(2) 小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为 (2) 小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决 ： 3.2×5 000×0.9＝14 400(元)．方案二所需费用为3.2×5 定再给予两种优惠方案以供选择： 000－ 200×5＝15 000(元).14 400＜15 000.∴小华选择方案一 方案一：打九折销售； 购买更优惠 方案二：不打折，每吨优惠现金200元． 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
小分支
14．(10分)李先生将10 000元存入银行，存期为一年， 到期后取出2 000元购买电脑，余下的8 000元及利息又存 入银行，到期一年后本息和是8 925元，如果两次存款的 利率不变，求存款的年利率．
解：设年利率为x，得[10 000(1＋x)－2 000](1＋x)＝8
925，x1＝0.05，x2＝－1.85(舍去)，∴x＝5%
9．某城市计划经过两年时间，将城市绿地面积从今 年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增 长( C )
A．15% B．20% C．25% D．30%
10．某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价
前的81%，则平均每次降价( A )
A．10% B．19% C．9.5% D．20%
11．为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建
20%，x2ห้องสมุดไป่ตู้－2.2(不合题意舍去)．
答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%
16．(14分)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单 解：(1)设平均每次下调的百分率为x，由题意，得5(1－x)2 价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜 ＝3.2，解得x1＝0.2，x2＝1.8，因为降价的百分率不可能大于 滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调 1，所以x2＝1.8不符合题意，下调百分率为x1＝0.2＝20%. 后，以每千克3.2元的单价对外批发销售． 答：平均每次下调的百分率是 20% (1)求平均每次下调的百分率；
平均变化率问题
4．(4分)(2013· 兰州)据调查，2011年5月兰州市的房价 均价为7 600元/m2，2013年同期将达到8 200元/m2，假设
这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方
程为( C )
A．7 600(1＋x%)2＝8 200 B．7 600(1－x%)2＝8 200 C．7 600(1＋x)2＝8 200
设力度，2013年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计 40%． 2015年投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为____ 12．某商品出售价600元，第一次降价后，销售较慢，第二 次大幅降价，降价的百分率是第一次的2倍，结果以432元迅
速出售，若设第一次降价的百分数为x，依题意列方程得
600(1－x)－600(1－x)·2x＝432 ．
15．(10分)(2013·巴中)某商场今年2月份的营业额为400
万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额 达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的月平均增长率． 解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据 题意得，400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6，解得，x1＝0.2＝
解是否符合 实际意义 ．
倍数传播问题 1．(4分)早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患 上甲肝，在一天内，一人能传染x人，经过两轮传染后共有 128人患上甲肝，则x的值为( D ) A．10 B．9 C．8 D．7
2．(4分)有一人患了流感，经过两轮后共有225人患上此
病，求每轮传染中平均一人传染了几人？设每轮传染中平 均一人传染了x个人，则可列方程 1＋x＋(1＋x)x＝225．
3．(8分)(2013·襄阳)有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64人患了流感．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 解：(1)设每轮传染中平均每人传染x人，1＋x＋x(x＋1)＝64 ，x＝7或x＝－9(舍去)． 答：每轮传染中平均一个人传染了7个人 (2)64×7＝448(人)
7．(4分)党的“十六大”提出全面建设小康 社会，加快推进社会主义现代化，力争国 民生产总值到2020年比2000年翻两番，到 21世纪的头20年(2001～2020年)，要实现这 一目标，以十年为单位计算，设每个十年 的国民生产总值的增长率都是x，那么x满 (x＋1)2＝4 ．
足的方程为
8．(8分)(2013·广东)雅安地震牵动着全国人民的心，某单 位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收
13．(10分)月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁 叶茂，现有一棵月季，它的主干长出若干数目的枝干，每 个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干、小分枝的 总数是73.求每个枝干长出多少个小分支？ 解：设每个枝干长出x个小分支，由题意可得：1＋x＋ x·x＝73，解得x1＝－9(舍去)，x2＝8.故每个枝干长出8个
D．7 600(1－x)2＝8 200
5．(4分)某商品的原价为289元，经过连续两次降价后售
价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方
程中正确的是( A ) A．289(1－x)2＝256 B．256(1－x)2＝289
C．289(1－2x)＝256 D．256(1－2x)＝289
6．(4分)(2013· 黔西南)某机械厂七月份生产零件50万个 ，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每 月的增长率为x，那么x满足的方程是( C ) A．50(1＋x)2＝196 B．50＋50(1＋x)2＝196 C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增 长率； (2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多 少捐款？ 解：(1)设捐款增长率为x，则10 000(1＋x)2＝12 100，解方 程，得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)，故捐款 的增长率为10% (2)12 100×(1＋10%)＝13 310(元)
21.3
实际问题与一元二次方程
第1课时 变化率问题与一元二次方程
1．列方程解应用题的一般步骤： (1)审：审清题意，明确问题中的已知量和 未知量 ； 间接设
(2)设：设未知数，可以直接设也可以
(3)列：依题意构建方程； (4)解方程，求出未知数的值； (5)检验作答．
；
2．构建一元二次方程来解决实际问题时，必须验证方程的