九年级数学专题复习教学设计第一单元 数与式 第4课时 分式学科:数学 教材版本:人教版 年级:九年级 单位:唐山 中学 作者:【学习目标】1、了解分式和最简分式的概念,会确定分式有意义的条件。
2、掌握分式的基本性质,会利用分式的基本性质进行分式的约分和通分。
3、会进行简单的分式加、减、乘、除运算,能灵活运用恰当的方法解决与分式有关的问题。
【学习过程】一、自主学习1.分式有关概念(1)分式:分母中含有字母的式子叫做分式。
对于一个分式来说:①当____________时分式有意义。
②当____________时分式没有意义。
③只有在同时满足____________,且____________这两个条件时,分式的值才是零。
(2)最简分式:一个分式的分子与分母______________时,叫做最简分式。
(3)约分:把一个分式的分子与分母的_____________约去,叫做分式的约分。
将一个分式约分的主要步骤是:把分式的分子与分母________,然后约去分子与分母的_________。
(4)通分:把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的___________ 。
(5)最简公分母:通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。
求几个分式的最简公分母时,注意以下几点:①当分母是多项式时,一般应先 ;②如果各分母的系数都是整数时,通常取它们的系数的 作为最简公分母的系数;③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除;④若分母的系数是负数,一般先把“-”号提到分式本身的前边。
2.分式性质:(1)基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个 ,分式的值 .即:(0)A A M A M M B B M B M⨯÷==≠⨯÷其中 (2)符号法则:____ 、____ 与__________的符号, 改变其中任何两个,分式的值不变。
即:a a a a b b b b--==-=--- 3.分式的运算: 注意:为运算简便,运用分式 的基本性质及分式的符号法 则: ①若分式的分子与分母的各项 系数是分数或小数时,一般要化为整数。
②若分式的分子与分母的最高次项系数是负数时,一般要化为正数。
()n n a b a b c c a c ad bc d bd a c ac d bd a c a d ad d b c bc a a n b ⎧±⎧±=⎪⎪⎪⎪⎨±⎪⎪±=⎪⎪⎩⎪⎧⎪⋅=⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪÷=⋅=⎪⎪⎩⎪⎪=⎪⎪⎪n 同分母c 加减异分母b 乘b 分式运算乘除除b 乘方()为整数b(1)分式的加减法法则:(1)同分母的分式相加减, ,把分子相加减;(2)异分母的分式相加减,先 ,化为 的分式,然后再按 进行计算(2)分式的乘除法法则:分式乘以分式,用_________做积的分子,___________做积的分母,公式:_________________________;分式除以分式,把除式的分子、分母__________后,与被除式相乘,公式: ;(3)分式乘方是____________________,公式_________________。
4.分式的混合运算顺序,先 ,再算 ,最后算 ,有括号先算括号内。
5.对于化简求值的题型要注意解题格式,要先化简,再代人字母的值求值.二、合作交流例1. 已知分式25,45x x x ---当x ≠______时,分式有意 义;当x=______时,分式的值为0. 例2. 若分式221x x x --+的值为0,则x 的值为( )A .x=-1或x=2B 、x=0C .x=2D .x=-1例3.(1) 先化简,再求值:231()11x x x x x x---+,其中2x =-. (2)先将221(1)1x x x x-⋅++化简,然后请你自选一个合理的x 值,求原式的值。
(3)已知0346x y z ==≠,求x y z x y z +--+的值 例4.计算:(1)()241222a a a a -÷-⨯+-;(2)222x x x ---;(3)2214122x x x x x x ++⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭(4)x y x y x xy x y x x -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-3232;(5)4214121111x x x x ++++++- 例5. 阅读下面题目的计算过程:23211x x x ---+=()()()()()2131111x x x x x x ---+-+- ① =()()321x x --- ②=322x x --+ ③=1x -- ④ (1)上面计算过程从哪一步开始出现错误,请写出该步的代号 。
(2)错误原因是 。
(3)本题的正确结论是 。
三、评价反馈1. 当x 取何值时,分式(1)321x -;(2)3221x x -+;(3)24x -有意义。
2. 当x 取何时,分式(1)2335x x +-;(2)33x x -+的值为零。
3. 分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。
(1)22()23(2)n m m =++;(2)22()ab b a b ab b ++=+ 4. 若7;12a b ab +==,则22a b ab += 。
5. 已知113x y -=。
则分式2322x xy y x xy y+---的值为 。
6. 先化简代数式222222()()()a b a b ab a b a b a b a b +--÷+--+然后请你自取一组a 、b 的值代入求值. 7. 已知△ABC 的三边为a ,b ,c ,222a b c ++ =ab bc ac ++,试判定三角形的形状. 8. 计算:(1)222111()121a a a a a a -+--÷--+;(2)⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--25223x x x x (3)421444122++--+-x x x x x ;(4)1222222-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+--n mn n m n mn nmn m n m 9. 阅读下面的解题过程,然后解题: 已知x y z a b b c c a ==---()a b c 、、互相不相等,求x+y+z 的值 解:设x y z a b b c c a==---=k, ();(),();x+y+z=()00x k a b y k b c z k c a k a b b c c a k =-=-=--+-+-=•=则于是 仿照上述方法解答下列问题:已知:(0),y z z x x y x y z x y z x y z x y z++++-==++≠++求的值。
【回顾小结】本节课你有哪些收获?【课后作业】——中考演练一、选择题 1、当分式25x x-的值为零时,x 的值是( ) A .0x = B .0x ≠ C .5x = D .5x ≠2、若分式231-+x x 的值为零,则x 等于( ) A 、0 B 、1 C 、32 D 、-1 3、下列等式中不成立的是( )A 、y x y x y x -=--22B 、y x y x y xy x -=-+-222C 、y x y xy x xy -=-2D 、xy x y yx x y 22-=- 4、分式29631aa -+-运算结果为( ) A .31+a B .31-a C .992-+a a D .3+a 二、填空题1、当x 时,分式51-x 有意义。
2、写出一个含有字母x 的分式(要求:不论x 取任何实数,该分式都有意义,且分式的值为负) .3、若代数式223x x --的值等于零,则x = ;当3x =时,代数式223x x --的值等于______; 4、计算:ba b b a a ---=_____________. 5、化简:=-+11x x __________________. 6、化简:111x x -+=_____________. 7、化简ab b a b ab -÷-)(2的结果为 三、解答题1、请你先化简,再选取一个使原式有意义,而你又喜爱的数代入求值:216.39a a ++-2、化简:229.33x x x x x x-⎛⎫- ⎪-+⎝⎭ 3、化简:1)111(22-÷-+x x x4、计算:xyx y x y xy x y x +-÷++-222222 5、化简:.x x x x x x +---+⎛⎝ ⎫⎭⎪÷-1111126、化简:()444222+-+-+x x x x ÷2-x x 7、化简221y x x y x y -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+.8、化简:)111()121(2+-÷---a a a a本课小结:我的收获新名词:新观点:新体验:新感受:我将改变我的:学生自己记录填写相应的内容并相互交流。
课后反思:本节课收获了什么?你还有哪些疑问?。