2016 年 12 月 09 日数学 1 的初中数学组卷一．解答题（共 17 小题）1．牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表．又知每 1g 蛋白质、脂肪、碳水化合物产生的热量分别为 16.8J、 37.8J、 16.8J．当牛奶和鸡蛋各取几克时，使它们质量之比为3： 2，且产生 1260J 的热量？成分蛋白质脂肪碳水化合物水份及其他品名（ %）（ %）（ %）（ %）牛奶 3.5 3.8 4.987.8鸡蛋13.210.7 1.874.32．汽车上坡时每小时走 28km，下坡时每小时走 35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2 倍还少 14km ，原路返回比去时多用了 12 分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？3． A 、B 两列火车长分别是120m 和 144m， A 车比 B 车每秒多行5m．（1）两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需8 秒，问两车的速度各是多少？（2）在（ 1）的条件下，若同向行驶， A 车的车头从 B 车的车尾追及到 A 车全部超出 B 车，需要多少秒？4．某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按标价的八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为 60 元，八折出售后，商家所获利润率为40%．问这种鞋的标价是多少元？5．一架飞机在两城之间飞行，风速为24 千米 /小时，顺风飞行需 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时．（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离．6． A 、B 两地相距120km，一辆汽车以每小时50km 的速度从 A 地出发，另一辆货车以每小时 40km 的速度从 B 地出发，两车相向而行．经过多少时间两车相距30km ？7．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上 A 点、 B 点表示的数为a、b，则 A， B 两点之间的距离AB= | a﹣b| ，若 a＞ b，则可简化为AB=a ﹣b；线段 AB 的中点 M 表示的数为．【问题情境】已知数轴上有 A 、 B 两点，分别表示的数为﹣10， 8，点 A 以每秒 3 个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点 B 以每秒 2 个单位向左匀速运动．设运动时间为t 秒（ t＞0）．【综合运用】（1）运动开始前， A 、 B 两点的距离为；线段AB的中点M所表示的数．（2）点 A 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为；（用含 t 的代数式表示）（3）它们按上述方式运动， A 、 B 两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（4）若 A ， B 按上述方式继续运动下去，线段AB 的中点 M 能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点 M 的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当 A ，B 两点重合，则中点 M 也与 A ， B 两点重合）8．牧场上的草长得一样地密，一样地快．已知 70 头牛在 24 天里把草吃完，而 30 头牛就可吃 60 天．如果要吃 96 天，问牛数该是多少？9． A 、B 两地相距64 千米，甲从 A 地出发，每小时行14 千米，乙从 B 地出发，每小时行18 千米．（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16 千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？10． A 、 B 两地相距 1200 千米，甲车和乙车均从 A 地开往 B 地，且知甲车的速度是每小时行 90 千米，是乙车速度的 1.5 倍．（1）乙车的速度是千米 /小时，甲车从 A 地到 B 地用小时，乙车从 A 地到 B 地用小明．（2）若两车同时出发从 A 地开往 B 地，问乙车开出多长时间两车相距100 千米？（3）若两车均从 A 地开往 B 地，且乙车先出发 5 小时，问乙车开出多长时间两车相距100千米？11． A、B 两市相距 300 千米．现有甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为40千米 /小时，乙车的速度为50 千米 / 小时，请问几小时后两车之间的距离为30 千米．