数学与物理学的关系数学与物理学的关系2011年06月14日作者天津滨海新区李新民人们往往分不清数学和物理的关系，科学家普遍分不清数学图像和物理图像，往往将数学问题与物理问题混为一谈。

物理学家普遍用数学去发现和探索大自然，物理学家和科学工作者的一篇篇论文几乎都是数学强加给大自然的，数学已经成为他们创造世界和演义世界最强有力的工具。

数学被认为是一切科学的基础，数学被认定为最重要的自然科学，在科学的分类中，数学被划分在自然科学类中。

“数学是自然科学吗？”这明显是一个傻子提出的问题。

然而，科学中的很多东西往往被人们主观意识决定或认为是当然事，殊不知很多事情恰恰不是我们想象的那样。

例如能量是一个极其简单的物理量，物理学没有对能量下定义，只是一种约定成俗的认识，即能量是一种不停地释放光和热的物质。

原子能，光能，化学能，电能等都是从某种物质发出的光和热。

然而，对能量这种约定成俗的认识是完全错误的，是物理学困惑与混乱的根源之一。

数学也被人们想当然地认为是自然科学，是对客观世界的描述，并认为数学描述的就是真实的客观世界。

数学能描述世界，但是数学也有不能描述客观世界的地方。

数学不是万能的，数学只是一个工具，度量，计算和逻辑推理的工具。

很多数学的东西，在现实世界是找不着对应物的。

为了令人信服，不妨从数学的各个领域分析一下。

一数与算术算术是解决日常生活中的各种计算问题，即整数与分数的四则运算。

代数与算术不同，自然界根本不存在数。

数是因为计算的需要而产生的，在数学中的数，要求没有个体差异，在计数的个体中，个体是全同的，这是对个体必要的理想化和抽象。

宏观世界根本不存在全同的个体系统，即，自然数是对个体理想化的抽象。

除自然数的其他数是自然数间的增加，减少和比例关系。

二代数代数学可分为初等代数学和抽象代数学两部分代数是全同个体的函数或方程关系，即是一种数理逻辑关系。

初等代数与算术不同，主要区别在于代数要引入未知数，根据问题的条件列方程，然后解方程求未知数的值。

抽象代数学由作为解方程的科学转变为研究代数运算结构的科学，引入群的概念和逻辑关系。

逻辑属于方法论或工具学范畴，不属于自然科学。

三几何几何，就是研究空间结构及性质的一门学科概念。

几何分为平面几何，立体几何，解析几何，微分几何，内蕴几何和拓扑学。

平面几何中的点，线，面都是理想化的抽象。

在自然界不存在绝对的无体积的点，不存在没有宽度的线和无厚度的面。

在平面几何中，一张纸是二维的面；在现实中，纸有一定的厚度。

立体几何，只不过是将纸的厚度考虑在内。

解析几何是将平面几何和立体几何变化形式。

微分几何是为了引入弯曲空间的上的度量（长度、面积等等），用微积分的方法去局部分析空间弯曲的性质。

内蕴几何是几何对象扩展到了流形（一种弯曲的几何物体）上。

由此发展出了诸如张量几何、黎曼曲面理论、复几何、霍奇理论、纤维丛理论、芬斯勒几何、莫尔斯理论、形变理论等等。

拓扑学就是可折叠的平面几何，俗称橡皮筋几何。

所有几何都是对点，线，面和体的函数，逻辑或极限关系，而点，线，面和体全都是对客观世界对象理想化的抽象的概念，即客观对象是全同化的。

例如，平面，圆，三角形等各种规则的几何图形，自然界根本不存在，只有在数学和人工环境中才能找到。

四三角函数三角函数包括它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。

三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。

三角函数就是边与边的比例与夹角的对应关系，而边与角是抽象化后的概念。

自然界也根本不存在三角函数关系。

五高等数学高等数学是研究函数的微分、积分，方程以及有关概念有关应用的数学分支。

微积分主要是以数，线段，矩形平面为极限计算的。

而数，线和面也都是理想化后的抽象的概念，自然界没有对应物。

六数学物理方法数学物理方法，它是物理学的数学处理工具。

对一个物理问题的处理，通常需要三个步骤：一、利用物理定律将物理问题翻译成数学问题；二、解该数学问题，其中解数学物理方程占有很大的比重，有多种解法；三、将所得的数学结果翻译成物理，即讨论所得结果的物理意义。

