移动荷载作用下桥梁的动态响应数值分析
摘要：桥梁在建成后的正常使用当中，一般是承受车辆行人等移动荷载，因此分析桥梁的稳定受力，移动荷载的分析时不可避免的。

实际桥梁做此分析显得十分困难，不过借助当前的数值分析软可以很好的进行模拟分析。

文章主要借助商业设置软件ANSYS计算分析桥梁在移动荷载作用下的强迫振动，主要比较分析桥梁在匀速常量力和匀速简谐力作用下的动态响应，得出在该移动荷载作用下桥梁的变形和应力，分析结果可为桥梁设计提供参考。

关键词：动态响应；移动荷载；ANSYS；数值分析
引言
大型工程的设计必须要经过前期的理论计算分析，确保桥梁的设计可行。

一般手段有试验，理论计算，经验等等，但是诸如桥梁、水电站这类大型工程理论计算工作量非常大，试验有无法合理进行因为模型过于庞大，每座工程都的独一无二导致无所谓的经验借鉴。

但是数值软件的出现很好的解决了这些问题，前期通过数值软件的仿真计算，可以模拟各种工程条件和设计的运行情况，为工程设计提供方便。

本文所采用的ANSYS有限元软件包是一个多用途的有限元法计算机设计程序，可以用来求解结构、流体、电力、电磁场及碰撞等问题。

该软件广泛应用于汽车工业、桥梁建筑、重型机械、微机电系统等领域。

随着交通事业的迅猛发展，桥梁的跨度越来越大，大荷载高速汽车通过桥梁时对桥梁的动力作用问题更为突出。

在移动荷载作用下，桥梁将发生振动，产生的变形和应力都是会比荷载静止时大。

移动荷载的这种动力效应是不可忽略的，如果在荷载处于最不利的静止作用位置的同时又满足共振条件，那么将会发生很大的动态响应，极有可能导致桥梁的破坏。

在移动荷载作用下，桥梁将产生振动和冲击等动力效应，近年来不少专业人员都力求探讨怎样从理论上确定移动车辆荷载下桥梁的动态响应。

1.桥梁车辆振动分析的古典理论
（1）匀速移动常力的作用
桥梁一般可视作一简支梁（设长为），将设简支梁上作用以速度匀速向右运动的常力，假设忽略移动荷载本身的质量，，位于左边的支承出，移动到右边的支承，由相关的振动知识可得出简支梁的动力响应表达式为：
式中，为简支梁各阶固有频率，为移动常量的广义扰动频率，括号中的前一项表示强迫振动，后一项为自由振动。

（2）匀速移动简谐力的作用
蒸汽机车通过铁路桥梁的时候，其驱动轮的不平衡重量产生的锤击力是一种非常典型的移动简谐力。

汽车在桥头受到由于路面不平的激励后以该车的固有频率发生振动而通过桥梁时，汽车的惯性力同样是一种简谐力，所以也进一步说明了讨论这种移动的简谐力带来的强迫振动是十分有必要的。

其动力相应同样有相关理论公式，具体有参考相关专著，在此不作赘述。

如果荷载的质量与桥梁的质量比较很小的话，很明显荷载对量的作用就等于其重力减去质量的惯性力。

（3）桥梁车辆振动分析的现代理论
自20 世纪70 年代起，电子计算机和有限元法出现和大量应用，使得现在车辆振动分析理论的主要特点是：考虑更加接近真实的车辆模型和将桥梁理想化为多质量的有限元或有限条模型。

同时，着重研究桥面的不平整对载荷动力效应的影响。

这一时期出现的主要理论有：多辆车辆模型的作用、有限条法和模态分析法的应用。

2.有限元模型分析的基本步骤
ANSYS软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。

其使用的一般也是按照这三个模块来进行处理的。

首先是前处理模块，提供一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；其次是分析计算模块，包括结构分析、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；最后就是后处理模块，将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。

3.工程实例分析
3.1工程模型简化
进行有限元数值模拟分析，首先就是要按照有限元的相关假设对实际工程进行简化，建立有限元模拟。

对汽车施加于桥的载荷给出两种假设：(1)将移动汽车简化为无质量的匀速移动常量力；(2)考虑到路面的不平整，汽车重量简化为简谐作用力，同时将单跨桥简化为简支梁。

将整个简支梁划分为100个单元，车子的前后轮之间包含 2.56/(32/100)=8个单元。

简化后的基本参数：桥梁的弹模2.07e11，泊松比0.3，密度2000,；梁长32，面积0.1，惯性矩0.0001/12，高0.1；车轮的间距2.56；荷载为2000，简谐力，移动速度为120km/h，参数的单位均为国际单位制。

3.2求解分析
在建立好有限元模型之后，分别进行匀速常量力和匀速简谐力情况下的加载与求解。

具体的加载步骤和软件计算分析的命令流在此限于篇幅不做赘述，下面
将着重分析结果。

（1）简支梁位移响应分析
如图1所示，为匀速常量力作用下得到的跨中结点的位移变化图。

很明显，跨中结点的最大位移响应出现在移动荷载即将要离开梁的时候，这一模拟结果与相关的理论分析结果是一致的。

同样可得到梁在匀速简谐力作用下跨中结点的位移响应如图2所示。

图1 常量力跨中结点位移图2 击振频率为10跨中结点的位移
比较两图，可以发现其最大位移都是发生在移动荷载即车将要离开梁的时刻，不过图中可以看出常量力产生的最大位移比简谐力要大，这主要是与简谐力的击振频率有关。

因此，笔者还做了频率为5和20时的位移响应，得出当频率增大或减小至接近与梁的固有频率时，将发生共振而使得荷载在离开梁时的时刻发生的位移响应最大，实际中如果发生这一现象将造成桥梁破坏。

（2）梁的响应速度分析
将位移变量进行求导便可得到速度响应，图3即为匀速常量力作用下的速度响应，同样步骤可得到简谐力作用下的速度响应。

图3 跨中结点速度响应图4 梁的静力作用扰度
（3）移动荷载与静力荷载的比较
将车子的重量2000分两部分作用在#47结点和#54结点上（每个结点加1000），进行静力分析后，可以得到如图4所示的结点位移分布图。

由图可知，跨中的最大位移为-0.195，而图1所示的匀速常量力作用下跨中产生的最大位移为-0.14，但是出现的时间是在荷载即将离开桥面的时候，很明显在桥梁的静力分析之外，必须考虑桥梁在移动荷载作用下的动态分析。

结论
不管移动荷载的速度是多少，整个桥梁的最大动挠度都发生在跨中左右。

移动荷载的激振效果仅对桥梁的一阶频率起显著作用，高阶成分的影响不明显移动荷载作用下的挠度曲线是以一定的频率围绕静挠度线的一种类正弦波动。

随着速度的上升，波动的幅值也变大，频率越来越低，周期就长。

最大动挠度并不一定发生在当移动荷载位于跨中时，可能发生在移动荷载经过在跨中位置的前后时刻。

参考文献
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