教材习题答案1.2 工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－22所示．和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为123123123123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400150250260310120130,,0Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎪≥⎪⎩ 1.3 建筑公司需要用6m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－23所示：【解】 设x j （j =1,2,…，14）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为14112342567891036891112132347910121314min 2300322450232400232346000,1,2,,14jj j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==⎧+++≥⎪++++++≥⎪⎪++++++≥⎨⎪++++++++≥⎪⎪≥=⎩∑ 用单纯形法求解得到两个基本最优解X (1)=( 50 ,200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=534 X (2)=( 0 ,200 ,100 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,150 ,0 ,0 );Z=534 （2）余料最少数学模型为134131412342567891036891112132347910121314min 0.60.30.70.40.82300322450232400232346000,1,2,,14j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++⎧+++≥⎪++++++≥⎪⎪++++++≥⎨⎪++++++++≥⎪⎪≥=⎩ 用单纯形法求解得到两个基本最优解X (1)=( 0 ,300 ,0 ,0,50 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料550根 X (2)=( 0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料650根 显然用料最少的方案最优。

1.7 图解下列线性规划并指出解的形式：(1) 12121212max 2131,0Z x x x x x x x x =-++≥⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩【解】最优解X ＝（1/2，1/2）；最优值Z=－1/2(2)12 121212min3 22 23120,0Z x xx xx xx x=---≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩【解】最优解X＝（3/4，7/2）；最优值Z=－45/4(3)12 1212121212min32211410 2731,0Z x x x xx xx xx xx x=-++≤⎧⎪-+≤⎪⎪-≤⎨⎪-≤⎪⎪≥⎩【解】最优解X＝（4，1）；最优值Z=－10(4)12 1212112max38122 23,0Z x x x xx xxx x=++≤⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩【解】最优解X＝（3/2，1/4）；最优值Z=7/4(5) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥≥-+=0,6322min 21212121x x x x x x x x Z 【解】最优解X ＝（3，0）；最优值Z=3(6) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥≥-+=0,6322max 21212121x x x x x x x x Z【解】无界解。

(7)12121212min 25262,0Z x x x x x x x x =-+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩【解】无可行解。

(8)12 1211212max 2.52 280.5 1.5210,0Z x x x xxx xx x=++≤⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩【解】最优解X＝（2，4）；最优值Z=13习题三3.1设⎩⎨⎧=项目，不投资项目投资j j x j 0,112345123451234512345max 30402015305457830795625826293001,1,,5j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++++≤⎧⎪++++≤⎪⎨++++≤⎪⎪=⎩＝或最优解X ＝(1,1,1,0,1)，Z=110万元。

3.2设x j 为投资第j 个点的状态，x j =1或0，j =1,2,…,1212312123111244771212115588max 40050045040090012001000850100090002,3,1,2,3,4101,,12j j j j j j j j j j j j jZ x x x x x x x x x x x x x x x x j =======++++⎧+++++≤⎪⎪≥≤≥≤≥≤⎨⎪⎪==⎩∑∑∑∑∑∑或， 最优解：x1＝x5=x12=0，其余xj=1,总收益Z=3870万元，实际完成投资额8920万元。

3.3设x j 为装载第j 件货物的状态，x j =1表示装载第j 件货物，x j =0表示不装载第j 件货物，有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≤+≤-≤+++++≤++++++++++=10105626547320274356376485max 2154654321654321654321或j x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Z习题十10.1某企业每月甲零件的生产量为800件，该零件月需求量为500件，每次准备成本50元，每件月存储费为10元，缺货费8元，求最优生产批量及生产周期。

【解】模型1。

D=500，P=800，H ＝10，A ＝50，B ＝8*173.21Q ==*173.21*0.346()500Q t D ===月最优订货批量约为173件，约11天订货一次。

10.2某产品月需要量为500件，若要订货，可以以每天50件的速率供应。

存储费为5元/（月·件），订货手续费为100元，求最优订货批量及订货周期。

【解】模型2。

D=500，P=30×50＝1500，H ＝5，A ＝100*173.21()Q ===件*173.21*0.346(500Q t D ===月) 最优订货批量约为173件，约11天订货一次。

