2.7二次根式
第1课时二次根式及其化简
教学目标
1．了解二次根式的定义及最简二次根式；(重点)
2．运用二次根式有意义的条件解决相关问题．(难点)
教学过程
一、情境导入
问题：(1)如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝2，∠C＝90°，那么AB边的长是多少？
(2)面积为S的正方形的边长是多少？(3)要修建一个面积为6.28平方米的圆形水池，它的半径是多少米？(π取3.14)
上述结果有什么共同特征？
二、合作探究
探究点一：二次根式的相关概念
【类型一】二次根式的定义
下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
(1)2；(2)4；(3)3
3；(4)
1
x＋y
；
(5)x＋y(x≥0，y≥0)；(6)3a2＋8；
(7)－x2－12.
解：(1)(2)(5)(6)是；(3)(4)(7)不是．
方法总结：在判断一个代数式是不是二次根式时，应该在原始形式的基础上进行判断，不能先化简再作判断，如本题4＝2，4是二次根式，但2不是二次根式．【类型二】二次根式有意义的条件
当x________，x＋3＋
1
x＋1
在实数范围内有意义．
解析：要使x＋3＋1
x＋1
在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.
方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零．
探究点二：二次根式的性质及化简
化简下列二次根式．
(1)48；(2)8a3b(a≥0，b≥0)；
(3)（－36）×169×（－9）.
解析：本题主要考查运用ab＝a·b(a≥0，b≥0)及a2＝a(a≥0)进行化简．
解：(1)48＝16×3＝16×3＝43；
(2)8a 3b ＝22·a 2·2ab ＝（2a ）2·2ab ＝2a 2ab ；
(3)（－36）×169×（－9）＝36×169×9＝6×13×3＝234.
方法总结：(1)若被开方数中含有负因数，则应先化成正因数，如(3)题．(2)将二次根式尽量化简，使被开方数(式)中不含能开得尽方的因数(因式)，即化为最简二次根式(后面学到)． 探究点三：最简二次根式 在二次根式8a ，
c 9
，a 2＋b 2，a 2中，最简二次根式共有( ) A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
解析：8a 中有因数4；c 9中有分母9；a 3中有因式a 2.故最简二次根式只有a 2＋b 2.故选A.
方法总结：只需检验被开方数是否还有分母，是否还有能开得尽方的因数或因式．
三、板书设计
二次根式⎩⎪⎨⎪⎧定义⎩⎨⎧形如a （a ≥0）的式子有意义的条件：a ≥0性质：（a ）2＝a （a ≥0），a 2
＝a （a ≥0）最简二次根式 教学反思
本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系，加深学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否确认结果的合理性，等等．
初中数学公式大全
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9同位角相等，两直线平行
10内错角相等，两直线平行
11同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13两直线平行，内错角相等
14两直线平行，同旁内角互补
15定理三角形两边的和大于第三边
16推论三角形两边的差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °
18推论1直角三角形的两个锐角互余
19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
21平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
22平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
23平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四
边形
24矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
25矩形性质定理2矩形的对角线相等
26矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
27矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
28菱形性质定理1菱形的四条边都相等
29菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
30菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷2
31菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
32菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
33正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等
34正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
35定理1关于中心对称的两个图形是全等的
36定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
37逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
38等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。