12．早晨 8 点多钟，有两辆汽车先后离开甲地向乙地开去，这两辆汽车的速度相同．8 点 32分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆汽车的 3 倍；到了8 点 39 分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆的 2 倍．那么，第一辆汽车是几点几分离开甲地的？13．某学校现有学生总数2300 人，今年比去年总数增加了15%，其中男生比去年增加了25%，女生比去年减少了 25%，问去年男、女生各多少人？14．已知 A ，B，C 三站在一条东西走向的马路边．小马现在 A 站，小虎现在 B 站，两人分别从 A ，B 两站同时出发，约定在 C 站会面商议事谊．若小马的行驶速度是小虎的行驶速度的，两人同时到达 C 站，且 A ， B 两站之间的距离为8km ，求 C 站与 A ，B 两站之间的距离分别是多少？15．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92 人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90 人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表购买服装的套数 1 套至 45 套46 套至 90 套91 套以上每套服装的价格60 元50 元40 元（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000 元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10 名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．16．附加题：材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费．以沪市 A 股的股票交易为例，除成本外还要交纳：①印花税：按成交金额的0.1%计算；②过户费：按成交金额的0.1%计算；③佣金：按不高于成交金额的0.3%计算，不足 5 元按 5 元计算．例：某投资者以每股 5.00 元的价格在沪市 A 股中买入股票“金杯汽车”1000 股，以每股 5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？问题：（1）小王对此很感兴趣，以每股 5.00 元的价格买入以上股票100 股，以每股 5.50 元的价格全部卖出，则他盈利为元．（2）小张以每股a（ a≥ 5）元的价格买入以上股票1000 股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出．请你帮他计算出卖出的价格每股是元（用 a 的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨%才不亏（结果保留三个有效数字）．（3）小张再以每股 5.00 元的价格买入以上股票1000 股，准备盈利1000 元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（精确到0.01 元）17．如图，正方形ABCD 的周长为40 米，甲、乙两人分别从 A 、B 同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55 米，乙按顺时针方向每分钟行30 米．（1）出发后分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2）如果用记号（ a， b）表示两人行了 a 分钟，并相遇过 b 次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是．2016 年 12 月 09 日数学 1 的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共17 小题）1．（ 2015 秋 ?德州校级月考）牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表．又知每1g 蛋白质、脂肪、碳水化合物产生的热量分别为 16.8J、37.8J、16.8J．当牛奶和鸡蛋各取几克时，使它们质量之比为 3： 2，且产生 1260J 的热量？成分品名牛奶蛋白质脂肪碳水化合物水份及其他（ %）（ %）（ %）（ %）3.5 3.8 4.987.8鸡蛋13.210.7 1.874.3【分析】设取牛奶3x 克，取鸡蛋2x 克，那么牛奶内面分别含有蛋白质、脂肪、碳水化合物各 3x?3.5%g、 3x?3.8%g、3x ?4.9%g，同样可以得到鸡蛋内面分别含有蛋白质、脂肪、碳水化合物各2x?13.2%g、2x ?10.7%g、2x?1.8%g，然后分别乘以每1g 蛋白质、脂肪、碳水化合物产生的热量为16.8J、 37.8J、 16.8J 即可得到方程解决问题．