10.3某公司预计年销售计算机2000台，每次订货费为500元，存储费为32元/（年·台），缺货费为100元/年·台。

试求：（1）提前期为零时的最优订货批量及最大缺货量；（2）提前期为10天时的订货点及最大存储量。

【解】模型3。

D=2000，A=500，H=32，B=100, L=0.0274(年)287()Q =台69()S =≈台1218()Q ==≈台R ＝LD －S ＝0.0274×2000－69＝55－69＝－14（件）(1)最优订货批量为287台，最大缺货量为69台；(2)再订货点为－14台，最大存储量为218台。

10.4某化工厂每年需要甘油100吨，订货的固定成本为100元，甘油单价为7800元/吨，每吨年保管费为32元，求：（1）最优订货批量；（2）年订货次数；（3）总成本。

【解】模型4。

D=100，A=100，H=32，C=780025()/4()7800100780800()Q n D Q f CD =====⨯=件次元则（1）最优订货批量为25件；（2）年订货4次；（3）总成本为780800元。

10.5工厂每月需要甲零件3000件，每件零件120元，月存储费率为1.5%，每批订货费为150元，求经济订货批量及订货周期。

【解】模型4。

D=3000，A=150，H=120×0.015＝1.8，C=120707()/0.24()1203000361272.79()Q t Q D f CD ====⨯=件月元则经济订货批量为707件，订货周期为0.24月。

10.15 商店拟定在第二、三季度采购一批空调。

预计销售量的概率见表10.16。

表10.16需求量x i（百台） 0 1 2 3 4 5 概率 p i0.010.150.250.300.200.09已知每销售100台空调可获利润1000元，如果当年未售完，就要转到下一年度销售，每一百台的存储费为450元，问商店应采购多少台空调最佳。

【解】P －C ＝1000，H=450，B=0，C －S=0，C o ＝C －S ＋H ＝450，C u =P －C ＋B ＝100010000.6891450u u o C SL C C ===+30.010.150.250.30.71ii p==+++=∑商店最佳订货量为300台。

10.16 由于电脑不但价格变化快而且更新快，某电脑商尽量缩短订货周期，计划10天订货一次。

某周期内每台电脑可获得进价15％的利润，如果这期没有售完，则他只能按进价的90％出售并且可以售完。

到了下一期电脑商发现一种新产品上市了，价格上涨了10％，他的利润率只有10％，，如果没有售完，则他可以按进价的95％出售并且可以售完。

假设市场需求量的概率不变。

问电脑商的订货量是否发生变化，为什么。

【解】（1）设初期价格为C ，C u =0.15C ，C O ＝0.1C ，则10.6uu oC SL C C =＝＋（2）设单价为C ，C u =0.1×1.1C ，C O =0.05×1.1C ，则20.666uu oC SL C C ==＋因为SL 2>SL 1,所以应增加订货量。

习题十一11.1 某地方书店希望订购最新出版的图书．根据以往经验，新书的销售量可能为50，100，150或200本．假定每本新书的订购价为4元，销售价为6元，剩书的处理价为每本2元．要求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法及等可能法决策该书店应订购的新书数字 ；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定书店应订购的新书数．（4）书店据以往统计资料新书销售量的规律见表11－13，分别用期望值法和后悔值法决定订购数量；（5）如某市场调查部门能帮助书店调查销售量的确切数字，该书店愿意付出多大的调查费用。

表11－13（21423（3）后悔矩阵如表11.1－2所示。

23（4）按期望值法和后悔值法决策，书店订购新书的数量都是100本。

（5）如书店能知道确切销售数字，则可能获取的利润为()iiix p x ∑，书店没有调查费用时的利润为：50×0.2+100×0.4+150×0.3+200×0.1=115元，则书店愿意付出的最大的调查费用为()115iiix p x -∑11.2某非确定型决策问题的决策矩阵如表11－14所示：表11－14（1应的最优方案．（2）若表11－14中的数字为成本，问对应于上述决策准则所选择的方案有何变化？ 【解】（1）悲观主义准则：S 3 ； 乐观主义准则：S 3 ； Lapalace 准则：S 3 ；Savage 准则：S 1 ；折衷主义准则：S 3。