前 后
本节小结
方法 检验的目的 方法的前题条件 举 例
检验样本均值与 样本总体服从正态分布 单样本 已知总体均值之 T检验 间是否存在差异
某地区高考数学成绩与全国数学高考成绩均 值是否存在显著差异
总体正态分布下， 进行比较的两个样本是独立 某大学随机抽取若干个大学一年级学生，分 两个独立样本均 的，并且服从正态分布 析他们的大学入学考试成绩在性别上是否存 独立样 值之间是否存在 1．F检验方差齐性 在显著差异。 本T检 显著差异 2．T检验 验 两配对样本总体 1 ．配对要求两组同质受试对 的均值之间是否 象配成对子或同一受试对象 分别接受两种不同的处理。 配对样 存在显著差异 2 ．样本来自的两个总体必须 本 T检 服从正态分布 验 1 ．针对实验前学习成绩和智商相同的两组 学生，分别进行不同教学方法的训练，比较 参与实验的两组学生的学习成绩是否存在显 著差异。 2 ．某班学生在接爱一种新的教学方法培训 后，学习成绩是否有显著变化。

2 两总体均值比较的概念
目的
研究总体之间的差异。 因为在所有数值特征中，均值是反映总体一般水平的最重要特征，因此可 以通过比较样本均值与总体均值之间的差异来判断统计分析的质量。 应用统计学方法解决上述问题称为“差异的显著性检验”。 方法 参数检验：若已知总体为正态分布，所进行差异的显著性检验。 非参数检验：若未知总体分布，所进行差异的显著性检验。 SPSS软件中Compare Means相关的五种功能 两个总体均值的比较（Mean）： 单样本T检验（One-Samples T Test） 独立样本T检验（Independent-Samples T Test） 配对样本T检验（Paired-Samples T Test） 多个总体均值比较 单因素方差分析（One-Way ANOVA） 多因素方差分析 五种功能各有不同，可根据数据的特征选用其中的一个过程。

3 单样本T检验
概念 是检验样本均值与已知总体均值（检验值）之间是否存在差异。 应用的前提条件是：样本总体服从正态分布。 计算公式
为样本均值和检验值的差。因为总体方差未知，所以用样本方差S代替总体方差，n 为样本数。 由于该统计量服从n-1个自由度的T分布，SPSS将根据T分布表给出t值对应的相伴概率值 P。
零假设为H0

解释

例3-配对样本T检验
Score1、Score2下面的数据表示某
班同学在接受新教学方法培训的前、 后成绩。 判断培训前、后某班同学 成绩变化显著吗？（即：培训方法有 明显效果吗？） 数据文件：5-paired.sav 步骤：Analyze → Compare Means→Paired-Sample T Test. 保存文件：5-paired.spo
1
Spss 数据分析 第9讲 均值比较与检验
教师信息
教师：张晓黎 电子信箱：zhangxiaoli@ 办公室：学院楼B420
2
电话： 67703854
答疑： 周四下午在学院楼B420
复习与回顾
常用的描述性统计量


集中趋势：均值 离散趋势：标准差 分布形态：偏度、峰度
H0假设

男女学生入学考试成绩不存 在显著差异
例2-P68-独立样本T检验
分析北美用户和非北美用户的满意度
(x19)是否有显著差异 X4:0-北美用户，1-非北美用户 北美用户有81个个案，非北美用 户有119个个案 样本数量可以不同 数据文件：HBAT_200.sav Analyze→Compare means→Independent Samples T Test… 结果保存:HBAT_200_IndepT.spo
掌握上述检验应用的前提条件
1.假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
1.1 样本与总体
样本与总体

从样本中计算出来的数值，通常称为统计量（Statistics）,在总体 中的数值，即为参数（Parameters）。 由样本统计量来估计总体参数有两种方法：点估计和区间估计。

1.4 假设检验-步骤
3.选择显著性水平α
显著性水平表示当H0为真时拒绝H0的概率，即拒绝原假设所冒的风险 用α表示。通常取α = 0.1、0.05或0.01等。 4.做出结论 根据样本资料计算出检验统计量的具体数值(及伴随概率P)，并用它与 临界值相比较，做出接受或拒绝原假设H0的结论。 如果检验统计量的伴随概率落在拒绝区域内（P<= α ），说明样本所 描述的情况与原假设有显著性差异，应拒绝原假设； 相反，如果检验统计量的伴随概率落在接受区域内（P>α ），说明样 本所描述的情况与原假设没有显著性差异，应当接受原假设。