【解答】解：设取牛奶3x 克，取鸡蛋2x 克，由题意得16.8× 3x ?3.5%+37.8× 3x?3.8%+16.8× 3x?4.9%+16.8× 2x?13.2%+37.8×2x ?10.7%+16.8×2x?1.8%=1260 ，解之得 x≈60，∴3x=180 ，2x=120 ，答：当牛奶和鸡蛋各180 克、 120 克时，使它们质量之比为3： 2，且产生1260J 的热量．2．（ 2015 秋 ?荔湾区期末）汽车上坡时每小时走28km ，下坡时每小时走35km ，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的 2 倍还少 14km ，原路返回比去时多用了12 分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？【分析】由已知设去时上坡路为x 千米，则下坡路为（2x﹣ 14）千米，根据已知分别表示出去时和原路返回的时间，由原路返回比去时多用了12 分钟列出方程求解．【解答】解：设去时上坡路为x 千米，则下坡路为（2x﹣ 14）千米，根据题意得：+﹣（+）=，解得： x=42，则2x﹣ 14=2× 42﹣ 14=70，答：去时上、下坡路程各为42 千米、 70 千米．3．（ 2015 秋 ?揭阳期末） A 、B 两列火车长分别是120m 和 144m，A 车比 B 车每秒多行5m．（1）两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需8 秒，问两车的速度各是多少？（2）在（ 1）的条件下，若同向行驶， A 车的车头从 B 车的车尾追及到 A 车全部超出 B 车，需要多少秒？【分析】（ 1）设 B 车的速度为xm/s，则 A 车的速度为（x+5）m/s，根据“两列车相向行驶，从相遇到全部错开需8 秒”列出方程，求出方程的解即可；（2）设 A、 B 两车同向行驶， A 车的车头从 B 车的车尾追及到 A 车全部超出 B 车，需要 t 秒，根据此时甲车比乙车多行驶（ 120+144） m 列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（ 1）设 B 车的速度为 xm/s，则 A 车的速度为（ x+5） m/s．由题意可得： 8〔 x+（ x+5）〕=120+144，解得 x=14 ，则 x+5=19．答： A 车、 B 车的速度分别为19m/s， 14m/s；（2）设 A、 B 两车同向行驶， A 车的车头从 B 车的车尾追及到 A 车全部超出 B 车，需要 t 秒．依题意得： 19t=14t +120+144，解得 t=52.8 ．答：若 A 、B 两车同向行驶， A 车的车头从 B 车的车尾追及到 A 车全部超出 B 车，需要 52.8 秒．4．（ 2015 秋?海安县校级月考）某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按标价的八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60 元，八折出售后，商家所获利润率为40%．问这种鞋的标价是多少元？【分析】设这种鞋的标价是 x 元，利用销售价减成本等于利润列方程x?0.8﹣60=60 × 40%，然后解一元一次方程即可．【解答】解：设这种鞋的标价是x 元，根据题意得 x?0.8﹣60=60 × 40%，解得 x=105 ．答：这种鞋的标价是 105 元．5．（ 2014 秋 ?克拉玛依区校级期末）一架飞机在两城之间飞行，风速为24 千米 /小时，顺风飞行需 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时．（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离．【分析】应先设出飞机在无风时的速度为x，从而可知在顺风时的速度为飞机在无风中的速度加上风速，飞机在逆风中的速度等于飞机在无风中的速度减去风速，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间，再根据路程相等，列出等式，求解即可．【解答】解：（ 1）设无风时飞机的速度为x 千米每小时，两城之间的距离为S 千米．则顺风飞行时的速度v1=x+24，逆风飞行的速度v2=x ﹣ 24顺风飞行时： S=v 1t1逆风飞行时： S=v 2t2即 S=（ x+24）×=（x﹣ 24）× 3解得 x=840 ，答：无风时飞机的飞行速度为840 千米每小时．（2）两城之间的距离 S=（ x﹣24）× 3=2448 千米答：两城之间的距离为 2448 千米．6．（ 2014 春 ?扬中市校级期末） A 、B 两地相距 120km ，一辆汽车以每小时50km 的速度从A 地出发，另一辆货车以每小时40km 的速度从 B 地出发，两车相向而行．