1bl

1 1 bx b(l x) x 2 C CA CB C0 (1 ) d1 d 2 d1 d 2 d l 1 1 1 2 1 d2 2
(3-8)
式（3-8）表明，电容量C与位移x呈线性关系。
3.2 电容式传感器的等效电路 电容式传感器的性能比较稳定，因为对于大多数电容器， 除了在高温、高湿条件下工作，它的损耗通常可以忽略， 在低频工作时，它的电感效应也是可以忽略的。上节中各 种类型的电容式传感器的灵敏度和线性度的分析，都是在 将电容式传感器视为纯电容条件下作出的，这在大多数实 用情况下是允许的。 在电容器的损耗和电感效应不可忽略时，电容式传感器 的等效电路如图3-7所示。图中 R p为并联损耗电阻，它代 表极板间的泄漏电阻和极板间的介质损耗。这部分损耗 的影响 通常在低频时较大，随着频率增高，容抗减小， 它的影响也就减小了。串联电阻 Rs 代表引线电阻及电容 器支架和极板的电阻，在几兆赫频率下工作时，这个值 通常是很小的，它随着频率的增高而增加。因此，只有 在很高的工作频率时，才要加以考虑。
第3章 电容式传感器
科学技术的不断发展极大地丰富了各类传感器， 以压力测量为例，现今常用的测量压力的传感器，有 电容式、压阻式、金属应变式、霍尔式、振筒式等， 电容式、压阻式、压电式、压磁式，能将多种信息转 化为电信号。 电容结构简单，性能可靠，成本低廉，容易实 现参数改变，可广泛应用于各类物理量的测试。电容 式传感器是以可变参数电容器作为传感元件，待被测 非电量转换为电容量变化，进而转换为电信号输出的 装置。电容测量技术在近几年来有了很大进展，它不 但广泛用于位移、振动、加速度、角度、力、压力、 物料、介质特性等多方面量的精密测量，而且还逐步 地扩大应用于压差、液面、料面、成分含量等方面的 测量。

图3-1 平板电容器

3.1 电容式传感器的工作原理及结构形式
r 三个参数中的两个保 在实际应用中，常使d、A、 持不变，而改变其中一个参数来使电容量发生变化。 所以，电容式传感器可以分为三种类型：改变极板 距离d的变间隙型、改变极板面积A的变面积型和改 变介质相对介电常数 r的变介电常数型。
b x C C C0 x C0 d a 其灵敏度为
C b K x d
可见增加b或减小d均可提高传感器的灵敏度。
图3-5 变面积型电容式传感器的派生型 a)角位移型 b)齿形极板型
3.1.3 变介电常数型电容式传感器
当电容式传感器中的 电介质改变时，其介 电常数发生变化，从 而引起了电容量发生 变化。此类传感器的 结构形式有很多种。 图3-6为介质面积变化 的电容式传感器，这 种传感器可用来测量 物位或液位，也可测 图3-6 介质面积变化的电容式传感器 量位移。
3.3.1 运算放大器式电路
现在来求输出电压 U 0 与传感器电容 C x 之间的关系。 由u0 =0，I=0，则有
3.1 电容式传感器的工作原理及结构形式 为了便于研究和应用，先从电容式传感器结构原理最简 单的、应用最多的平板电容式传感器来进行研究。平板 电容式传感器的基本工作原理可以用图3-1所示的平板 电容器来说明。 当忽略边缘效应时，平板 电容器的电容量为
C
A
d

r
0
A
d
式中，A为极板面积；d为极 r 为极板间介 板间的距离； 质的相对介电常数； 0 为真 12 空介电常数， 10 ； 0 =8.85 F/m 为极板间介质的介电常数。
C
图3-3 变间隙型电容式传感器 1—固定极板 2—活动极板
A
dx
C0
d 2 x 1 2 d
1
3.1.1 变间隙型电容式传感器 设极板面积为A，其静态电容量 ，当活动极板移动x 后，其电容量为
x 1 A d C C0 dx x2 1 2 d
当x＜＜d时
(3-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
x C C 0 (1 ) d
(3-3)
3.1.2 变面积型电容式传感器 图3-4为直线位移变面积型电容式传感器的示意图。 当动极板移动Δx后，覆 盖面积就发生变化，电 容量也随之改变，其值 为 C =εb（a－Δx）/d = －εbΔx/d （3-4） 图3-4 直线位移变面积型电容式传感器
3.1.2 变面积型电容式传感器 电容因位移而产生的变化量为
3.1.3 变介电常数型电容式传感器 由图3-6可以看出，此时传感器的电容量为
C C A CB
式中， CA
bx d1 / 1 d 2 / 2
b(l x) CB (d1 d 2 ) / 1
（3-7）
设极板间无介质 2 时的电容量为 C0 插入两极板间则有
，当 2介质 d1 d 2
3.2 电容式传感器的等效电路
图3-7 电容式传感器的等效电路 电容式传感器只有在低于谐振频率时，才 能正常使用
3.3 电容式传感器的信号调节电路 由于电容式传感器的电容值变化量十分微小，必须借 助于信号调节电路将这微小电容值的变化量转换成与 之成正比的电压、电流或频率，这样才可以方便实现 传输、显示以及记录。 3.3.1 运算放大器式电路 运算放大器式电路的最大特点是能够克服变间隙型电 容式传感器的非线性而使其输出电压与输入位移（间 距变化）有线性关系。图3-8为这种电路的原理图， Cx 为传感器电容。
图3-2所示为一些电容式传感器的原理结构形式。其 中，图3-2a、b为变间隙型电容式传感器；图3-2c~f 为变面积型电容式传感器；图3-2g、h为变介电常数 型电容式传感器。
3.1 电容式传感器的工作原理及结构形式
图3-2 几种不同的电容式传感器的原理结构图
3.1.1 变间隙型电容式传感器 图3-3为变间隙型电容式传感器的原理图。图中，1为固 定极板，2为与被测对象相连的活动极板。当活动极板 因被测参数的改变而引起移动时，两极板间的距离d发 生变化，从而改变了两极板之间的电容量C。 设极板面积为A，其静 态电容量 ，当活动极 板移动x后，其电容量 为 x