5 配对样本T检验
概念

根据样本数据对样本来自的两配对总体的均值是否有显著差异进行判断。
前提条件

两样本必须是配对的，即配对要求两组同质受试样本配成对子或同一受试 样本分别接受两种不同的处理； 样本来自的两个总体必须服从正态分布。 针对实验前学习成绩和智商相同的两组学生，分别进行不同教学方法的训 练，进行一段时间实验教学后，比较参与实验的两组学生的学习成绩是否 存在显著差异。（两组同质受试样本） 某班学生在接爱一种新的教学方法培训后，学习成绩是否有显著变化。（ 同一受试样本）
1.4 假设检验-步骤
1.提出原假设和备择假设
对每个假设检验问题，一般可同时提出两个相反的假设： 原假设：又称零假设，是正待检验的假设，记为H0 备择假设：是拒绝原假设后可供选择的假设，记为H1 。 原假设和备择假设是相互对立的，检验结果二者必取其一。接受H0则 必须拒绝H1;反之，拒绝H1,则必须接受H0 。 原假设和备择假设不是随意提出的，应根据所检验问题的具体背景而 定。 2.选择适当的统计量 不同的假设检验问题需要选择不同的统计量作为检验统计量。
看 备 注 页
1.2 假设检验-基本思想
假设检验所采用的逻辑推理方法是反证法 为了检验某个论断是否成立，先提出一个假设。 然后根据抽样理论和样本信息，观察由此假设而导致的结果 是否合理，从而判断是否接受原假设。 这里的合理与否，所依据的是“小概率事件实际不可能
发生的原理”。即在一次观察中小概率事件发生了，则 认为原假设是不合理的；反之，小概率事件没有出现， 则认为原假设是合理的。 假设检验是带有概率性质的反证法，也称为显著性检验 。因为假设检验是基于样本资料来推断总体特征的，而 这种推断是在一定的置信概率下进行的。它并非严格的 逻辑证明。

H0（单样本T检验的零假设） 样本均值和已知总体均值之间不存在显著差异。（即两者差异不大，或没有差异） 检验结果的判断 如果相伴概率值（P值或Sig.值）小于或等于用户假设的显著性水平α＝0.05，则拒绝H0 ，认为样本均值和总体均值之间存在显著性差异。 相伴概率值（P值或Sig.值）大于显著性水平α＝0.05，则接受H0，认为样本均值和总体 均值之间不存在显著性差异。
之间无显著性差异。
原假设：北美用户与非北美用户的满意度
例2-结果分析
上表为北美和非北美地区用户的满意度基本情况描述，有样本量、均值、标
准差、标准误。 下表为独立样本T检验表，该表分为两大部分；
第一部分为Levene’s方差齐性检验，用于判断两总体方差是否齐性。这里结果为F ＝19.821，Sig.=0.000，可见在本例中两总体方差是不齐性的。 第二部分则分别给出两组所在总体方差齐性和方差不齐性时的t检验结果。由于前 面得出方差不齐性，所以取t=2.617,df=197.114,Sig.= 0.010。由此可知，Sig.＝ 0.010(相伴概率 )<α＝0.05（显著性水准），拒绝H0假设，认为北美地区和非北美 地区用户的满意度存在显著差异。
练习题
掌握本节所有概念和SPSS操作步骤 课堂练习：PPT中例1～例3的操作 课后作业：编写实验报告一
下节展望
散点图、相关系数
描述变量之间的关系
二元变量分析 偏相关分析 距离相关分析
样本量 均数 标准差 标准误
T值 自由度 P值
两均数 的差值
差值的95% 置信区间
4 独立样本T检验
概念

案例描述

检验独立的正态总体下样本均值之 间是否存在显著差异。 前提条件：要求进行比较的两个样 本相互独立，并且服从正态分布。
某大学随机抽取若干个大学一年 级学生，分析他们的大学入学考 试成绩在性别上是否存在显著差 异。
分析
首先，男女学生是来自性别不同 的两个总体，这两个总体显然是 独立的； 其次，入学考试成绩可以认为服 从正态分布。

H0假设
两个独立样本之间不存在显著差异 计算步骤


（1）利用F检验判断两总体的方差是 否相同（方差齐性）； （2）根据第一步结果，决定T统计量 和自由度计算公式，进而对T检验的结 论作出判断。
例1-P66-单样本T检验
全地区居民的平均满意度为7，检验某样本的满意度(x19)与全地区的平均满意度
有无显著性差异。 数据文件：HBAT_200.sav

Analyze→Compare means→One Sample T Test…
结果保存:HBAT_200_OneT.spo 原假设：样本满意度与全地区平均满意度之间无显著性差异
案例描述


5 配对样本T检均差。 配对样本的总体均值之间不存在显著差异。 如果相伴概率值小于或等于用户设想的显著性水平α =0.05，则拒 绝H0，认为两配对样本总体均值之间存在显著性差异。 相反，相伴概率值大于显著性水平α =0.05，则接受H0，认为两配 对样本总体均值之间不存在显著性差异。