经过多少时间两车相距 30km？【分析】相距 30km 包括两种情形：相遇前和相遇后．所以分类讨论：相遇前：行程之和+30=两地距离；相遇后：行程之和﹣30=两地距离．【解答】解：设经过 x 小时两车相距 30km ．根据题意，得①相遇前： 50x+40x+30=120 ．解得 x=1 ；②相遇后： 50x+40x﹣ 30=120．解得 x=．答：经过 1 小时或小时两车相距 30km．7．（ 2014 秋 ?江都市校级期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上 A 点、 B 点表示的数为 a、b，则 A， B 两点之间的距离AB= | a﹣b| ，若 a＞ b，则可简化为AB=a ﹣b；线段 AB 的中点 M 表示的数为．【问题情境】已知数轴上有 A 、 B 两点，分别表示的数为﹣10， 8，点 A 以每秒 3 个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点 B 以每秒 2个单位向左匀速运动．设运动时间为t 秒（ t＞0）．【综合运用】（1）运动开始前， A 、 B 两点的距离为18；线段 AB 的中点 M 所表示的数﹣1．（2）点 A 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为﹣ 10+3t ；点 B 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为8﹣ 2t ；（用含 t 的代数式表示）（3）它们按上述方式运动， A 、 B 两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（4）若 A ， B 按上述方式继续运动下去，线段AB 的中点 M 能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M 的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当 A ，B 两点重合，则中点M 也与 A ， B 两点重合）【分析】（ 1）根据 A ， B 两点之间的距离AB= | a﹣ b| ，若 a＞ b，则可简化为AB=a ﹣b 及线段 AB 的中点 M 表示的数为即可求解；（2）点 A 运动 t 秒后所在位置的点表示的数=运动开始前 A 点表示的数 +点 A 运动的路程，点 B 运动 t 秒后所在位置的点表示的数=运动开始前 B 点表示的数﹣点 B 运动的路程；（3）设它们按上述方式运动， A 、B 两点经过 x 秒会相遇，等量关系为：点 A 运动的路程 +点 B 运动的路程 =18，依此列出方程，解方程即可；（4）设 A， B 按上述方式继续运动t 秒线段 AB 的中点 M 能否与原点重合，根据线段AB的中点表示的数为0 列出方程，解方程即可．【解答】解：（ 1）运动开始前， A 、B 两点的距离为8﹣（﹣ 10） =18 ；线段 AB 的中点 M所表示的数为=﹣1；（2）点 A 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为﹣ 10+3t；点 B 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为 8﹣2t；（3）设它们按上述方式运动， A 、B 两点经过 x 秒会相遇，根据题意得﹣10+3x=8 ﹣2x，解得x=，﹣10+3x= ．答： A、B 两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是；（4）由题意得，=0 ，解得t=2 ，答：经过 2 秒 A，B 两点的中点M 会与原点重合． M 点的运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度．故答案为18，﹣ 1；﹣ 10+3t， 8﹣ 2t．8．（ 2014 春 ?宜宾县期中）牧场上的草长得一样地密，一样地快．已知70 头牛在 24 天里把草吃完，而30 头牛就可吃60 天．如果要吃96 天，问牛数该是多少？【分析】根据 1 头牛一天的吃的草的量得到相应的等量关系，求得草每天长的量，进而让（96天长的草的量 +原来草的量）÷一头牛一天需要的量可得牛的数量，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设牧场上原来的草的量是1，每天长出来的草是x，则 24 天共有草1+24x， 60天共有草1+60x ，所以，去分母得： 30（ 1+24x） =28 （1+60x ），∴960x=2 ，∴x=96 天吃完，牛应当是（头）．答：如果要吃96 天，牛数该是20 头．9．（ 2012 秋 ?建平县期末） A 、B 两地相距 64 千米，甲从 A 地出发，每小时行 14 千米，乙从 B 地出发，每小时行 18 千米．