“平均数”教学实录1（张齐华）时间地点：组织教学：师：好，让我来看看三一班的孩子是否进入学习状态，我找到了一位男生，他的眼神告诉我，他已经做好充分的准备啦。

真好。

我发现咱班女生的眼神比男生亮一点，这儿，整体水平差不多。

我们等音乐结束，我们就上课。

师：不会说不认识我吧。

生：认识。

师：是的，天天都在你们教室门口走来走去，今天张老师选择和三一班的孩子来上一节数学课，高兴吗。

生：高兴。

师：眼神看着就不情愿，高兴吗？生：高兴。

师：张老师和大伙沟通一下，我有个要求，因为已经第三节课，早饭已经消化的差不多啦，回答问题的声音千万不要太响亮，很响亮会伤神，没关系，我会给你们递话筒，只要你们用温柔的声音说话就行了，保证全场都能听见。

但是你的声音不能拖沓，我最忍受不了的，特别是三二班的孩子，我问，我们的孩子准备好了吗？他们回答：准——备——好——啦！生：笑。

师：大家可能发现，张老师说话的语速有些快。

张老师是个急性子，说话特别快。

张老师昨时希望三一班的孩子说话的速度稍微快一点。

师：四个字——干脆利落。

两个字——简洁。

一个字——快。

可以吗生：可以（声音小点）师：可以吗？生：可以师：其实，这可以压缩一半。

有一半的时间是可以腾出来的。

师：这就叫聪明，你说三年级六个班，除了我自已班，我上哪个班啦。

干吗非要上三一班呢，因为三一班有他独到的地方，师：其实，名声传在外面并不重要，重要的是这四十分钟里头，咱三一班的孩子是不是真是是个传说。

师：准备好了吗？生：准备好了。

师：上课师：同学好。

生：老师好。

师：从第一节课开始，眼神就亮的孩子。

一、建立意义师：喜欢体育运动吗?生：（齐）喜欢!师：最拿手的是什么？生：跑步师：小伙子，一看就是个跑步健将。

生：游泳师：看不出来，文弱的女生最拿手的是游泳。

生：跳绳，生：踢足球师：发现三一班每人都有自已的运动强项，不过，你们知道站在你面前的张老师的体育强项是什么？生：打篮球。

师：都看出来吧。

从哪看出来。

生：瘦，长得很高。

（学生七嘴八舌）师：真是心有灵犀一点通。

可是我郁闷的是什么呢？师：前两天我和班上的几个孩子说，张老师最拿手是篮球，你猜他们怎么回答。

切。

瞧你那身材，还篮球呢？于是有一天，我很不服气地说，好，ABC 三小伙子，哪一天，我们PK 一下。

师：一分钟投篮比赛，谁投的多谁胜。

想见见这三位男生吗？生：想，师：注意观察。

出场。

师：猜猜看，谁先来。

生：老师师：老师不应该这么强势。

师：首先出场的是小强，想知道他一分钟投了几个球？生：想师：（课件展示）小强 1 分钟投中了 5 个球。

可是，小强对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平。

他对我说，老师能再给我两次机会吗？想再投两次。

如果你是张老师，你会同意他的要求吗?生：同意。

生：不同意。

师：我请同学说一下你的理由。

生：该给机会，因为这样公平一点。

生：不该，他开始说你投得不好，那你为什么还要给他机会。

师：对，既然你投得不好，就不能给机会。

生：该，一是公平，二是一开始发挥不好是正常的。

师：多么宽广的胸怀。

师：于是就给他呵呵，还真和我想到一块儿去了。

不过，小强后两次的投篮成绩很有趣。

（师出示小强的后两次投篮成绩：5个，5 个。

生会心地笑了）师：怎么啦生：一模一样师：要表示小强 1 分钟投中的个数，用哪个数比较合适? 生：5。

师：为什么?我把耳朵表明你可以直接说。

生：他每次都投中 5 个，用5来表示他 1 分钟投中的个数最合适了。

师：对，小强比赛结束，站一边去。

该谁出场啦生：小林。

师：想知道小林 1 分钟投中几个呢?生：想师：小林一看同伴发挥不够优秀，小林铆足了劲。

