2018～2019学年下学期佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中
期末联考高一年级数学科试卷
命题学校：佛山市第一中学 审题人：高一数学备课组
本次考试可能用到的公式：
1、若事件A 、B 互斥，则)()()(B P A P B A P +=+
2、若事件A 、B 相互独立，)()()(B P A P AB P ∙=
3、线性回归，找出样本中心),(y x ，∑-∑==∧
--=
n
i n
i i
i
x x y y x x i b 1
1
_
_
)
()
_2
)((，x b y a _
_
∧∧
-=
4、分层抽样（k 层）均值估计：x p x i
k
i i
∑
==1
_
一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分 1、集合}21
{},02{2≤=<-+=x
x
B x x x A ，则=⋂B A （ ） A 、(0,21] B 、(-1,0)U[21,2)
C 、(2,0)U[21,1)
D 、[2
1
,1)
2、已知点A(1,1),B(4,2)和向量=(2,λ),若//,则实数λ的值为（ ）
A 、32-
B 、32
C 、23-
D 、2
3
3.等差数列}{a n 中,若S 1=1,S 5=15,则
2019
2019
s
=（ ）
A 、2019
B 、1
C 、1009
D 、1010
4、若一个人下半身长(肚脐至足底)与全身长的比近似为
215-(
2
1
5-≈0.618称
为黄金分制比),堪称“身材完美”,且比值越接近黄金分割比,身材看起来越好。
若某人着装前测得头顶至肚脐长度为72cm,肚脐至足底长度为103cm 。
根据以上数据,作为形象设计师的你,对TA 的着装建议是（ ）
A 、身材完美,无需改善
B 、可以戴一顶合适高度的帽子
C 、河可以穿一双合适高度的增高鞋
D 、同时穿戴同样高度的增高鞋与帽子 5、在∆ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若
b
B
a A 3cos 4sin =
,则cosB=（ ） A 、54- B 、53 C 、43 D 、5
4
6、某同学用收集到的 6 组数据对
制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标),并由最小二乘法计算得到回归直线的方程为,相关系数
为 .现给出以下3个结论： ① ； ②直线恰好过点； ③
；其中正确结论是（ ）
A 、①②
B 、①③
C 、②③
D 、①②③ 7、已知=
=-∈2
sin
,1cos sin 2),,0(α
ααπα
A 、5
1
B 、55
C 、22
D 、552
8、甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球,其中甲袋中有3个红球、
2个白球,乙袋中有2个红球、3个白球,现从两袋中各随机取一球,则两球不同颜色的概率为（ ）
A 、54
B 、259
C 、2512
D 、2513 9、已知函数
）πϕωϕω<<>>+=0,0,0)(sin()(A x A x f 是偶函数,将y=f(x)
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数
为g(x).若g(x)的最小正周期为π2,且2)4(=πg 则)83(πf =（ ） A 、-2 B 、2- C 、
2 D 、2
10.已知数列}{a n 前n 项和为s n ,且满足p a s n n 2=+(p 为非零常数),则下列结论中 ①数列}{a n 必为等比数列；②P=1时,3231
5=s ；③||||||||6583
a a a a +>+
④存在p,对任意的正整数m,n,都a a a n m n m +=⋅ 正确的个数有（ ）
A 、1
B 、2
C 、 3
D 、4
11、已知函数x x
x f log 2)(2+=,且实数a>b>c>0,满足0)()()(<c f b f a f ,若实数x 是函数y=f(x)的一个零点,那么下列不等式中不可能成立的是（ ） A 、a x <0 B 、a x >0 C 、b x <0 D 、c x <0
12、函数2)(,)(2+-==x x x g x x f 若存在)1,*(]2
11
,
0[321,
,,
,,>∈∈n N n n x x x x ,
使得)()()()()()()()(121121x n f x g x g x g x g x f x f x f n n n ++++=++++-- 成立,则n 的最大值为（ ）
A 、12
B 、22
C 、 23
D 、32 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13、向量,满足0||||≠=b 则向量,的夹角的余弦值为___________。
14、从某工厂生产线上随机抽取16件零件,测量其内径数据从小到大依次排列如下:1.12,1.25,1.21,1.23,1.25,1.25,1.26,1.30,1.30,1.32,1.34,1.35,1.37,1.38,1.41,1.42.据此可估计该生产线上大约有25%的零件内径小于等于___________㎜,大约有30%的零件内径大于___________mm （单位：mm ）
{
1
a n +15、=
-16
5cos 165sin 165sin 165cos
ππ
ππ___________。
为奇数，为偶数a n 2
a n
,21a a n
n
+对于给定的正整数16、已知正整数数列}{a n 满足a 1
,若数列}{a n
中首个值为1的项为a
k
,我们定义k a N =)(1,则N(7)=___________,
设集合}5)(|{11==a N a s ,则集合S 中所有元素的和为___________。
17、(本小题满分12分)某高中非毕业班学生人数分布情况如下表为了了解这2000个学生的体重情况,从中随机抽取160个学生并测量其体重数据,根据测量数据制 作了右图所示的频率分布直方图
（1）为了使抽取的160个样品更具代表性,宜采取分层抽样,请你给出一个你认为合适的分层抽样方案并确定每层应抽取的样品个数。
（2）根据频率分布直方图,求x 的值,并估计全体非毕业班学生中体重在[45,75)内的人数。
（3）已知高一全体学生的平均体重为5850kg 高二全体学牛的平均体重为6125kg 试估计全体非毕业班学生的平均体重。
18、(本小题满分12分)在公比不为1的等比数列}{a n 中,a 5=48,且a a a 324,,依次成等差数列。
（1）求数列}{a n 的通项公式:
（2）令3
|
|l o g 222a b n n +=,设数列}{b n 的前n 项和为s
n
求证:
43
1
1
1
1
3
2
1
<
+
++
+
s
s
s s n
19、(本小题满分12分)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知
B c
C b a s in 3co s +=
（1）求B 。
（2）若△ABC 为锐角三角形,且边3=a ,求△ABC 面积的取值范围。
20、(本小题满分10分)某企业生产的某种产品,生产总成本)(x f (元)与产量x (吨)
)800(≤≤x 函数关系为{)
300(,5023)
8030(,3600250)(2
≤≤+-≤≤++=
x ax x x x x x f x
且函数)(x f 是[0,80]上的连续函数。
（1）求a 的值。
（2）当产量为多少吨时,平均生产成本最低？
21、(本小题满分12分)设向量)6sin ,6sin 3(),6sin 2,6cos 2(x x x x π
πππ-== 函数k b a x f +⋅=)(,若函数)(x f y =的部分图象如图所示,且点A 的坐标为(0,1)
（1）求点B 的坐标。
（2）求函数)(x f y =的单调增区间及对称轴方程。
（3）若把方程03)(2=-x f 的正实根从小到大依次排列为,,,,,
,,321 x x x x n 求x x x x 100321++++ 的值。
22、(本小题满分12分)已知函数2
)
(|)(|)(,2)(2
x f x f x g x x f x -=
-+= （1）写出函数)(x g 的解析式。
（2）若直线1+=ax y 与曲线)(x g y =有三个不同的交点,求a 的取值范围。
（3）若直线b ax y +=与曲线)(x f y =在]1,2[-∈x 内有交点,求)3()1(22++-b a 的
取值范围。