,02
lu
以及通带最大衰减 p 和阻带最小衰减 s 。
(2) 确定归一化模拟低通技术要求，即：
p1, ss2 1 s10 2,ss22 s20 2
取λs和λs的绝对值较小的λs；通带最大衰减
为 ，p 阻带最小衰减为 。s
(3) 设计归一化模拟低通G(p)。
(4) 直接将G(p)转换成带阻滤波器H(s)。
G (p)
1 p3 2 p2 2 p 1
④ 求模拟高通H(s)：
s3
H(s)G(p)
pc s
s32cs222cs3c
2f
模拟带通filter的设计方法 带通滤波器的指标要求
Bu l
s1 s1 / B,s2 s2 / B l l / B,u u / B 02 lu
带通滤波器频率特性是正负对称的，故 这个变换必须是一对二的映射，它应该 是Ω的二次函数
模拟高通带通滤波器设计
4.模拟滤波器的频率变换——模拟高通、带通、带阻滤波器的 设计
1) 低通到高通的频率变换
λ和η之间的关系为
1
如 果 已 知 低 通 G(jλ) ， 高 通 H(jη)则用下式转换：
H( j) G( j) 1
模拟高通filter的设计方法
H(s) G( p) pc s
Ωl=2π×905, Ωu=2π×1105; Ωs1=2π×980, Ωs2=2π×1020; Ω20=ΩlΩu=4π2×1000025, B=Ωu Ωl=2π×200;
ηl=Ωl/B=4.525, ηu=Ωu/B=5.525;
ηs1=Ωs1/B=4.9,
ηs2=5.1;
η20=ηlηu=25 (2) 归一化低通的技术要求：
C
H(s) G( p) pc s
例6.2.3 设计高通滤波器,fp=200Hz,fs=100Hz，幅度特 性 单 调 下 降 ， fp 处 最 大 衰 减 为 3dB ， 阻 带 最 小 衰 减 αs=15dB。
①高通技术要求：
fp=200Hz, αp=3dB;
fs=100Hz, αs=15dB
H(s) G( p)
p
sB s2 02
例6.2.5 设计模拟带阻滤波器，其技术要求为：
Ωl=2π×905rad/s,
Ωs1=2π×980rad/s,
Ωs2= 2π×1020rad/s, Ωu=2π×1105rad/s,
αp=3dB,αs=25dB。试设计巴特沃斯带阻滤波器。
解
(1) 模拟带阻滤波器的技术要求：
p s2 l u s( u l)
H ( s ) G ( p ) p s2lu s(ul )
总结模拟带通的设计步骤：
(1)确定模拟带通滤波器的技术指标，即：
带通上限频率 u ，带通下限频率 l 下阻带上限频率 s1 ,上阻带下限频率 s s21s202 4.95, p 3dB,s 25dB
s 4.95
(3)设计归一化低通滤波器G(p):
1 0 0 .1 p 1 k sp 1 0 0.1 s 1 0 .0 5 6 2
sp
s p
4 .9 5
N lg k sp 1 .8 , N 2 lg sp
G (p)
转换关系
模拟高通滤波器指标
ALF的指标
Ha(s)
转换关系
1
低通归一化的系统函数G(p)
p 1 q
高通归一化的系统函数H(q)
s q
C
模拟高通滤波器的设计步骤：
(1)确定高通滤波器的技术指标：通带下限频率 p ，阻
带上限频率 ，通s 带最大衰减 ，阻带最p 小衰减
。
s
(2)确定相应低通滤波器的设计指标：将高通滤波器的
2
2 0
指标转换公式：边界频率转换成低通的边界频率。
2
2 0
λp对应ηu λs对应ηs2
pu2u02 ul 1
s
2 s2
02
s2
模拟带通filter的设计方法
模拟带通滤波器指标
ALF的指标
Ha(s)
转换关系 2 02
低通归一化的系统函数G（p）
p
q2
2 0
q
高通归一化的系统函数H(q)
q=s/B
(4) 直接将G(p)转换成带通H(s)。
模拟带通filter的设计方法 低通与带阻滤波器的频率变换
3) 低通到带阻的频率变换
通带中心频率 02 lu ，通带宽度 Bul
为低通到带阻的频率变换公式：
2
2 0
p=jλ，并去归一化 s/B，可得
ps2sB02 ss(2 u u ll)
上式是直接由归一化低通转换成带阻的频率变换公式。
H(s) G( p)
p
sB s2 02
下面总结设计带阻滤波器的步骤：
(1)确定模拟带阻滤波器的技术要求，即：
下通带截止频率 l ,上通带截止频率 u
阻带下限频率
，阻带上限频率
s1
s2
阻带中心频率 02 lu，阻带宽度 Bul
它们相应的归一化边界频率为
s1
s1 B
,s2
s2 B
,l
l B
u
u B
通带最大衰减为 p ，阻带最小衰减为 s ：
与以上边界频率对应的归一化边界频率如下：
s1
s1 B
,s2
s2 B
,l
l B
u
u B
,02
lu
(2) 确定归一化低通技术要求：
p1,ss22 s20 2,ss21 s10 2
通带最大衰减仍为αp，阻带最小衰减亦为αs。 (3) 设计归一化低通G(p)。
归一化频率 pffcp1,sffcs 0.5,
②低通技术要求：
p
1, s
1
s
2
p 3dB, s 15dB
③ 设计归一化低通G(p)。采用巴特沃斯滤波器，
k sp
1 0 0 .1 p 1 1 0 0 .1 s 1
0 .1 8
sp
s p
2
N lg k sp 2 .4 7 , N 3 lg sp
1
p2 2p 1
(4) 带阻滤波器的H(s)为
H (s) G (p )p s2 s B 0 2s42 B s 2 (s B 42 2 2 0 2 s 0 2 2 )s 2 0 42 B 0 2 s 0 4
6.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计
边界频率转换成低通滤波器的边界频率
①低通滤波器通带截止频率 p 1/p ；
②低通滤波器阻带截止频率 s 1/s；
③通带最大衰减仍为 p ，阻带最小衰减仍为 s 。
(3)设计归一化低通滤波器G(p)。 (4)设计归一化高通滤波器G(q)。
p 1 q
(5)求模拟高通的H(s)。 去归一化，将 q s 代入G(q)中