因此，以往的物理是以数学为语言的，而"数学物理方法"正是联系高等数学和物理学桥梁。

数学是对客观理想化的抽象，因此在将物理问题或物理概念代人数学方程，或物理量或物理问题经过方程运算后必须谨慎，防止经过数学方程运算的物理问题背离实际。

例如，F=am=m△v/△t=m△v/△t △t= L/c 则F△t=m△v FL/c =m△v FL=m△v c其中，F是力，a是加速度，m是质量，v是速度，L是距离，c是光速，t是时间。

以上数学推理和方程运一点错都没有，但是我们得出一个荒唐的结果：FL=m△v c，物质m的能量或功是m△v c，这是什么，根本没有物理意义。

这么简单的方程如不注意，都会酿成错误，复杂的微分方程更要高度谨慎和注意。

七数学与物理学的关系物理学是对客观的认识和描述，并给出给出相应的物理原理，物理定律和物理图像；数学是提供描述物理过程的一种方法，物理过程是唯一的，而数学过程是多值的，必须建立物理与数学的一一对应关系；有时数学过程根本没有对应的物理过程与结果，这时我们就不能将数学强加给物理学，很多物理难题和混乱就是由此造成的。

数学是一个抽象的逻辑过程和证明，建立一些概念和规定一定的形式体系与框架就是一门新数学，这门新数学不一定与客观有一一对应的关系，有些数学形式体系是对客观不合理的理想化与抽象，这些数学就是主观创造的数学，与客观根本不可能建立对应关系。

有时，物理学家对系统进行不合理的理想化而应用数学时，也会带来适得其反的作用。

数学是具有两方面内容的。

它似乎是描述外部世界的语言，但它可能更适宜代表我们自己语言和意识。

【从数学上说，光锥的不变性导致了洛伦兹（Lorentz）变换群。

现在仅仅是为了数学上有趣，一个数学家可以假设例如频率保持不变，或者某些其他类的简单物理关系不变。

利用逻辑推演，人们可能看到在这样一个非“现实”的宇宙图象下，将会有什么样的后果。

】---引自美国数学家S. Ulam 文。

爱因斯坦的格言：“自然不欣赏我们的神话，”我们现在的物理学，特别是天文宇宙学不是正在书写神话吗？今天理论物理的理论和模型完全是数学方程或模型，最近理论工作者常常发现，新的物理理论的数学语言并不是最恰当的描述和认知；这一点并不奇怪，表现在各种场理论，引力理论，天体物理，粒子物理等领域，其背景场只是形式问题，不是本质问题；只是保证方程可以建立和求解。

如今，数学完全统治了理论物理学的研究和理论建设，使人感觉数学具有很大的功能，科学研究成了神论在科学的翻版，数学这个神通广大的神具有创世，救世，无穷变化世界的能力。

客观地说，数学就是事物数量，几何关系之间的一种逻辑关系，这种关系不可能有改变物理概念和图像的功能；同时，数学图像不是物理图像，数学图像是一种逻辑关系图像，有时它不是客观存在的。