（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16 千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10 千米？【分析】（ 1）如果两人同时出发相向而行，那么是相遇问题，设两人同时出发相向而行，需经过 x 小时两人相遇，即x 小时他们共同走完64 千米，由此可以列出方程解决问题；（2）此小题有两种情况：①还没有相遇他们相距16 千米；② 已经相遇他们相距 16 千米．但都可以利用相遇问题解决；（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，此时是追及问题，设z 小时后乙超过甲10千米，那么 z 小时甲走了14z 千米，乙走了18z 千米，然后利用已知条件即可列出方程解决问题．【解答】解：（ 1）设两人同时出发相向而行，需经过x 小时两人相遇，根据题意得： 14x+18x=64，解方程得： x=2 （小时）．答：两人同时出发相向而行，需经过 2 小时两人相遇；（2）设两人同时出发相向而行，需y 小时两人相距16 千米，① 当两人没有相遇他们相距16 千米，根据题意得： 14y+18y+16=64 ，解方程得： y=1.5 （小时）；② 当两人已经相遇他们相距16 千米，依题意得 14y+18y=64 +16，∴y=2.5 （小时）．答：若两人同时出发相向而行，则需 1.5 或 2.5 小时两人相距 16 千米；（3）设甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则z 小时后乙超过甲10 千米，根据题意得： 18z=14z+64+10，解方程得： z=18.5 （小时）．答：若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则18.5 小时后乙超过甲10 千米．10．（ 2012 秋 ?甘井子区期末） A 、B 两地相距1200 千米，甲车和乙车均从 A 地开往 B 地，且知甲车的速度是每小时行90 千米，是乙车速度的 1.5 倍．（1）乙车的速度是60千米 /小时，甲车从 A 地到 B 地用小时，乙车从 A 地到 B地用 20 小明．（2）若两车同时出发从 A 地开往 B 地，问乙车开出多长时间两车相距100 千米？（3）若两车均从 A 地开往 B 地，且乙车先出发 5 小时，问乙车开出多长时间两车相距100千米？【分析】（ 1）由甲车的速度是每小时行90 千米，是乙车速度的 1.5 倍可知乙车的速度是：90÷ 1.5=60 千米 /小时；根据时间 =路程÷速度可求甲车从 A 地到 B 地所用时间及乙车从A 地到 B 地所用时间；（2）设乙车开出x 小时时两车相距100 千米，分两种情况：① x≤时，根据甲车行驶路程﹣乙车行驶路程=100 列出方程；②＜ x≤ 20 时，根据乙车行驶路程=1200﹣ 100 列出方程；（3）设乙车开出 y 小时时两车相距 100 千米．分段讨论：乙车出发，甲车未动；甲车在乙车出发 5 小时后出发．【解答】解：（ 1）乙车的速度是： 90÷ 1.5=60（千米 /小时）；甲车从 A 地到 B 地用的时间为：1200÷ 90=（小时）；乙车从 A 地到 B 地用的时间为：1200÷ 60=20（小时）；故答案是： 60；；20；（2）设乙车开出x 小时时两车相距100 千米，根据题意可得90x﹣ 60x=100 ，解得： x=．或： 60x=1200 ﹣ 100，解得： x=．答：在乙车开出小时或小时时两车相距100 千米；（3）设乙车开出y 小时时两车相距100 千米．根据题意得60y=100 ，解得 y=；或： 60y﹣90（ y﹣ 5） =100 ，解得： y=，或： 90（ y﹣ 5）﹣ 60y=100 ，解得： y=；此时甲车行驶时间为﹣5=小时，恰好到达 B 地．答：综上所述，在乙车开出小时或小时或小时时两车相距100 千米．11．（2011?禅城区模拟） A 、 B 两市相距 300 千米．现有甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为 40 千米 /小时，乙车的速度为 50 千米 /小时，请问几小时后两车之间的距离为30 千米．【分析】设 x 小时后两车之间的距离为30 千米，这应该有两种情况，相遇前相距30 千米，或者相遇后相遇 30 千米，根据路程 =速度×时间，可列方程求解．【解答】解：①设 x 小时后两车之间的距离为30 千米．（40+50） x=300 ﹣ 30，x=3，②设 x 小时后两车之间的距离为30 千米．（40+50） x=300+30，x=3，故在 3 小时或 3小时后两车之间的距离为30 千米．12．（ 2011 秋 ?相城区期末）早晨8 点多钟，有两辆汽车先后离开甲地向乙地开去，这两辆汽车的速度相同． 