4.Napier以其天才的四个成果被载入数学史：
(1).对数的发明 Laplace:“对数的发明以其节省劳力而延长了天
文学家的寿命.” 到16世纪末，整个初等数 学的主要内容基本定型，为现代数学的兴起以 及以后的惊人发展铺平了道路. (2).解直角球面三角形10公式帮助记忆的方法， 称为“圆的部分的规划”
1, 2, 3, ...,m, ..., n,...
bmbn bmn m n
1 b 1 107
)L,
L Logarithm
Nap log(107 ) 0
Nap
log[107(1
1 107
)]
1
lim( (1
1 107
)107
1 1 )n 1
(二).纳皮尔明对数：
• 纳皮尔(John Napier, 1550—1617.4.4)： Scotland nobleman
• 于1594年开始进行“改 革数值计算实用方法” 的工作，发明了对数— —纳皮尔对数.
• Logarithm这一术语是 Napier 创立的.
Napier的预言
• 一种枪炮：“清除四英 里圆周内所有超过一英 尺高的活着的动物”.
一、十七世纪的数学： • 觉醒和改型：古代社会模型 → 以人为中心 (1)Napier发表他的对数Logarithm的发现. (2)Harriot和Oughtred对代数记号的编撰. (3)Gallilei创立动力学. (4)Kepler宣布他的行星运动定律. (5)Desargues和Pascal开辟纯几何的新领域. (6)Descartes创立现代解析几何学. (7)Fermat为数论奠基. (8)Huygens对概率论作出了杰出的贡献. (9)Newton和Leibniz创立微积分.
任何两数之商变为任何两数之和：
2cos A 2cos AsecB 2cos Acos(900 B) cos B
cos[A (900 B)] cos[A (900 B)]
将正弦值构成的一个递减的几何数列的诸项 与一个递增的算术数列的诸项相对应.
b,b2,b3,...,bm ,...,bn ,...
把复杂的乘法和除法化为简单的加法和减 法,使庞大的计算简化.这种想法来源于Napier 时代人们所熟知的公式(沃纳Wrerner等式) ：
2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B) 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)+sin(A-B) 2sinAsinB=cos(A-B) - cos(A+B)
(1).Chuquet后欧洲最早进行负数运算的人之一.
(2).引入分数指幂和零指数幂，使用“index”.
(3).提出：除以分数＝乘以其倒数，+, -,√
(4).通过几何数列与算术数列对比,简化数的运算.
(5).《整数算术》Arithmetica Integra，1544年
原数
代表 人物
1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,… 0,1,2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,…
John Napier 1550-1617.4.4 Scotland
1.Napier对数表最早出现在《论述对数的奇 迹》Description of the Wonderful Canon of Logarithms, 1614 一书中. (1)如何使用数表 (2)它的理论依据
2.对数产生的原理：
第三章 近代数学时期（1600—1900）
• 从17世纪开始，变量Variate数学： 解析几何Analytic Geometry的创立， 微积分Calculus的创立， 欧拉Euler和费尔马Fermat的重要工作等.
崭新的学科
微分方程 Differential Equations， 微分几何 Differential Geometry， 调和分析 Harmonic Differential， 画法几何 Descriptive Geometry， 数论 Theory of Numbers， 概率论 Probability Theory， 群论 Group Theory， 线性代数 Linear Algebra， 复变函数 Functions of the Complex Variable, 实变函数 Real variable Functions.
n
n
e
AC
B
y
x
D
F
E
Let DF x,CB y x Nap log y
Let | AB | 107
Nap
log
y
107
log
1 e
y (107
)
If a c Nap loga Nap logb Nap logc Nap logd bd
Laplace：“如果说计算生命的长短不以活着的年 岁为标准，而以人们的贡献来评估的话，那么对 数的发现等于将人的寿命延长了两倍.”
• 十七世纪给予数学的巨大推动的原因： (1) 争取人权方面取得巨大成功. (2) 机械的使用有明显的进步,
经济意义日益增加的实物. (3) 北欧较为宽松的政治气氛,
寒冷和黑暗的克服. 数学研究的北移.
早期，Stifel已经认识到了关于对数的基本思想 (一).Mihael Stifel (1487-1567.4.19, Germany)
• 在水下航行的机器 • 一种战车,“一个栩栩
如生的大嘴.它能毁灭 前进路上的任何东西”.
引人注目的天才和想像力
黑毛公鸡 邻居的鸽子
• 数值计数的改进： (1)印度—阿拉伯数码 Hindu-Arabic decimal. (2)十进制小数 Decimal fraction. (3)对数 Logarithm. (4)计算机 Computer.
3.当时的对数并有是以10为底的，也没有
loga 1 0 这方面的工作属于几何学家布里格斯
Henry Briggs, 1561.2-1630.1.26, England
(1).Napier去世后，Briggs首创以10为底的对数. (2).1617-1624年造出了对数表,精确到小数点 后14位. (3).1624年造出了三角函数的对数表.