例如，三角函数无非就是角与边的关系，而正弦函数和余弦函数图像等根本不是客观存在的运动或存在图像，它只是我们描述角与边关系的图像，是理论图像。

波粒二象性就是将客观存在图像和数学理论图像混为一谈带来的认识。

数学是我们的，不是世界的；数学是人造的，是代表一个人的世界观的；用个人对世界的认识，每个人都可以发明自己的一套数学。

对世界的正确认识，就可以产生有用的数学，就可以辅助人们认识世界，理解世界；如果将这种有用的数学乱用就起反作用。

不可否认，数学根本不是什么自然科学的基础，它只是一个人们认识世界的工具，属于工具学。

世界不会因为我们的描述而变化，改变，也不会因为数学的描述而产生新的功能和作用。

现在科学家普遍用数学方法探索科学理论，是科学思想的匮乏；是认识的匮乏。

【思想决定你的人生，那是哲学；上帝决定你的认识那是神学；方程决定你的认识那是数学；事实决定你的认识那是科学。

】随着量子力学和相对论成为科学的基础，人们对世界的探索，认识和描述全变了，用数学定义物理量，用数学方程，数学函数认识客观现象，整个科学统一在数学的形式体系框架下，物理学成为数学的奴隶了。

不可否认，数学对科学的发展和进步起到巨大的推动作用，数学对认识世界起到不可替代的作用；特别是，没有数学，科学就无法实施，不可能产生相应的技术和生产力。

任何事物的作用都是有限的，都具有正反双重作用；数学也是这样，将数学的作用和功能无限化，必然起到相反的作用。

数学对物理学的作用巨大，很多物理概念都是用数学定义的，使人们能很好的描述客观，能很好的认识世界。

然而，这种用数学定义的物理概念不是万能的，有时会很难理解，甚至把人们的认识引向歧途。

例如，用微分定义的熵就是一个很难理解和不贴切的定义，使得熵是什么？熵的物理图像是什么？这些问题无人理解，更无法对应客观存在，以至于将熵与概率和信息联系在一起。

熵决定着热力学发展的方向，可以看成“热力学规律的本质，而热力学规律又被科学看成是由统计法则支配的。

这样，熵又成了统计规律的表现，而非本质所在，这就是数学定义物理概念带来的困惑和疑难。

数学如同一把双刃剑，用得好会对科学起到积极的作用；用得不好，会起到反作用。

在西方科学发展中，暴露出这样一种科学思想：“上帝是完美的，世界也是完美的，用完美的数学推导出的科学理论是完美的，一定是客观存在的。

这么完美的理论，不可能不是世界的。

”在这种科学思想指导下，自然就会有了现在的，科学理论数学化的局面。

数学是将客观事物高度抽象化的概括，数学图像客观是根本不存在的。

例如，世界上根本就不存在规则的圆和三角形，是人们理想化的抽象概念，是为了便于数学描述和运算的需要。

数学和科学是矛盾的统一体，它们既对立，又统一。

在探索真理的道路上，科学的这种发展必然会带来悲剧性的后果，必然要求人们重新思考科学的基础，考虑如何对待数学与物理学，与科学的关系。

我们的物理学家在迷信和崇拜数学时，总是不假思索把数学用于物理学的各个方面，物理学已没有思想了，完全是在数学的统治下进行，物理学成为数学的奴隶。

没有理想化的抽象就不能进行必要的计算和概括，然而理想化的抽象又是客观的近似而非全貌。

理想气体（分子本身不占有体积,分子之间没有作用力,实际不存在的假想气体。

当温度不是很低或很高、压力不是很低或很高，或没有其他特殊条件时，一般气体均可视为理想气体。

）是为了便于建立气态方程。

在牛顿力学中，真空空间是空无的理想化真空。

牛顿理想化真空是将真空场，背景空间物质对宏观物体的影响忽略掉，并不是真的不存在的。

在热力学系统中只考虑热传递性质，忽略重力，各种场对热力学系统的影响，也是一种理想化的系统。

在相对论中，真空的光速不变与真空态也是一种理想化的抽象，因为客观根本不存在真空态，这样的空间不存在，光速也不可能不变。

在量子力学中，也忽略了真空对离子的影响，量子力学空间也是理想化的空间。