，这从图3(a)中也可以看出来。

当m1超出相应的f(θ)，那它就是不可实现的，或者说逆变器饱和。

对于θ在0°～360°的空间内均可实现的m1必须满足，这对应图3(b)中六边形的内切圆内部(以及圆本身)区域。

这个区域也即是svpwm的线性调制区域。

所以有:
变频技术中常用的调制比定义为:
在正弦调制spwm中，线性区域的最大调制比m=1。

而在电压空间矢量调制svpwm中，线性区最大调制比则为。

所以svpwm要比spwm可以更好地利用中间直流电压。

经上面的分析可知，应用图3(b)中电压矢量可以合成的电压矢量在正三角形oab 的内部，线性调制区域是在60°扇形内部，其余部分即图中的阴影部分就是非线性调制区。

线性调制区内，逆变器输出电压基波分量随着m线性变化; 并且此时谐波分量也很少。

而在非线性调制区，逆变器输出电压基波分量随着m的增大只有小幅度的增加，最大时(方波
工况下)为m=4/π=1.2732; 这个区域内，逆变器输出电压含有较大的谐波分量，所以它一般多在传动系统控制过程中当交流电机需要较大电压时才使用。

文献[1]给出了一种方法:对于期望的m(1.1547<m<1.2732)，首先对其进行预处理，得到m*，然后采用上述的svpwm进行调制，可以使逆变器输出具有m调制比的三相电压。

6 结束语
本文着重在对电压空间矢量的概念进行数学上的分析，并且基于变频调速中常用的电压空间矢量脉宽调制技术基础，详细分析了该技术的几何特征，同时重点指出了两电平电压型逆变器电压空间矢量脉宽调制技术的特征及其不同的调制区域，以便能够加深对该脉宽调制技术的理解与本质的认识。

参考文献
[1] (美)比马尔k.博斯.现代电力电子学与交流传动. 合肥:机械工业出版社,2003
[2] 吴安顺. 最新实用交流调速系统. 北京:机械工业出版社,1998
[3] 刘凤君. 正弦波逆变器. 北京:科学出版社,2002
[4] dae-woong chung, joohn-sheok kim, seung-ki sul. unified voltage modulation tec hnique for real-time three-phase power conversion. ieee trans. on ia, 1998,34(2):37 4～381。