山东省枣庄市第九中学2015届高三第一学期10月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1．已知全集U R =，集合{}|21xA x =>，{}|41B x x =-<<，则AB 等于（ ）A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(4,1)-D ．(,4)-∞-2．已知i i a 2)(2=-，其中i 是虚数单位，那么实数a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1-D ．2-3．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =A ．1233b c +B ．5233c b -C ．2133b c - D ．2133b c + 4．已知数列{}n a 中，1,273==a a ，且数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n a 是等差数列，则11a 等于A ．52-B ．21C ．5D ．325．在ABC ∆中,已知 30,4,34=∠==B AC AB ,则ABC ∆的面积是A ．34B ．38C ．34或38D ．36．命题:p 函数)3lg(-+=xax y 在区间[)+∞,2上是增函数；命题:q )4lg(2+-=ax x y 函数的定义域为R ．则p 是q 成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知向量()()()4,3,0,1,2,1===，若λ为实数，()λ+∥c ，则λ=A ．41B ．21C ．1D ．2 8．已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 .A 65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x9．如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n （n>l ，n ∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则=++++201420135443329999a a a a a a a aA ．20122013 B ．20132012C ．20102011D ．2011201210．对于定义域为[0,1]的函数)(x f ，如果同时满足以下三个条件： ①对任意的]1,0[∈x ，总有0)(≥x f ②1)1(=f③若0,021≥≥x x ，121≤+x x ，都有)()()(2121x f x f x x f +≥+ 成立； 则称函数)(x f 为理想函数． 下面有三个命题： （1）若函数)(x f 为理想函数，则0)0(=f ； （2）函数])1,0[(12)(∈-=x x f x 是理想函数；（3）若函数)(x f 是理想函数，假定存在]1,0[0∈x ，使得]1,0[)(0∈x f ，且00)]([x x f f =，则00)(x x f =； 其中正确的命题个数有A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．）11．过原点作曲线xe y =的切线，则切线的方程为 ． 12．角α的终边过P )32cos ,32(sinππ,则角α的最小正值是 ． 13．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ．14．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)1(2+=n n a S ，则7a =___．15．设实数,x y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数y x b a z ++=)(22 的最大值为8，则b a +的最小值为___________．16．二维空间中圆的一维测度（周长）2l r π=，二维测度（面积）2S r π=，观察发现S l '=；三维空间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，观察发现V S '=．已知四维空间中“超球”的三维测度38V r π=，猜想其四维测度W =_________．17．设{}n a 是等比数列，公比2=q ，n S 为{}n a 的前n 项和。

记*12,17N n a S S T n nn n ∈-=+，设0n T 为数列{}n T 的最大项，则0n =_______．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18．（本小题满分12分）设命题:p “对任意的2,2x x x a ∈->R ”，命题:q “存在x ∈R ，使2220x ax a ++-=”。

