六年级分数的简便运算奥数题典例1 计算：1111119973842481632+++++.解 ()11111199738424816321111111248163232321111115024816163211111502488321501323150.32⎛⎫=++++++++++⎪⎝⎭⎛⎫=50++++++-⎪⎝⎭⎛⎫=+++++-⎪⎝⎭⎛⎫=++++-⎪⎝⎭=+-=原式典例2 计算：()2018 3.469 3.5.3.569 3.4⨯⨯+⨯-分析 可以清楚地看到分子的括号部分与分母可以通过乘法意义转化成同一个算式，从而使计算简便.解 ()3.469 3.52018 3.40.169 3.43.469 3.53.469 6.9 3.43.469 3.52018 3.469 3.52018.⨯+=⨯+⨯-⨯+=2018⨯⨯+-⨯+=⨯⨯+=原式 典例3 计算：1532194.85 3.6 6.153 5.5 1.751.4185321⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷-+⨯+-⨯+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 分析 若按部就班，计算的复杂性是可想而知的.通过观察，183.65=，318355=.因此在第一个括号中，可以把185提取出来，再计算.解 ()()1181818544.85 6.15 5.5 1.75455521118 4.851 6.15 5.5 4.5451181019110.45⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⨯⨯-++-=⨯⨯+=+=原式 典例4 计算：22221010102020203030305555551.202020303030505050777777⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭解 仔细观察，可以发现每个分数都可以约分，于是22221235123571122335522335577114948.49⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-=原式 典例5 计算：1111111111111111.23423452345234⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭分析 把相同的算式用同一个字母表示，先进行字母运算，得到最简单的字母表达式，再把原算式代入，这是常用的一种解题技巧.解 ()()1111111A B 23452341B 1B AB A B.+++=++==+⨯A -+A ⨯B=A +AB --=-令，，则原式所以11111112345234111111123452341.5⎛⎫=+++-++ ⎪⎝⎭=+++---=原式 典例6 计算： 555111139139.993311993311⎛⎫⎛⎫++÷++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分析 由于99333119=⨯=⨯，因此可以把两个括号内的数分拆成正整数与分数的和，这样就有公因数（1+3+9）.解()()()()()()()()55511113913999331199331151139139999995113911391999951119999104100999926.25⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++++÷+++++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤=+++1+3+9÷+++1+3+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++⨯+÷++⨯+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎛⎫⎛⎫=+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=÷=原式典例7 计算：1111.12233420172018++++⨯⨯⨯⨯分析 观察式子可发现，分母都是相邻两整数的乘积，由此考虑用分数的裂项公式()()111n 0n n 1n n 1=-〉++进行求解.解 由裂项公式可得：1111111222323=-=-⨯⨯，，，所以111111122334201720181120182017.2018=-+-+-++-=-=原式1典例8 计算：()()()()()231001.112121212399123100----⨯++⨯++3++++⨯++++分析 这道题的分母相当复杂，仔细观察下，可找到它的通项()()n12n 112n +++-⨯+++⎡⎤⎣⎦，把分母中前后两个和看成一个数，不难发现两个乘数恰好相差n ，那么()()()n11.12n 112n12n 112n =-+++-++++++-⨯+++⎡⎤⎣⎦解1111111112121231299121001121001.5050⎛⎫⎛⎫⎛⎫=------- ⎪ ⎪ ⎪++++++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭=+++=原式水平测试ABCA 卷一、填空题1.计算：111111111992123419901991________.23232323-+-+-5++-= 2.计算：111111_________.220200200020000-----= 3.计算：777771121113333333333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯++⨯3+++⨯10++⨯11=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽. ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4.计算：1111111134672345678+2+++5++=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽. 5.计算：1111111_______.261220304256++++++= 6.计算：1111_______.6246040+++= 7.计算：11111_______.612203042++++= 8.计算：112123121249_______.23344455505050++++++++++++= 9.计算：111111_______.2612203042-----= 10.计算：11111______.577991111131315++++=⨯⨯⨯⨯⨯ 二、解答题 11.计算：1111111111111111.2482481624816248⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12.计算：333399199299939999 1.4444++++ 13.计算：579111315177654321.6122030425672-+-+-+B 卷一、填空题 1. 计算：1111111_______.248163264++++++=2. 计算：1111________.121231210++++=++++++3. 计算：49637791105113__________.1220304256624⎡⎤⎛⎫-+-+-÷= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦4. 计算：111111357911________.612203042+++++= 5.计算：11111_______.14477101397100+++++=⨯⨯⨯10⨯⨯ 6. 计算：219946________.199419931995+=-⨯ 7. 有30个数：1228291.65,1.65,1.65,,1.65,1.65.30303030++++如果取每个数的整数部分，并将这些数相加，那么其和是________.8. 计算：33333333331210071008_________.2620142016++3+++=+4++++ 9. 计算：1391.2 3.610.82618131313___________.1241.22.4 4.8248131313⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯++⨯10.计算：222210101020202033303355555551__________.2020203030305550557777777⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭二、解答题 11. 计算：11111111.2483162124248496+++++++ 12. 求下列所有分母不超过40的真分数的和：112123123839.23344440404040⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C 卷一、填空题 1. 计算：11111________.315356399++++=2. 计算：111111111111111111_________.2468103579⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3. 计算：11111111128_________.3612244896192384⎛⎫+++++++⨯=⎪⎝⎭4. 计算：112123125859_________.23344460606060⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5. 计算：111111111111.2320172201622017232016⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++-++++++⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭6. 已知()()1111111201711261212018n n n n n n =-++++=+++且，则n=_________. 7. 计算：531579753579753135531579753135579753________.135357975357975531135357975531357975⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭8. 按一定规律排着一串数：112123123412399100,,,,,,,,,,,,,,,,.1223334444100100100100100这些数的总和=________. 9. 和式()()()()()()()2341001121212312312341239912100++++⨯++⨯++++⨯+++++++⨯+++计算化简后得到一个最简分数，分母与分子之差为_________.10. 计算：1111_________.1212312100++++=++++++二、解答题 11. 计算：11111119496920181003.69201819492018194969⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12. 计算：2399100111111.33333++++++ 13. 计算：()()()()()()()()()()()444422444441064186426643464.642424664146422643064a a ++++⎡⎤⎡⎤+=++-+⎣⎦⎣⎦++++提示：a14. 计算：222222227191111991.7191111991++++++++----。