（师出示小林第一次投中的个数： 3 个）师：孩子们都笑了，大家不要笑他，他心里特难过。

师：他看到自已投了 3 个，会不会找老师商量什么? 生：会。

师：商量什么? 生：商量再给他两次机会。

生：正是同龄的孩子都能理解对方的心。

师：没错，小林说，张老师，我发挥的也不好，能不能也给我两次机会。

（出示小林的后两次成绩：4个，5 个）三次投篮，结果怎么样?师：成绩是出来的，但聪明的孩子却安静下来啦，麻烦来啦。

师：三次成绩各不相同。

这一回，又该用哪个数来表示小林 1 分钟投篮的一般水平呢?生：我觉得可以用 4 来表示。

师：我是听到很强烈的声音，但并不表明你的声音可以覆盖别人的声音。

师：认为用 4 表示小林的成绩请举手。

有没有不同意？生：没有。

师：是不是彩排好的。

惊人的一致，我就不同意。

你们有本事反驳我。

生：？？师：反驳是要别人先亮出观点。

师：我认为用 5 代表比较合适。

因为他最后一次投入 5 个。

师：你们认为4比5更能代表小林的成绩。

师：小组四人讨论一下。

生热烈讨论。

师：举手是有技巧的，有的人这样举（低），这是告诉老师，这是假举，老师别提问我，有的人这样举（高），还微微颤抖，这是告诉老师我能。

师：该用哪个数来表示呢?生：可以用 4 来表示，因为3、4、5 三个数，中间那个 4 不动，把 5 拿 1 个给前面3。

就都是4，而且一共投的总数不变。

师：有道理吗？生：有师：三一班的孩子在表达自已的观点前，总是先倾听别人的观点，这是非常好的习惯。

你还有补充。

生：有师：我先把他的好方法消化一下。

（师结合学生的交流，呈现移多补少的过程，如图）师：师：数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多。

这一过程就叫“移多补少”。

移完后，小林每分钟看起来都投中了几个?生：（齐）4 个。

师：能代表小林 1 分钟投篮的一般水平吗?生：（齐）能!师：轮到小刚出场了。

（出示图2）小刚也投了三次，成绩同样各不相同。

这一回，又该用几来代表他 1 分钟投篮的一般水平呢?同学们先独立思考，然后在小组里交流自己的想法。

生：我觉得可以用4来代表他1分钟的投篮水平。

他第二次投中7 个，可以移 1 个给第一次，再移 2 个给第三次，这样每一次看起来好像都投中了 4 个。

所以用4 来代表比较合适。

（结合学生交流，师再次呈现移多补少过程，如图3）师：还有别的方法吗?生：我们先把小刚三次投中的个数相加，得到12个，再用12除以3等于4个。

所以，我们也觉得用 4 来表示小刚 1 分钟投篮的水平比较合适。

[ 师板书：3+7+2=12（个）,12-3=4（个）]师：像这样先把每次投中的个数合起来，然后再平均分给这三次（板书：合并、平分），能使每一次看起来一样多吗?生：能!都是4个。

师：能不能代表小刚 1 分钟投篮的一般水平?生：能! 师：其实，无论是刚才的移多补少，还是这回的先合并再平均分，目的只有一个，那就是——生：使原来几个不相同的数变得同样多。

师：数学上，我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数，就叫做原来这几个数的平均数。

（板书课题：平均数）比如，在这里（出示图1），我们就说 4 是3、4、5 这三个数的平均数。

那么，在这里（出示图3），哪个数是哪几个数的平均数呢?在小组里说说你的想法。

生：在这里，4是3、7、2这三个数的平均数。

师：不过，这里的平均数 4 能代表小刚第一次投中的个数吗?生：不能!师：能代表小刚第二次、第三次投中的个数吗?生：也不能!师：奇怪，这里的平均数 4 既不能代表小刚第一次投中的个数，也不能代表他第二次、第三次投中的个数，那它究竟代表的是哪一次的个数呢?生：这里的 4 代表的是小刚三次投篮的平均水平。