8 点 32 分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆汽车的 3 倍；到了 8 点 39 分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆的 2 倍．那么，第一辆汽车是几点几分离开甲地的？【分析】要求第一辆车是几点几分离开甲地的，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系， 8 点 32 分，第一辆车走的距离为第二辆的 3 倍， 8 点 39 分，第一辆车走的距离为第二辆车的 2 倍．【解答】解：设在 8 点 32 分时第二辆汽车已出发x 分钟，则在 8 点 32 分第一辆汽车已出发3x 分钟．则在8 点 39 分时，第一辆车出发（ 3x+7）分，而第二辆车出发（ x+7）分由题意可得：2（ x+7） =3x +7解得： x=7 ，3x=21 ， 32﹣21=11 分，答：第一辆汽车在8 点 11 分出发的．13．（ 2011 秋 ?吉州区校级期中）某学校现有学生总数 2300 人，今年比去年总数增加了15%，其中男生比去年增加了25%，女生比去年减少了25%，问去年男、女生各多少人？【分析】先求出去年的总人数，再设去年男生有x 人，则女生有﹙ 2000﹣ x﹚人，根据题意列出方程，求出 x 的值即可．【解答】解：∵ 2300÷﹙ 1+15%﹚=2000 ﹙人﹚设去年男生有 x 人，则女生有﹙ 2000 ﹣ x﹚人．﹙1+25%﹚ x+﹙2000﹣ x﹚×﹙ 1﹣25%﹚ =2300，解得 x=1600答：去年男女生各有1600 人和 400 人．14．（2009 秋 ?武昌区校级期末）已知 A ， B，C 三站在一条东西走向的马路边．小马现在A 站，小虎现在 B 站，两人分别从 A ， B 两站同时出发，约定在 C 站会面商议事谊．若小马的行驶速度是小虎的行驶速度的，两人同时到达 C 站，且 A， B 两站之间的距离为8km ，求 C 站与 A ，B 两站之间的距离分别是多少？【分析】相同的时间内，小马行驶路程是小虎行驶路程的，设小马行驶路程为3x，即AC=3x ，小虎行驶路程为5x，即 BC=5x ．应分情况讨论：（ 1） C 在线段 AB 反向延长线上；（2） C 在线段 AB 上；（3） C 在线段 AB 的延长线上，不符合实际情况，不可能．【解答】解：相同的时间内，小马行驶路程是小虎行驶路程的，设小马行驶路程为3x，即 AC=3x ，小虎行驶路程为5x，即 BC=5x（1）当 C 在线段 AB 反向延长线上时（上图1）AC +AB=BC ，则 3x+8=5x ，解得 x=4 ，∴A C=12 ， BC=20 ；（2）当 C 在线段 AB 上时（上图 2）， AC=3 ， BC=5；（3）当 C 在线段 AB 的延长线上时，可知不符合实际情况，不可能．15．（ 2009 秋 ?都匀市月考）为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共 92 人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足 90 人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表购买服装的套数 1 套至 45 套46 套至 90 套91 套以上每套服装的价格60 元50 元40 元（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000 元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10 名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．【分析】（ 1）甲校的人数多于乙校的人数，可得甲校服装的单价为50，乙校服装的单价为60 元，等量关系为：甲校服装的总价+乙校服装的总价=5000，把相关数值代入求解即可；（2）比较 2 校合买服装的总价钱以及按照单价40元买时的总价钱即可得到最省钱的方案．【解答】解：（ 1）设甲校 x 人，则乙校（ 92﹣ x）人，依题意得50x+60（ 92﹣ x） =5000，x=52 ，∴92﹣ x=40，答：甲校有 52 人参加演出，乙校有 40 人参加演出．（2）乙： 92﹣ 52=40 人，甲： 52﹣ 10=42 人，两校联合： 50×（ 40+42） =4100 元，而此时比各自购买节约了：（42× 60+40× 60）﹣ 4100=820 元若两校联合购买了91 套只需： 40× 91=3640 元，此时又比联合购买每套节约：4100﹣ 3640=460 元因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91 套服装，即比实际人数多买91﹣（ 40+42） =9套．16．（ 2008?达州）附加题：材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费．