除尘效率方程式（多依奇公式）
闲来无事，研究了一下通风工程学kbp186中的静电除尘效率问题，其实是一个简单的微分方程的实际应用问题。

题目是这样的，如图，含尘气流通
过电除尘器，流量为L（m3）尘粒在电
场中的驱进速度为ω（m/s），总收尘面
积为A（m2），求除尘器的效率？
该题有以下假定：
a、电除尘器中的气流为湍流，通过除尘器任意断面的粉尘浓度和气流分布是均匀的，尘粒在水
平方向流速皆为v（m/s）。

b、进入除尘器的尘粒立刻达到了饱和荷电和驱进速度。

注意：粉尘带与电晕极相同的荷电，向集尘极移动；驱进速度即是粉尘向集尘极运动的速度。

很多人会觉得题目很难下手，原因是因为已知的量太少了，那么现在我们大胆的假定一些中间量：
尘粒在水平方向的流速皆为v（m/s）；极板的长度l；粉尘浓度对流入距离x的函数C(x)（m3/s）；粉尘进入时的浓度C0，离开时的浓度C l；流动方向上每单位长度收尘极板面积为a（m2/m）；流动方向上横断面积为F（m2）；流动时间为t（s）。

下面我们把这些假定的量间的关系找到。

dx=vdt……位移等于速度乘以时间
L=vF……流量等于流速乘以横断面积
A=al……极板面积等于单位长度极板面积乘以极板长度
要求的除尘效率η=1−C l
C0
解题的关键在于，通过ω求得dx空间内捕集的粉尘质量来求得dC（前后断面粉尘的浓度差），以此建立微分方程。

下面我们把列各式表示含义搞清楚一下。

adx……dx空间内极板面积
ωdt……dx空间内能被捕获的粉尘距离极板的最远距离
adxωdt……该体积内的粉尘在dx空间内全部被捕获
adxωdtC(x)……dx空间内捕集的粉尘质量
Fdx……dx空间的总体积
adxωdtC(x)
Fdx
……前后断面粉尘浓度的减少量
于是我们得微分方程：
adxωdtC(x)
Fdx =−dC(x)
a
电晕极集尘极
负号是因为粉尘的浓度是递减的。

化简得：
dC dx =−
Aω
lL
C
解得：C(x)=e−Aω
lL
x+k
除尘效率η=1−C l
C0
=1−e−AωL x，解算完毕。