生：是小刚 1 分钟投篮的一般水平。

（师板书：一般水平）师：最后，该我出场了。

知道自己投篮水平不怎么样，所以正式比赛前，我主动提出投四次的想法。

没想到，他们竟一口答应了。

前三次投篮已经结束，怎么样，想不想看看我每一次的投篮情况?（师呈现前三次投篮成绩： 4 个、6个、5 个，如图4）师：猜猜看，三位同学看到我前三次的投篮成绩，可能会怎么想? 生：他们可能会想：完了完了，肯定输了。

师：从哪儿看出来的?生：你们看，光前三次，张老师平均 1 分钟就投中了 5 个，和小强并列第一。

更何况，张老师还有一次没投呢。

生：我觉得不一定。

万一张老师最后一次发挥失常，一个都没投中，或只投中一两个，张老师也可能会输。

生：万一张老师最后一次发挥超常，投中10 个或更多，那岂不赢定了? 师：情况究竟会怎么样呢?还是让我们赶紧看看第四次投篮的成绩吧。

（师出示图5）师：凭直觉，张老师最终是赢了还是输了? 生：输了。

因为你最后一次只投中 1 个，也太少了。

师：不计算，你能大概估计一下，张老师最后的平均成绩可能是几个吗? 生：大约是 4 个。

生：我也觉得是 4 个。

师：英雄所见略同呀。

不过，第二次我明明投中了 6 个，为什么你们不估计我最后的平均成绩是 6 个?生：不可能，因为只有一次投中 6 个，又不是次次都投中 6 个。

生：前三次的平均成绩只有5个，而最后一次只投中 1 个，平均成绩只会比 5 个少，不可能是 6 个。

生：再说，6个是最多的一次，它还要移一些补给少的。

所以不可能是6个师：那你们为什么不估计平均成绩是 1 个呢?最后一次只投中 1 个呀! 生：也不可能。

这次尽管只投中1个，但其他几次都比 1 个多，移一些补给它后，就不止 1 个了。

师：这样看来，尽管还没得出结果，但我们至少可以肯定，最后的平均成绩应该比这里最大的数——生：小一些。

生：还要比最小的数大一些。

生：应该在最大数和最小数之间。

师：是不是这样呢?赶紧想办法算算看吧。

［生列式计算，并交流计算过程：4+6+5+仁16（个）,16-4=4（个）］师：和刚才估计的结果比较一下，怎么样?生：的确在最大数和最小数之间。

师：现在看来，这场投篮比赛是我输了。

你们觉得问题主要出在哪儿?生：最后一次投得太少了。

生：如果最后一次多投几个，或许你就会赢了。

师：试想一下：如果张老师最后一次投中 5 个，甚至更多一些，比如9个，比赛结果又会如何呢?同学们可以通过观察来估一估，也可以动笔算一算，然后在小组里交流你的想法。

（生估计或计算，随后交流结果）生：如果最后一次投中5个，那么只要把第二次多投的1个移给第一次，很容易看出，张老师 1 分钟平均能投中 5 个。

师：你是通过移多补少得出结论的。

还有不同的方法吗?生：我是列式计算的。

4+6+5+5=20（个）,20-4=5（个）。

生：我还有补充!其实不用算也能知道是5个。

大家想呀，原来第四次只投中1 个，现在投中了5 个，多出4个。

平均分到每一次上，每一次正好能分到1 个，结果自然就是5 个了。

师：那么，最后一次如果从原来的1个变成9个，平均数又会增加多少呢? 生：应该增加2。

因为9比1多8，多出的8个再平均分到四次上，每一次只增加了 2 个。

所以平均数应增加 2 个。

生：我是列式计算的，4+6+5+9=24（个）,24-4=6（个）。

结果也是6个。

二、深化理解师：现在，请大家观察下面的三幅图，你有什么发现?把你的想法在小组里说一说。