以沪市 A 股的股票交易为例，除成本外还要交纳：①印花税：按成交金额的0.1%计算；②过户费：按成交金额的0.1%计算；③佣金：按不高于成交金额的0.3%计算，不足 5 元按 5 元计算．例：某投资者以每股 5.00 元的价格在沪市 A 股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？问题：（1）小王对此很感兴趣，以每股 5.00元的价格买入以上股票100 股，以每股 5.50 元的价格全部卖出，则他盈利为42.9元．（2）小张以每股a（ a≥ 5）元的价格买入以上股票1000 股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出．请你帮他计算出卖出的价格每股是 1.01a元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨 1 %才不亏（结果保留三个有效数字）．（3）小张再以每股 5.00 元的价格买入以上股票1000 股，准备盈利1000 元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（精确到0.01 元）【分析】认真审题，确定计算公式与计算方法，特别是佣金的计算方法．【解答】解：（ 1）直接成本：5× 100=500（元）；印花税：（ 500+5.50× 100）× 0.1%=1.05 （元）；过户费：（ 500+5.50× 100）× 0.1%=1.05 （元）；佣金： 5× 100× 0.3%=1.5 （元）5.50× 100× 0.3%=1.65 （元），∵1.5＜ 5，1.65＜ 5，∴佣金为 5+5=10 元．总支出： 500+1.05+1.05+2× 5=512.1（元）．总收入： 5.50× 100=550（元）．所以这次交易共盈利：550﹣512.1=37.9 （元）．（2）因为 5× 1000× 0.3%=15 ＞ 5，可以直接用公式计算佣金设卖出的价格每股是 x 元，依题意得，直接成本： a× 1000=1000a（元）；印花税：（ 1000a+1000x）× 0.1%过户费：（ 1000a+1000x）× 0.1%佣金：（ 1000a+1000x）× 0.3%，总支出： 1000a+（ 1000a+1000x ）× 0.1%+（1000a+1000x）× 0.1%+（ 1000a+1000x ）× 0.3%，总收入： 1000x1000x=1000a+（ 1000a+1000x）× 0.1%+（ 1000a+1000x ）× 0.1%+（ 1000a+1000x）× 0.3%解得 x==1.01a．故上涨=1%（3）解：因为 5× 1000× 0.3%=15＞ 5，可以直接用公式计算佣金设卖出的价格每股是 x 元，依题意得1000x﹣ 1000× 5.00﹣（ 1000x+1000 × 5.00）× 0.1%﹣（ 1000x+1000 × 5.00）× 0.1%﹣（1000x +1000× 5.00）× 0.3%=1000解之得： x≈ 6.05（元）．17．（ 2007?湖州）如图，正方形ABCD 的周长为40 米，甲、乙两人分别从A、B 同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55 米，乙按顺时针方向每分钟行30 米．（1）出发后2分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2）如果用记号（a， b）表示两人行了 a 分钟，并相遇过 b 次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是（ 6，13）．【分析】由于两人不是在同一点出，所以两人第一次在同一点相遇，需要通的距离之和等于周的整数倍再加一条的度，即85t=40n+10，其中 n 是第一次在同一点相遇之前通的周的个数．【解答】解：（ 1）∵两个人的速度之和是85 米每分，分后两人第一次相遇．如果要两人在点相遇，：每个人所走的路程均 10 的整数倍，且两个人所走路程之和 10+40n（ n 是指得条数）．S=10+40n，n0、1、 2、 3⋯n①S 甲 =55t 可以被 10 整除t2、 4、 6⋯②S 乙 =30t 也可以被10 整除t 甲方取即可，∵S=S 甲+S 乙，整理得： 55t+30t=10+40n，即： 85t=10+40n，∴n=③ ，由①②③得：当 t=2 ，两人第一次在点相遇．此甲走了110 米，乙走了60 米，相遇在点D．（2）甲、乙相遇两者走相同，甲走 x 米，乙走x=x 米，∵要相遇在正方形点，∴x 和x 都要 10 的整数倍且x+x 10=x 1040 的整数倍（除第一次走10 米相遇，以后每次相遇都要再走40 米），∴（ a）× 85=40（b1） +20，由上式可知：当a=6 ，甲走了330 米，甲走到点 B ，乙走了 180 米，乙走到点D，解得： b=13，故答案：（ 6， 13）。