如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围。

19．（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，面积C S cos ab 23=． （1）求角C 的大小； （2）设函数2cos 2cos 2sin 3)(2xx x x f +=，求)(B f 的最大值,及取得最大值时角B 的值．20．（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n a S 在直线312y x =-上． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列， 求数列1n d ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩的前n 项和n T ． 21．（本小题满分14分）设 x 1、x 2（12x x ≠）是函数 322()f x ax bx a x =+-（0a >）的两个极值点．（1）若 11x =-，22x =，求函数 ()f x 的解析式；（2）若 12||||x x += b 的最大值．22．（本小题满分14分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，上顶点为A ，在x 轴负半轴上有一点B ，满足112=BF F F ，且2AB AF ⊥．（1）求椭圆C 的离心率；（2）若过2A B F 、、三点的圆与直线30x -=相切，求椭圆C 的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M N 、两点，线段MN的中垂线与x 轴相交于()0P m ，，求实数m 的取值范围．2015届山东省枣庄市第九中学高三第一学期10月月考数学（文）试题参考答案一、选择题 CCDBC DBDAA 二、填空题11．y=ex 12．611π13．200 14．-128 15．22- 16．2πr 4 17．4 三、解答题18．解：由题意：对于命题:p ∵对任意的2,2x x x a ∈->R∴0441<+=∆a ，即p :1-<a ； …………………2分 对于命题:q ∵存在x ∈R ，使2220x ax a ++-=∴0)2(4422≥--=∆a a ,即q :21-≤≥a a 或． …………………4分 ∵p q ∨为真，p q ∧为假∴p,q 一真一假， …………………6分 p 真q 假时12-<<-a , …………………8分 p 假q 真时1≥a , …………………10分 ∴a 的范围是(2,1)[1,)--+∞． …………………12分19．解：（1）由S=21absinC 及题设条件得21absinC=23abcosC……… ………1分即sinC=3cosC,∴ tanC=3,………………………………………………2分0<C<π,∴C=3π………………………………………………………… …4分（2）2cos 2cos 2sin 3)(2x x x x f +=11cos 22x x =++ ………7分1sin()62x π=++，……………………9分∵ C=3π∴2(0,)3B π∈ ∴5666B πππ<+< （没讨论，扣1分） …10分 当62B ππ+=，即3B π=时，()f B 有最大值是23………………………… …12分 20．解：由题设知，312n n S a =- ………………… …………1分 得*1131(,2)2n n S a n n --=-∈≥N ），………………………………2分 两式相减得：13()2n n n a a a -=-，即*13(,2)n n a a n n -=∈≥N ， ………………………………4分 又11312S a =- 得12a =， 所以数列{}n a 是首项为2，公比为3的等比数列， ∴123n n a -=⋅． …………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知123nn a +=⋅，123n n a -=⋅因为1(1)n n n a a n d +=++ ， 所以1431n n d n -⨯=+所以11143n n n d -+=⨯ ……………………8分 令123111n T d d d =+++…1n d +，则012234434343n T =+++⨯⨯⨯ (1)143n n -++⨯ ① 1212334343n T =++⨯⨯…114343n nn n -+++⨯⨯ ② ①…②得01222113434343n T =+++⨯⨯⨯…1114343n n n -++-⨯⨯………10分 111(1)11152533244388313n n nn n --++=+⨯-=-⨯⨯- 1152516163n n n T -+∴=-⨯ …………………………………12分21．解：（1）∵)0()(223>-+=a x a bx ax x f ，∴)0(23)(22>-+='a a bx ax x f …………………………2分依题意有-1和2是方程02322=-+a bx ax 的两根 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=32321aa b ， 解得⎩⎨⎧-==96b a ， ∴x x x x f 3696)(23--=．（经检验，适合）…………………………5分（2）∵)0(23)(22>-+='a a bx ax x f ,依题意，12,x x 是方程()0f x '=的两个根， ∵0321<-=ax x 且22||||21=+x x ， ∴8)(221=-x x ． ∴834)32(2=+-a ab ， ∴)6(322a ab -=． …………………………8分∵20b ≥ ∴06a <≤． …………………………9分设2()3(6)p a a a =-，则2()936p a a a '=-+．由()0p a '>得40<<a ，由()0p a '<得4>a ．即：函数()p a 在区间(0,4]上是增函数，在区间[4,6]上是减函数，∴当4=a 时， ()p a 有极大值为96，∴()p a 在]6,0(上的最大值是96，∴b 的最大值为64． …………………………14分 22．（1）连接1AF ，因为2AB AF ⊥，112=BF F F ，所以112AF F F =,即=2a c ,故椭圆的离心率为12e =； ……………3分 （2）由（1）知12e =，得21,02F a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3,02B a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2Rt ABF ∆的外接圆圆心为11,02F a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，半径212r F B a ==， 因为过2A B F 、、三点的圆与直线:30l x -=相切，∴1322a a --=，解得：=2a，=1,c b ∴= 所以所求椭圆方程为：22143x y +=． ……………7分 （3）由（2）知()21,0F ，设直线l 的方程为：(1),y k x =-由 22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得：()22223484120k x k x k +-+-=． 因为直线l 过2F 点，所以0∆> 恒成立．设()()1122,,M x y N x y 、，由韦达定理得： 221212228412,3434k k x x x x k k -+==++，所以()121226234ky y k x x k -+=+-=+．故MN 中点为22243,3434k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭． ……………10分 当0k =时，MN 为长轴，中点为原点，则0m =； ……………11分当0k ≠时，MN 中垂线方程为2223143434k k y x k k k ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭． 令0y =，得22213344k m k k==++．因为22330,44,k k >+>所以104m <<． ……………13分综上可得实数m 的取值范围是10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭． ……………14分。