4、设 ，则 .
5、求函数 的梯度=.
三、计算（7’×5=35分）
1、求过点A(2,-1,4)、B(-1,3,-2)和C(0,2,3)的平面方程.
2、设函数 ，而 求 和 .
湖南工程学院试卷纸（高等数学）专业班级姓名学号共2页第2页
3、求曲线 在 处的切线方程与法平面方程.
4、 ,其中 .
5．求微分方程 的通解
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湖南工程学院试卷纸2012至2013学年第二学期专业班级姓名学号共2页第1页
原式= （4分）
= = （3分）
五．(10分)解：由 ，先判别级数 的收敛性，（2分）因为
（6分）
根据比值判别法知，级数收敛，再根据比较判别法知，题设级数收敛（2分）
湖南工程学院试卷参考答案及评分标准专业班级工程管理1281,计算机1281通信工程12812012至2013学年第二学期
A． B.
C. D.
4、已知 为某函数的全微分，则 （）
A.-1 B.0 C.1 D. 2
5、函数 在附加条件 下的极值为: ( )
(A) ;（B） ;（C） ;（D）
二、填空（5’×5=25分）
1、 .
2、已知向量a={1,1,-4}，向量b={1,-2,2}，求a与b的夹角 =.
3、当 时，则 的值等于.
课程名称高等数学考试A卷考试形式：闭卷
适用专业班级工程管理1281、计算机1281、通信工程1281考试
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、选择（4’×5=20分）
1、已知向量 ， 的模分别是 ， ，且 ，则 ( )
A． B. C. D.2
2、 =( )
A. 1 B. 2 C. D. 0
3、设f(x,y)是连续函数，交换二次积分 的积分次序后的结果为：（）
2.解： （4分）
(3分)
3．解：在 处的切向量 = (1分)
由点向式得切线方程为 (3分)
又由点法式得法线方程为 (3分)
4.解：其中D既是X型区域，按X型计算，
D： (2分)
= (2分)
= = = （3分）
5.解：分离变量得 （3分）
两边积分得 既 （ ）（4分）
四.(10分)解：上半圆周的参数方程为： （3分）
四、(10分)计算曲线积分 ，其中 是圆心在点（R,0）、半径
为R的上半圆周.
五、(10分)判别级数 的收敛性.
课程名称高等数学A卷考试
一.(每小题4分)1、C 2、B 3、D 4、D 5、A
二.(每空5分)
1.解： , （5分），所以由点法式得方程为： (2分)