2.作图方法 2.作图方法
求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 求各棱面与回转面的截交线 分析各棱面与回转体表面的相对位置， • 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。 定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。 • 求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。 • 连接各段交线，并判断可见性。
3 2
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这是一个多体 相贯的例子， 相贯的例子，首先 分析它是由哪些基 本体组成的， 本体组成的，这些 基本体是如何相贯 然后分别进行 的，然后分别进行 相贯线的分析与作 图。
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1
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例5：补全主视图 ： 三面共点
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作图时要抓住 一个关键点， 一个关键点，相贯 线汇交于这一点。 线汇交体与回 转体相贯
多体相贯
2.相贯线的主要性质 2.相贯线的主要性质
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。 相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线（ 相贯线一般是封闭的空间折线（通 封闭的空间折线 常由直线和曲线组成）或空间曲线。 常由直线和曲线组成）或空间曲线。
五、多体相贯
每个局部都是两体相贯， 每个局部都是两体相贯，首先分析 它是由哪些基本体组成的，然后两两进 它是由哪些基本体组成的，然后两两进 行相贯线的分析与作图。 行相贯线的分析与作图。
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线。 相贯线是两立体表面的共有线。 两立体表面的共有线
其作图实质是找出相贯的两立 体表面的若干共有点的投影。 共有点的投影 体表面的若干共有点的投影。
5.2 平面体与回转体相贯
1.相贯线的性质 1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲 相贯线是由若干段平面曲 或直线）所组成的空间折 线（或直线）所组成的空间折 线，每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。 回转体表面的交线。
四、两圆柱体相贯 ⒈ 相贯线的产生：
外表面与外表面相交， 外表面与外表面相交， 外表面与内表面相交， 外表面与内表面相交， 内表面与内表面相交。 内表面与内表面相交。 求相贯线的方法： ⒉ 求相贯线的方法： 常用的方法是利用积聚性 常用的方法是利用积聚性 表面取点，也可用辅助平面法 辅助平面法。 表面取点，也可用辅助平面法。 ⒊ 相贯线的形状及投影： 相贯线的形状及投影： 相贯线为光滑封闭的空间曲线 当两圆柱正交， 光滑封闭的空间曲线。 相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交， 小圆柱穿大圆柱时， 小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是 向大圆柱里弯曲， 两圆柱直径相等时 向大圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在 空间为两个椭圆， 投影变为直线。 空间为两个椭圆，其投影变为直线。 在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影 相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。 在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。
第 五 章 回转体表面相贯线画法
5.1 概
述
两立体相交叫作相贯， 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交 线叫做相贯线 相贯线。 线叫做相贯线。 本章主要讨论常用不同立体相交时其表 本章主要讨论常用不同立体相交时其表 面相贯线的投影特性及画法。 面相贯线的投影特性及画法。 1.相贯的形式 1.相贯的形式
用辅助平面法。 • 用辅助平面法。
⒊ 作图过程
先找特殊点。 • 先找特殊点。 补充中间点。 • 补充中间点。
确定交线 的范围 确定交线的 弯曲趋势
圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。 例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
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求相贯线的投影： 求相贯线的投影： 空间及投影分析： 空间及投影分析： 利用积聚性， 利用积聚性，采用 小圆柱轴线垂直于H面 小圆柱轴线垂直于 面，水 表面取点法。 表面取点法。 平投影积聚为圆， 平投影积聚为圆，根据相贯线的 共有性， 共有性，相贯线的水平投影即为 ☆ 找特殊点 该圆。大圆柱轴线垂直于W面 该圆。大圆柱轴线垂直于 面， ☆ 补充中间点 侧面投影积聚为圆，相贯线的侧 侧面投影积聚为圆， ☆ 光滑连接
例1：补全主视图 ：
由于相贯线是两立体表 圆柱面相交， 圆柱面相交，前后两棱面与圆 面的共有线， 截交线为两段直 面的共有线，所以相贯线的 柱轴线平行， 柱轴线平行， 侧面投影积聚在一段圆弧上， 侧面投影积聚在一段圆弧上， 线；左右两棱面与圆柱轴线垂 水平投影积聚在矩形上。 水平投影积聚在矩形上。 截交线为两段圆弧。 直，截交线为两段圆弧。
面投影在该圆上。 面投影在该圆上。
圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。 例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。 当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆） 曲线（椭圆）
例2：补全主视图 ：
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例6：求俯视图 ：
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例6：求俯视图 ：
小 结
一、本章的基本内容 ⒈ 立体表面相贯线的概念
相贯线的性质： 相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性
⒉ 求相贯线的基本方法
面上找点法 辅助平面法
二、解题过程 ⒈ 交线分析
空间分析： ⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相 对位置，预见交线的形状。 对位置，预见交线的形状。 投影分析： ⑵ 投影分析： 是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影， 相贯线的已知投影 是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影， 预见未知投影，从而选择解题方法 选择解题方法。 预见未知投影，从而选择解题方法。
空间分析： 空间分析： 投影分析： 投影分析： 四棱柱的四个棱面分别与
例1：补全主视图 ：
例2：求作主视图 ：
例2：求作主视图 ：
5.3 回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 相贯线一般为光滑封闭的 空间曲线， 空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。 的共有线。
2.作图方法 2.作图方法 • 利用投影的积聚性直接找点。
⒉ 作图
当相贯线的投影为非圆曲线时， 当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步 骤为： 骤为： ⑴ 找点 ☆ 先找特殊点 特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、 最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。 轮廓线上的点等。 ☆ 补充若干中间点 ⑵连线 检查、 ⑶检查、加深 尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。 尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
辅助平面的选择原则： 辅助平面的选择原则：
使辅助平面与两回转体表面的截交线的 辅助平面与两回转体表面的截交线的 表面的截交线 投影简单易画 例如直线或圆。 简单易画， 投影简单易画，例如直线或圆。 一般选择投影面平行面 一般选择投影面平行面
例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 ：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
三、平面体与圆柱体相贯
相贯线的产生： ⒈ 相贯线的产生：
外表面与外表面相交， 外表面与外表面相交， 外表面与内表面相交， 外表面与内表面相交， 内表面与内表面相交。 内表面与内表面相交。
求相贯线的方法： ⒉ 求相贯线的方法： 求平面体的棱面与圆柱面的截交线 求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连 接起来。 接起来。 相贯线的形状及投影： ⒊ 相贯线的形状及投影： 相贯线为封闭的空间折线。 相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚 封闭的空间折线 性投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折 向被穿的圆柱体里面弯折， 性投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在 两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影 相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。 两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。
辅助平面法： 辅助平面法：
根据三面共点的原理， 根据三面共点的原理，利用辅助平面求 三面共点的原理 出两回转体表面上的若干共有点， 出两回转体表面上的若干共有点，从而画出 相贯线的投影。 相贯线的投影。
作图方法： 作图方法：
假想用辅助平面截切两回转体， 假想用辅助平面截切两回转体，分别得 出两回转体表面的截交线。 出两回转体表面的截交线。由于截交线的交 点既在辅助平面内，又在两回转体表面上， 点既在辅助平面内，又在两回转体表面上， 因而是相贯线上的点。 因而是相贯线上的点。
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相切处无线 外表面与外表
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面相贯， 面相贯，内表面与 内表面相贯。分别 内表面相贯。 求其相贯线。 求其相贯线。
例3：求主视图 ：
例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 ：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
空间及投影分析： ◆ 空间及投影分析： 相贯线为一光滑的封闭的空间曲线 光滑的封闭的空间曲线。 相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。 它的侧面投影有积聚性，正面投影、 它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平 投影没有积聚性，应分别求出。 投影没有积聚性，应分别求出。 解题方法： ◆ 解题方法：辅助平面法
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解题步骤： 解题步骤： ★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求 中间点 ★ 光滑连接各点
例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 ：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
解题步骤： 解题步骤： ★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求 中间点 ★ 光滑连接各点
例5：补全主视图 ：
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P
假想用水平面P截切立体， 面与圆柱 假想用水平面 截切立体，P面与圆柱 截切立体 体的截交线为两条直线， 体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线 为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。 为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。